5.2. Управление посредством экспертного опроса.

Требуется определить объем финансирования проекта, каждый из n экспертов дает свою оценку s_i из отрезка [d, D], после чего определяется итоговое решение х. Если в качестве решения принять среднее

_{арифметическое мнений экспертов}

_{1 n}

n

^{х = ∑ si ,}

^{i =1}

то такое решение допускает манипулирование, т.е. эксперт может сознательно искажать (завышать или занижать) свою оценку, чтобы добиться необходимого ему результата.

Чтобы избежать манипулирования со стороны экспертов применяют различные методы. Самый простой из них – отбрасывают крайние оценки (минимальную и максимальную), но этот способ позволяет избавиться только от самых рьяных «лоббистов». Более эффективный способ заключается в следующем:

Оценки {s_i} располагаются по возрастанию, отрезок [d, D] разбивается на n частей, нижние границы этих частей {v_i} располагаются по убыванию. Итоговым решением является

x = max min {s_i, v_i}.

Пример 12. Пусть 6 экспертов сообщили следующие оценки из интервала

[40,100]: 65, 90, 45, 80, 75, 90. Расчетные данные сведем в табл. 14.

_{Таблица 14}

i	1	2	3	4	5	6
si	45	65	75	80	90	90
vi	90	80	70	60	50	40
min {si, vi}	45	65	70	60	50	40

В качестве итогового решения берется максимальное число в

последней строке x = 70.

Тема 6. Коллективные решения.

Рассмотрим принципы и методы принятия коллективных решений на хорошо знакомом всем примере – выборы в некий представительный орган одного из нескольких имеющихся кандидатов.

6.1. Парадокс Кондорсе.

Французский ученый маркиз де Кондорсе (1743-1794) предложил следующий принцип определения победителя на демократических выборах: кандидат, который побеждает при сравнении один на один с любым из других кандидатов, является победителем на выборах.

Принцип де Кондорсе предлагался как демократический и рациональный. Однако вскоре маркиз де Кондорсе столкнулся с парадоксом, получившим его имя. Пусть на голосование поставлены три кандидата А, В и С, и голоса 60 избирателей распределились, как в табл.

_15.

Таблица 15

_{Распределение голосов (парадокс Кондорсе)}

Число голосующих	Предпочтения
23	А, В, С
17	В, С, А
2	В, А, С
10	С, А, В
8	С, В, А

Кандидата А по сравнению с кандидатом С предпочитают 23+2=25

избирателей, тогда как кандидата С по сравнению с кандидатом А

предпочитают 17+10+8=35, т.е. С предпочтительнее А.

Сравнивая попарно аналогичным образом А и В, В и С, получаем: А предпочтительнее В (33 против 27), В предпочтительнее С (42 против 18). Получилось противоречие.

Интересно, что если во второй тур выходят два кандидата, то за бортом остается С, который является более предпочтительным, чем А при попарном сравнении.

Еще более интересной складывается ситуация в следующем примере

(табл. 16):

_{Таблица 16. Распределение голосов}

Число голосующих	Предпочтения
23	А, С, В
19	В, С, А
16	С, В, А
2	С, А, В

При этих результатах голосования при попарном сравнении кандидат

С побеждает двух других кандидатов, но проигрывает им обоим по

большинству голосующих, которые назвали данного кандидата лучшим.

Следовательно, принятие оптимального коллективного решения существенно зависит от процедуры и критериев выбора.