- •Информатика и математическое моделирование функциональных систем
- •Isbn 5-94826-033-X
- •Введение
- •Програмирование задач на языке basic
- •Программирование линейных вычислительных процессов
- •1.2. Справочный материал.
- •1.5. Вопросы для самопроверки
- •Программирование разветвляющихся алгоритмов
- •2.3. Пример:
- •20 Input “a b “ ; a , b input “a b “ ; a , b
- •2.4. Задание к лабораторной работе.
- •Определённые циклы
- •3.4 Задания к лабораторной работе.
- •Input “X, m%, h% “ ; X , m% , h%
- •4.4. Задания к лабораторной работе.
- •Input “X m h “ ; X , m% , h
- •Программирование итерационных вычислительных процессов
- •10 Input "Введите значения X,r,k,e" ; X,r,k,e
- •6.5. Вопросы для самопроверки
- •7.5. Вопросы для самопроверки
- •160 Next I
- •160 Next j
- •150 Next j
- •9.5. Вопросы для самопроверки
- •40 Read X( I ) : next I
- •45 Data 1, 2.1, -3, -4.1, 1.7, 1.8, 1.9, 14.2, -5, -4.3, 11.2, 10.8
- •140 Return
- •90 Read X( I ) : next I
- •100 Data 1, 2.1, -3, -4.1, 1.7, 1.8, 1.9, 14.2, -5, -4.3, 11.2, 10.8
- •10.5. Вопросы для самопроверки
- •11.5. Вопросы для самопроверки
- •Литература к главе 1
- •2. Программирование задач в системе math cad
- •РешЕние систем линейных алгебраических уравнений методом обратной матрицы
- •2.5. Вопросы для самопроверки.
- •Решение нелинейного уравнения графическим методом
- •3.5. Вопросы для самопроверки.
- •Решение НелинейноГо уравнениЯ МетодОм простых итераций
- •3.5. Вопросы для самопроверки.
- •Решение нелинейного уравнения методом касательных
- •4.3. Пример.
- •4.5. Вопросы для самопроверки.
- •Решение систем Нелинейных уравнений графическим методом
- •6.5. Вопросы для самопроверки.
- •Решение систем Нелинейных уравнений методом пРостых итерацй
- •6.3. Пример.
- •6.5. Вопросы для самопроверки
- •Численное интегрирование: метод прямоугольников и трапеций, формула симсона
- •7.5. Вопросы для самопроверки.
- •Численное решение обыкновеНноГо дифференциального уравнениЯ МетодОм эЙлера и рунге-кутта
- •8.5. Вопросы для самопроверки
- •Численное решение систем обыкновеНнЫх дифференциальных уравнениЙ МетодОм эЙлера
- •3. Математическое моделирование на пэвм
- •3.1. Системы сосредоточенными массами
- •3.1.1. Математическое моделирование теплообмена для тел сосредоточенных масс с окружающей средой
- •3.1.2. Собственные колебания
- •Лабораторная работа № 3.1 исследование автономной линейной системы уравнений
- •Лабораторная работа №3.2. Исследование автономной нелинейной системы уравнений
- •Лабораторная работа №3.3. Решение жестких систем обыкновенных дифференциальных уравнений (оду)
- •3.1.3. Математическая модель стабильности позвоночника
- •Результаты численных расчетов
- •3.2. Системы с распределенными параметрами
- •3.2.1. Математическое моделирование процесса переноса частиц
- •3.2.2. Математическое моделирование процесса прерванного посола рыбы
- •Отметим, что критерий устойчивости счета методом прогонки к ошибкам округления выполнен так как
- •Как следует из рекуррентных соотношений (3.2.32), для начала расчета необходимо иметь значения e1 и w1, которые определяются с помощью левого граничного условия (3.2.23)
- •3.2.3. Моделирование процесса переноса частиц на основе гиперболической системы уравнений
- •3.2.4. Математическое моделирование нестационарного двумерного процесса переноса частиц (теплопереноса)
- •Система разностных уравнений (3.96) дополнялась начальными и граничными условиями (3.91 и 3.92 – 3.95) и решалась методом обыкновенной прогонки попеременно в двух направлениях.
- •3.3. Повышение порядка точности аппроксимации дифференциальных уравнений
- •3.3.1. Повышение порядка точности аппроксимации обыкновенных дифференциальных уравнений
- •3.3.2. Повышение порядка точности аппроксимации дифференциальных уравнений гиперболического типа
- •3.4. Интерполяция функций
- •3.4.1. Линейная интерполяция
- •3.4.2 Квадратичная интерполяция
- •3.4.3. Интерполяционная формула Лагранжа
- •3.4.4. Сплайны
- •3.4.5.Алгоритм решения обратных задач по заданным показателям качества
- •Литература к главе 3
- •Информатика и математическое моделирование функциональных систем
10 Input "Введите значения X,r,k,e" ; X,r,k,e
20 I = 0 : Y = R * X ^ K
30 Z = Y
40 Y = (X / Y + Y ) / 2 : I = I + 1
50 IF ABS(Y - Z) > E THEN 30
60 PRINT "ЧИСЛО ИТЕРАЦИЙ ="; I
70 PRINT "ЗНАЧЕНИЕ Y ="; Y
80 END
Ввод данных :
Введите значения X,R,K,E ? 4.5,0.9,1,1E-3
Введите значения X,R,K,E ? 2,1,0,1E-2
Результаты :
ЧИСЛО ИТЕРАЦИЙ = 4
ЗНАЧЕНИЕ Y = 2.12132
ЧИСЛО ИТЕРАЦИЙ = 3
ЗНАЧЕНИЕ Y = 1.414216
6.4. Задание к лабораторной работе. Подготовка и организация на ПЭВМ итерационных вычислений по рекуррентной формуле и исходным данным из табл. 6.1. (вариант соответствует порядковому номеру фамилии студента в списке группы).
Таблица 6.1
Номер варианта |
Рекуррентная формула |
Значение аргумента X |
Начальное приближ ние Y0 |
Точность вычисле ний Е |
1 |
Yi+1 = ( 4Yi + X / Yi) / 5 |
X = 226 X = 19.2 |
Y0=0.5X Y0 = X |
0.001 0.0001 |
2 |
Yi+1= ( 6Yi + X / Yi) / 7 |
X = 898 X =186 |
Y0 = 0.4X Y0 = X |
0.0001 0.001 |
3 |
2 Yi+1 = ( 1.5 - Yi / ( 2 X )) |
X = 9.3 X = 15.6 |
Y0 = 0.5X Y0 = 2 |
0.001 0.0001 |
4 |
2 2 Yi+1 = Yi ( Yi + 3X ) / ( 3Yi + X ) |
X = 4.7 X =3.69 |
9Y0 = 0.5X Y0 = 2.4 |
0.001 0.0001 |
5 |
2 Yi+1 = Yi / 2 + 1.5 X / ( 2 Yi +X / Yi ) |
X = 14.6 X = 19.7 |
Y0 = X Y0 = 0.3X |
0.001 0.0001 |
6 |
_____ Yi+1 = 1.3Yi + 2.4 |
|
Y0 = 2.5 Y0 = 1.3 |
0.001 0.0001 |
7 |
2 Yi+1 = 5.7 + 1.2 / Yi |
|
Y0 = 0.4 Y0 = 0.5 |
0.001 0.0001 |
8 |
___ 2 Yi+1 = 0.4 ( Yi / ( Yi + 0.2 Yi ) |
|
Y0 = 3.8 Y0 = 5.2 |
0.001 0.01 |
9 |
2 __ Yi+1 = 0.5 ( 1.5 / ( Yi + 1 ) + Yi ) |
|
Y0 = 25 Y0 = 35 |
0.001 0.0001 |
10 |
3 Yi+1 = ( Yi / ( Yi +1 ) + Yi ) / 2 |
|
Y0 = 2.0 Y0 = 3.0 |
0.01 0.001 |
11 |
2 Yi+1 = ( Yi / ( Yi + 2 ) +Yi ) / 3 |
|
Y0 = 4.0 Y0 = 5.0 |
0.01 0.001 |
12 |
2 4 __ Yi+1 = ( ( Yi +1) / ( Yi +4.5 ) + Yi ) / 3 |
|
Y0 = 1.3 Y0 = 2.9 |
0.01 0.001 |
13 |
3 3__ Yi+1 = ( (Yi + 2 X ) / (Yi +2.3 )+Yi ) / 4 |
X = 1.2 X = 3.6 |
Y0 = 4.9 X Y0 = 13.2 |
0.001 0.0001 |
14 |
2 Y i+1 = ( ( Yi - 1 ) / (Yi + 2 ) + 1 ) / 2 |
|
Y0 = 5.8 Y0 = 4.5 |
0.001 0.0001 |
15 |
_____ Yi+1 = ( ( 1.8 / ( Yi +1 ) + 2 Yi + 1 ) / 2 где i = 0 , 1 , ... , N- 1 |
|
Y0 = 5.2 Y0 = 4.3 |
0.001
|