4.3. Метод идеальной точки.

Можно рекомендовать еще метод идеальной точки, который состоит в отыскании среди паретовских решений ближайшего к точке утопии, задаваемой ЛПР. Формулируется цель в виде желаемых значений показателей, и часто выбирается сочетание наилучших значений всех критериев F₁*, F₂*,… (обычно эта точка не реализуется при заданных ограничениях, поэтому ее и называют точкой утопии). Лучшим считается решение х, обращающее в минимум сумму квадратов отклонений значений всех критериев F_i(х) от их наилучших значений F₁*, F₂*,…

Пример 6. Пусть множество допустимых планов описывается

_{⎧0 ≤ х ≤ 4,}

системой неравенств:

_⎪

⎪

^{⎨0 ≤ у ≤ 2,}

_⎩х + 2 у ≤ 6.

Заданы две целевые функции

F₁=х + у +2, F₂=х – у + 6,

которые необходимо максимизировать. На рис. 9 представлено множество возможных решений в пространстве критериев.

F2
					В		М
							С
	А					D
			Е
											F1

Рис.9.

Отрезок ВС является множеством точек, оптимальных по Парето. Действительно, в точке В F₂ принимает максимальное значение F₂=10 (F₁=6), а в точке С F₁ принимает максимальное значение F₁=7 (F₂=9).

Точка утопии М имеет координаты (7,10).

Идеальная точка – точка на отрезке ВС, ближайшая к точке утопии М. Эта точка имеет координаты F₁=6.5, F₂=9.5, следовательно

х + у +2=6.5,

_{х – у + 6=9.5,}

откуда х=4, у=0.5.