Глава 1. Случайные события

1.1. Пространство элементарных исходов.

СОБЫТИЯ. ОПЕРАЦИИ НАД СОБЫТИЯМИ.

1.1.1 Пространство элементарных исходов

Для того, чтобы построить математическую модель вероятностного эксперимента, необходимо установить, что представляют собой его возможные исходы.

Будем использовать обозначение:

Е = «..........................................................................................................»

Любой мысленно возможный (неразложимый) исход вероятностного эксперимента называется элементарным исходом и обозначается ω.

Пространством элементарных исходов (ПЭИ) Ω вероятностного эксперимента называется ....................................................................................... ......................................................................................................................................

Примеры:

1) Е: подбрасывание монеты.

…………………………………………………………………….

2) Е: сдача студентом экзамена

…………………………………………………………………….

3) Е: подбрасывание двух монет

…………………………………………………………………….

4) Е: осуществление выстрелов по мишени до первого попадания

…………………………………………………………………….

Пространство элементарных исходов называется дискретным если множество его элементов является ........................................................................

(Множество называется счетным, если можно установить взаимно однозначное соответствие между этим множеством и множеством натуральных чисел: 1, 2, 3, … Т.е. элементы счетного множества можно перенумеровать.)

Пространство элементарных событий называется непрерывным если множество его элементов является ...........................................

Примеры:

Е: подсчет числа отказов оборудования в течение рабочей смены;

…………………………………………………………………….

Е: измерение продолжительности безотказной работы оборудования;

…………………………………………………………………….

Проверочный тест 2. Определить, дискретно или непрерывно пространство элементарных событий следующих экспериментов:

1. Е: подсчет числа студентов, присутствующих на лекции;

2. Е: измерение отклонения размеров детали от номинала;

3. Е: измерение тормозного пути автомобиля;

4. Е: подсчет числа абонентов, использующих мобильную связь в заданный промежуток времени;

5. Е: измерение скорости автомобиля в момент начала торможения;

6. Е: изучение числа отказов транспортных средств в течение года;

7. Е: осуществление выстрела по мишени.

1.1.2 События. Классификация событий

В теории вероятностей событием называется........................................ ...................................................................................................................................... Или иначе: событием называется ........................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................................................

События принято обозначать прописными буквами латинского алфавита: А, В, С, …

В результате вероятностного эксперимента происходит один из элементарных исходов. Если он благоприятен событию А, то событие А – осуществляется, в противном случае – событие А не осуществляется.

Событие, которому благоприятны все возможные исходы ПЭИ называется .............................................. и обозначается ......... Это событие происходит при любом исходе эксперимента.

............................................. называется событие, совпадающее с пустым множеством. Оно обозначается ...... Это событие не может произойти ни при одном исходе эксперимента.

Таким образом, до проведения эксперимента известно, что .................................. событие обязательно произойдет, а ...................................... не может осуществиться в данном вероятностном эксперименте.

Событие, о котором нельзя сказать заранее, произойдет оно или нет в результате эксперимента, называется ..........................................

Пример 1. Е: подбрасывается игральная кость.

Пространство элементарных исходов этого эксперимента можно представить в виде:  = _{……………………………………………………………}

Рассмотрим события:

A – {выпадение четного числа очков};

B – {выпадение числа очков, не большего двух};

C – {выпадение числа очков, кратного трем}.

Эти события легко представить в виде совокупности благоприятных им элементарных исходов:

…………………………………………………………………………….

Приведем примеры достоверного и невозможного событий:

D=: ……………………………………………………………………..

E= Ø: ……………………………………………………………………..