Лабораторна робота 4 рішення систем лінійних рівнянь з комплексними коефіцієнтами
Мета роботи: навчитися розраховувати статичні режими в розгалужених електричних колах.
4.1 Теоретичні відомості
Якщо електричне коло містить, крім резисторів і джерел постійного струму, котушки індуктивностей, конденсатори і джерела змінного струму, то для розрахунку струмів і напруг у сталих режимах необхідно розв’язати систему рівнянь з комплексними коефіцієнтами. Якщо при цьому не враховувати нелінійність статичних характеристик елементів, то одержують лінійну систему алгебраїчних рівнянь, для рішення якої годяться всі методи, викладені в попередній лабораторній роботі, у тому числі і метод Гаусса.
Особливість розв’язання полягає тільки у тому, що оперувати приходиться не з дійсними, а з комплексними числами. Такі алгоритмічні мови як Фортран і ПЛ-1 мають у своєму складі дані комплексного типу і дозволяють оперувати з ними також легко, як і з арифметичними даними дійсного типу.
При роботі на Паскалі програміст повинний сам скласти підпрограму для виконання операцій з комплексними числами, причому це робиться набагато легше, завдяки можливості створювати типи, визначаємі користувачем, і наявності в підпрограмах апарата формальних і фактичних параметрів. Наприклад, у розділі описів Паскаль-програми можна визначити комплексний тип даних як запис, що складається з двох частин: дійсної (re) і мнимої (іm)
type complex = record
re, іm: real
end;
потім
скласти ряд підпрограм і функцій для
роботи з комплексними числами. Наприклад,
підпрограма множення двох комплексних
чисел X=X
+jX
і Y=Y
+jY
може мати наступний вигляд:
procedure MultС(x,y:complex; var z:complex);
begіn
z.re:=x.re*y.re-x.іm*y.іm;
z.іm:=x.re*y.іm+x.іm*y.re;
end;
При наявності такої підпрограми для обчислення значення змінної
W=(3,6-j8)(5+j2,1)
досить у будь-якому підпрограмному модулі, якому доступна процедура MultC, записати послідовність операторів:
wіth do
begіn re:= 3.6; іm:= -8 end;
wіth b do
begіn re:= 5; іm:= 2.1 end;
MultC ( ,b,w);
попередньо описавши змінні ,b,w як дані комплексного типу:
var a,b,w:complex.
Таблиця 4.1- Параметри схем
Номер варіанта |
Гн |
мкФ |
В |
В |
Ом |
Ом |
Ом |
1-6 |
0,05 |
170 |
360 |
200 |
18 |
10 |
27 |
7-12 |
0,08 |
150 |
400 |
250 |
30 |
13 |
20 |
13-18 |
0,07 |
270 |
200 |
320 |
18 |
21 |
32 |
19-24 |
0,09 |
130 |
220 |
440 |
28 |
20 |
16 |
25-31 |
0,06 |
180 |
320 |
240 |
25 |
16 |
34 |
4.2 Завдання
Розрахувати сталі струми у вітках електричних кіл, наведених на рисунку 4.1, склавши систему рівнянь за допомогою законів Кірхгофа. Параметри схем наведені в таблиці 4.1. Виконати перевірку результатів.
4.3 Методичні рекомендації
При виконанні роботи скористайтеся рекомендаціями і схемами алгоритмів, наведеними у попередній роботі, замінивши операції над комплексними коефіцієнтами викликом відповідних підпрограм (процедур) чи функцій.
Програму доведеться доповнити наступними процедурами і функціями:
- процедурами вводу і виводу значень комплексних змінних чи їх масивів,
- процедурами множення, ділення і додавання двох комплексних чисел,
- процедурою зміни знака комплексного числа,
- функцією обчислення модуля комплексного числа.
Р
Схеми до завдання 4.2