Тема 4.

1. Множество допустимых планов описывается системой неравенств:

^0≤х≤1,

^0≤у≤1.

Заданы две целевые функции

F₁=2x —>max,

F₂=x – y - 1 —>min.

Найти идеальную точку.

2. Множество допустимых планов описывается системой неравенств:

^0≤х≤1,

^0≤у≤1.

Заданы две целевые функции F₁=2x+1—>max, F₂=2у + 3 —>mах.

Найти идеальную точку.

3. Множество допустимых планов описывается системой неравенств:

^0≤х≤2,

^0≤у≤4,

^2х+у≤6.

Заданы две целевые функции F₁=x + у +2—>max, F₂=x – y + 6 —>mах.

Найти идеальную точку.

Тема 5.

1. Имеется 8 Потребителей, подавших заявки в размере 10, 18, 15,

25, 12, 14, 20, 16 и сообщивших Центру соответственно следующие показатели эффективности: 26, 38, 15, 32, 28, 22, 35, 16. Показатели эффективности можно считать также приоритетами (больший показатель эффективности указывает на больший приоритет). Как распределить ресурс объемом 90 в соответствии с конкурсным механизмом, прямыми и обратными приоритетами?

2. Имеется 10 Потребителей, подавших заявки в размере 22, 13, 10,

18, 15, 25, 12, 14, 20, 16 и сообщивших Центру соответственно следующие показатели эффективности: 25, 30, 26, 38, 15, 32, 28, 22, 35,

16. Показатели эффективности можно считать также приоритетами (больший показатель эффективности указывает на больший приоритет). Как распределить ресурс объемом 140 в соответствии с конкурсным механизмом, прямыми и обратными приоритетами?

3. Имеется 5 Потребителей, подавших заявки в размере 25, 12, 14,

20, 16 и сообщивших Центру соответственно следующие показатели эффективности: 32, 28, 22, 35, 16. Показатели эффективности можно считать также приоритетами (больший показатель эффективности указывает на больший приоритет). Как распределить ресурс объемом

90 в соответствии с конкурсным механизмом, прямыми и обратными приоритетами?

Тема 6.

1. Пусть на голосование поставлены три кандидата А, В и С, и голоса 100 избирателей распределились, как в табл. 19.

_{Таблица 19. Распределение голосов}

Число голосующих	Предпочтения
25	А,С,В
23	А, В, С
17	В, С, А
12	В, А, С
10	С, А, В
13	С, В, А

Определите победителя по системам голосования Кондорсе, Борда,

а также по принципу большинства. Предложите свой принцип голосования, который удовлетворял бы всем аксиомам Эрроу.

КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ

1. Компания производит стиральный порошок блоками, цена которого в будущем месяце является величиной случайной: 10 тыс. руб. с вероятностью 0,3; 15 тыс. руб. с вероятностью 0,5; 20 тыс. руб. с вероятностью 0,2. Полные затраты (ПЗ) на производство Q блоков стирального порошка определяются зависимостью

ПЗ= 1000+5Q+0,0025Q².

Постройте таблицу решений и определите суточный выпуск продукции компании (в блоках), при котором среднесуточная прибыль будет максимальной.

2. Спрос на некоторый товар определяется зависимостью Q=100 –

5p+5j, где j – достоверно неизвестный уровень дохода потребителей, р –

_{цена товара. По оценкам экспертов}

_⎧2

^{j =} _⎨

⎩⁴

с вероятностью 0,6;

с вероятностью 0,4.

Полные затраты на производство товара определяются зависимостью ПЗ= 5+4Q+0.05Q2. Сколько товара необходимо выпускать, и по какой цене продавать, чтобы максимизировать свою ожидаемую прибыль?

3. Предполагается построить ночную дискотеку неподалеку от университета. По одному из допустимых проектов в дневное время в здании дискотеки можно открыть столовую, другой вариант не связан с дневным обслуживанием клиентов. План, связанный со столовой, может при самых благоприятных условиях принести доход в 250 тыс. руб. Без открытия столовой доход прогнозируется в 175 тыс. руб. При самых неблагоприятных условиях потери в случае открытия дискотеки со столовой составят 55 ты. руб., а без столовой – 20 тыс. руб. определите

наиболее эффективную альтернативу на основе средней стоимостной ценности в качестве критерия.

4. Фирма производит косметическую продукцию и в течение месяца реализует 15, 16 или 17 упаковок товара по цене 190 тыс. руб. за одну упаковку. Себестоимость одной упаковки составляет 115 тыс. руб., поэтому от продажи каждой упаковки фирма получает 75 руб. прибыли. Если упаковка не продана в месячный срок, она уничтожается и фирма несет убытки. Вероятности продать 15, 16 или 17 упаковок за месяц составляют соответственно 0,55; 0,1 и 0,35. Сколько упаковок косметики следует производить ежемесячно? Какова ожидаемая стоимостная ценность этого решения? Сколько упаковок можно было бы производить при значительном продлении срока хранения косметической продукции?

5. Вероятности того, что спрос на сметану в молочном магазине в течение недели будет 7, 8, 9 или 10 бидонов, равны соответственно 0,2; 0,2;

0,5 и 0,1. Покупка одного бидона сметаны обходится магазину в 70 руб., а продается сметана по цене 110 руб. за бидон. Если сметана не продается в течение недели, она портится, и магазин несет убытки. Сколько бидонов сметаны желательно приобретать для продажи? Какова ожидаемая стоимостная ценность этого решения?

6. Найти наилучшие стратегии по критериям: максимакса, Вальда,

Сэвиджа, Гурвица (коэффициент пессимизма равен 0,2), Лапласа для следующей таблицы возможных доходов.

⎡^{5 − 3}

7

5

^⎢

^⎢

^{⎢1 3}

⎣

^{⎢9 − 9}

^{6 − 8 7}

^{5 − 4 8}

^{− 1 10 0}

7 1 3

⁴ ⎤

^⎥

^⎥

1

^{2 ⎥}

⎦

^{− 6⎥}

7. Рассматриваются варианты расширить здание платного лицея на

250 мест, на 50 мест или не проводить строительных работ вообще. Если население будет расти, то большая реконструкция могла бы принести прибыль 250 тыс. руб. в год, незначительное расширение могло бы приносить 90 тыс. руб. прибыли. Если население увеличиваться не будет, то крупное расширение обойдется лицею в 120 тыс. руб. убытка, а малое – в 45 тыс. руб. При отсутствии информации об изменении численности населения постройте дерево решений и определите наилучшую альтернативу, используя критерий Вальда.

Пусть поступила дополнительная информация: вероятность роста населения составляет 0,7. Определите теперь наилучшее решение, используя критерий максимизации ожидаемой денежной оценки. Чему равно ОДО для наилучшей альтернативы при получении дополнительной информации? Какова ожидаемая ценность дополнительной информации?

8. Рассматриваются варианты открытия большой или маленькой мастерских при автомобильном магазине. Если рынок будет благоприятным, то большая мастерская принесет прибыль в 60 тыс. руб., а маленькая – 30 тыс. руб. При неблагоприятном рынке магазин потеряет 65 тыс. руб., если будет открыта большая мастерская, и 30 тыс. руб. – если откроется маленькая. Не имея дополнительной информации, директор оценивает вероятность благоприятного рынка как 0,6. Консультационная фирма готова предоставить дополнительную информацию о том, будет ли рынок благоприятный, за 13 тыс. руб. Администрация магазина считает, что эта информация гарантирует благоприятный рынок с вероятностью

0,5. Положительный результат обследования гарантирует благоприятный рынок с вероятностью 0,8. При отрицательном прогнозе рынок может

оказаться благоприятным с вероятностью 0,3. Постройте дерево решений и определите:

^{• Следует ли заказать консультационной фирме дополнительную}

информацию, уточняющую конъюнктуру рынка?

• Какую мастерскую следует открыть: большую или маленькую?

^{• Какова ожидаемая денежная оценка наилучшего решения?}

^{• Какова ожидаемая ценность дополнительной информации?}

9. Если будет выпущена крупная партия компьютеров, то при благоприятном рынке прибыль составит 250 тыс. руб., а при неблагоприятных условиях фирма понесет убытки в 185 тыс. руб. Небольшая партия техники в случае ее успешной реализации принесет фирме 50 тыс. руб. прибыли и 10 тыс. руб. убытков – при неблагоприятных внешних условиях. Исследование рынка, проведенное экспертом, обошлось фирме в 15 тыс. руб. Эксперт считает, что с вероятностью 0,6 рынок окажется благоприятным, но статистика работы с данным экспертом показывает, что при благоприятном прогнозе в 20% случаев эксперт ошибался, а выдавая неблагоприятный прогноз – в 15%. Используя дерево решений, ответьте:

^{• Следует ли заказывать эксперту дополнительное обследование}

рынка?

• Какую максимальную сумму фирма может выплатить эксперту за проделанную работу?

^{• Какова ожидаемая денежная оценка наилучшего решения?}

10. Автомобильный завод получает реле поворота от двух поставщиков А и В. Качество этих изделий характеризуется данными в табл. 18.

_{Таблица 18.}

Процент брака	Вероятность для поставщика
	А	В
1	0,7	0,4
2	0,1	0,3
3	0,09	0,15
4	0,07	0,1
5	0,04	0,05

Полные затраты, связанные с ремонтом одного бракованного реле,

составляют 50 руб. Реле поступают партиями по 20000 шт. Поскольку качество изделий у поставщика В хуже, он уступает всю партию на 500 руб. дешевле. Какого поставщика следует выбрать?

ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ.

Теоретические материалы составлены таким образом, что все используемые термины, а также некоторые понятия выделены курсивом и к ним даются подробные определения и примеры их использования. Ниже приведен предметный указатель используемых терминов со ссылками на пункты, где приведены их определения.

Абстракция 1.2

Автоматизированная система управления (АСУ) 1.2

Аксиомы Эрроу 6.3

— единогласия 6.3

— независимости 6.3

— полноты 6.3

— транзитивности 6.3

— универсальности 6.3

Алгоритм 1.2

Альтернативы независимые 1.3

— зависимые 1.3

Анализ математической модели 1.2

Анализ чувствительности решения 2.4

Аналитический способ 1.2

Больших чисел закон 2.3.2

Глобальный оптимум 1.1

Гомеостаз 1.1

Дедуктивный метод 1.1

Дерево решений 3.1

Детерминированная величина 1.3

Детерминированное событие 1.3

Диалоговый режим 4.3

Динамическое программирование 1.2

Дискретное программирование 1.2

Дискретная величина 1.3

Дисперсия случайной величины 2.2

Доминирование 4.2

Допустимое решение 1.2

Задачи транспортного типа 1.2

Идеальной точки метод 4.3

Интенсивность потока заявок 1.2

— нагрузки станции 1.2

Интерактивный режим 4.2

Информация статистическая 2.4

— экспертная 2.4

Имитационное моделирование 1.2

Исследование операций 1.1

Исходные данные 1.2

Итераций метод 1.2

Календарное планирование 1.2

Конференция по принятию решений 6.4

Критерий оценки альтернатив 1.3

— оптимальности 1.2

— эффективности 1.2

Критического пути метод 1.2

Лицо, принимающее решение (ЛПР) 1.1

Линейное программирование 1.2

Математическое ожидание 2.2

Метод последовательных уступок 4.2

Механизм прямых приоритетов 6.1

— обратных приоритетов 6.1

— конкурсный 6.1

— открытого управления 6.1

Механистический детерминизм 1.1

Механистический метод анализа 1.1

Многокритериальная оптимизация 4

Модель математическая 1.2

Моделирование задач принятия решений 1.2

Нелинейное программирование 1.2

Неопределенность 2.1

Область допустимых решений 1.2

Обработка эмпирических данных 2.4

Ожидаемая денежная оценка 3.1

Оптимальность 1.1

Оптимальное управление 1.1

Оптимальность по Парето 4.2

Оценка риска 2.6

Параметрическая зависимость 1.2

Переменные внешние 1.2

— разрешающие 1.2

— управляемые 1.2

— экзогенные 1.2

— эндогенные 1.2

Планирование структурное 1.2

— календарное 1.2

Принцип оптимальности 1.1

—экономичности 1.2

Программирование математическое 1.2

—динамическое 1.2

—линейное 1.2

— целочисленное 1.2

— нелинейное 1.2

— сепарабельное 1.2

— квадратическое 1.2

— стохастическое 1.2

Прямые методы 1.2

Решение оптимальное 1.1

— эффективное 1.1

Сетевое планирование 1.2

Системный анализ 1.1

Системы массового обслуживания 1.2

Среднее квадратичное отклонение 2.3

Стоимость достоверной информации 2.5

Стратегия смешанная 2.1

— чистая 2.1

Структура формальная 1.1

Существенные параметры 1.1

Системный подход к изучению экономических явлений 1.1

Таблица возможных доходов 2.1

Теория игр 1.2

Теория массового обслуживания 1.2

Теория расписаний 1.2

Типология задач 1.2

Точка утопии 4.3

Транспортная задача 1.2

Управление запасами 1.2

Условия достижения целей 1.2

Условия-ограничения 1.2

Устойчивость 2.6

Утопическая точка 4.3

Формальная структура 1.2

Функция полезности 2.5

Целевая функция 1.2

Целевые объекты 1.2

Эвристические методы 1.1

Экспертные оценки 5.2

Эмерджентность 1.1

Эффективности критерий 1.1

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА:

1. Нейман Д. фон, Моргенштерн О. Теория игр и экономическое поведение. М.: Наука, 1970.

2. Вентцель Е.С. Исследование операций: задачи, принципы,

методология. М.: Наука, 1980.

3. Эддоус М., Стэнсфилд Р. Методы принятия решений. М.: «Аудит»,

1997.

4. Ларичев О.И. Теория и методы принятия решений. М.: «Логос», 2000.

5. Авербах Л.И., Гельруд Я.Д. Экономико-математические методы принятия решений. Челябинск: Издательство ЮУрГУ, 2001.퍘