Лабораторна робота 6 обчислення визначників матриць
Мета роботи: навчитися обчислювати визначники матриць за допомогою ЕОМ.
6.1 Теоретичні відомості
Для обчислення визначника можна перетворити вихідну матрицю в трикутну форму за допомогою прямого ходу методу Гаусса і розрахувати добуток її діагональних елементів.
Якщо в схемі прямого ходу використовується перестановка рядків, то необхідно врахувати, що одна така перестановка змінює знак визначника на протилежний.
6.2 Завдання
Розв’язати системи рівнянь, наведені в таблиці 6.1, методом Крамера. Виконати перевірку результату.
Таблиця 6.1 – Вихідні дані
Номер варіанта |
Система рівнянь |
1 |
2 |
1,2 |
3.14 x1-2.2x2+1.17x3=1.27 -2.12x1+1.32x2-2.45x3=2.13 1.17x1-2.45x2+1.18x3=3.14 |
3,4 |
2.45x1+1.75x2 –3.24x3=1.23 1.75x1-1.16x2 +2.18x3=3.43 -3.24x1+2.18x2 –1.85x3=-0.16 |
5,6
|
1.65x1-2.27x2 +0.18x3=2.25 -2.27x1+1.73x2 –0.46x3=0.93 0.18 x1-0.46x2 +2.16x3=1.33 |
7,8 |
3.23x1+1.62x2 +0.65x3=1.28 1.62x1-2.33x2 –1.43x3=0.87 0.65x1-1.43x2 +2.18x3=-2.87 |
9,10 |
0.93x1+1.42x2 -2.55x3=2.48 1.42x1-2.87x2 +2.36x3=-0.75 -2.55x1+2.36x2 –1.44x3=1.83 |
11,12 |
1.42 x1-2.15x2 +1.07x3=2.48 -2.15x1+0.76x2-2.18x3=1.15 1.07x1-2.18x2+1.23x3=0.88 |
Продовження таблиці 6.1 |
|
1 |
2 |
13,14 |
2.23x1-0.71x2 +0.63x3=1.28 -0.71x1+1.45x2 –1.34x3=0.64 0.63 x1-1.34x2 +0.77x3=-0.87
|
15,16 |
1.63x1+1.27x2 –0.84x3=1.51 1.27x1+0.65x2 +1.27x3=-0.63 -0.84x1+1.27x2 –1.21x3=2.15 |
17,18 |
0.78x1+1.08x2 –1.35x3=0.57 1.08x1-1.28x2 +0.37x3=1.27 -1.35x1+0.37x2 +2.86x3=0.47 |
19,20
|
0.83x1+2.18x2 –1.73x3=0.28 2.18 x1-1.41x2 +1.03x3=-1.18 -1.73x1+1.03x2 +2.27x3=0.72 |
21,22
|
2.74x1-1.18x2 +1.23x3=0.16 -1.18x1+1.71x2 –0.52x3=1.81 1.23x1-0.52x2 +0.62x3=-1.25 |
23,24 |
1.35x1-0.72x2 +1.81x3=0.88 -0.72x1+1.45x2 –2.18x3=1.72 1.38x1-2.18x2 +0.93x3=-0.72 |
Лабораторна робота 7 відокремлення коренів трансцендентних рівнянь
Мета роботи: повторити побудову графіків функцій і навчитися відокремлювати корені трансцендентних рівнянь.
7.1 Теоретичні відомості
Рівняння
f(x)=0 (7.1)
називається трансцендентним, якщо воно містить тригонометричні або інші спеціальні функції (експонентні, логарифмічні та ін.) змінної х .
Трансцендентні рівняння мають невизначене число рішень, можуть мати і нескінченне число рішень.
Якщо розглянуті рівняння не мають аналітичного рішення, то їх розв’язують ітераційними методами. Першим етапом рішення такої задачі є відокремлення коренів, тобто визначення інтервалу існування кореня і його початкового наближення.
Для відокремлення дійсних коренів трансцендентних рівнянь часто досить приблизно побудувати графік функції f(х) або, перетворивши вихідне рівняння f(х)=0 до виду 1(x)=2(х), побудувати графіки двох функцій 1(x) і 2(х) і визначити приблизно область точки їхнього перетинання. Шуканий інтервал існування кореня [a,b] повинний задовольняти умові
f(a)*f(b)<0. (7.2)
7.2 Завдання
Відокремити перший позитивний корінь трансцендентного рівняння, наведеного в таблиці 7.1, графічним методом.
7.3 Методичні рекомендації
Ліву границю пошуку хн виберіть рівної нулю (якщо f(0) існує) чи близькому до нього позитивному значенню, наприклад, 0,01 або 0,1. Права границя пошуку хк довільна і залежить від функції f(х). Для рівнянь таблиці її не слід приймати більше 5. Первісне значення кроку пошуку х виберіть таким, щоб на інтервалі пошуку розраховувалося не більш 20 значень функції. Виведіть їх на екран.
Якщо в області пошуку не виявиться зміна знака функції f(х) , зменшите х і (або) збільште хк і повторите обчислення.
Для мірилування графіка визначте (програмно чи візуально) максимальне і мінімальне значення функції, на підставі цієї інформації визначте межи графіка і побудуйте його.
Використовуйте графік не тільки для відокремлення кореня, але і для вибору найбільш вдалого методу його уточнення.
Функцію f(х) визначте як функцію користувача.
Таблиця 7.1 – Завдання до лабораторної работи №7
№ п/п |
Рівняння |
Метод рішення |
1 |
2 |
3 |
1 |
2sin(x+/3)-0.5x2+1=0 |
Дотичних |
2 |
cos(x+0.3)-x2=0 |
Дотичних |
3 |
tg3x-x+1=0 |
Дотичних |
4 |
2arctg x –x+3=0 |
Дотичних |
5 |
(x+3)cos x-1=0 |
Дотичних |
6 |
tg(0.58x+0.1)-x2=0 |
Дотичних |
7 |
|
Хорд |
8 |
|
Бісекцій |
9 |
2ln x-x/2+1=0 |
Бісекцій |
10 |
ln x –1/ x2=0 |
Бісекцій |
11 |
4.3sin 4x-3.5x=0 |
Хорд |
12 |
2x-2(x-2)-1=0 |
Бісекцій |
13 |
cos(15.6x)+0.5=0 |
Бісекцій |
14 |
0.5x+1-(x-2)2=0 |
Дотичних |
15 |
3(x-1)-2-x=0 |
Хорд |
16 |
x2cos 2x+1=0 |
Хорд |
17 |
x2-2(x-1)=0 |
Дотичних |
18 |
5sinx-x=0 |
Бісекцій |
19 |
arctg(x-1)+2x=0 |
Хорд |
20 |
(x-2)2-2x=0 |
Дотичних |
продовження таблиці 7.1 |
||
1 |
2 |
3 |
22 |
2ex-5x-2=0 |
Дотичних |
23 |
cos(x+0.5)-x3=0 |
Дотичних |
21 |
x2-20sin x=0 |
Хорд |
24 |
2arctg x-1/2x3=0 |
Хорд |
25 |
e-x+x2-2=0 |
Хорд |
