6.7. Розрахунок складених балок

Балки складеного перерізу використовують в тих випадках, коли прокатні балки не задовольняють умовам міцності, загальної стійкості, жорсткості, тобто при великих прольотах і великих згинаючих моментах, а також якщо вони економічніші.

Використовують, як правило, зварні складені двотаври. Їх переріз складається з трьох листів універсальної сталі, які зварюються на заводі автоматичним зварюванням.

Якщо підбір перерізу прокатної балки полягає у виборі за сортаментом необхідного номера двотавра, то підбір перерізу складеної балки являє собою задачу більш складну, оскільки при цьому необхідно визначити всі розміри поперечного перерізу.

Проектування складених балок виконують в два етапи: на першому етапі компонують переріз (тобто визначають всі розміри перерізу); на другому – перевіряють міцність та стійкість балки в цілому і її елементів, а також жорсткість.

6.7.1. Компоновка поперечного перерізу

Послідовність розрахунку наступна.

Виконується статичний розрахунок балки, в який входить:

• представлення балки у вигляді розрахункової схеми;

• визначення лінійних навантажень на балку (експлуатаційних та граничних розрахункових) - q_е і q, кН/м;

• визначення максимальних значень внутрішніх зусиль: M_{е, max} - від дії q_е ; M_max і Q_max - від дії q.

За заданою маркою (класом) сталі та при товщині, прийнятій з досвіду проектування, визначається R_y і обчислюється R_s.

Визначаються габаритні розміри складеної балки, до яких відносяться розрахунковий проліт l та висота перерізу h. Проліт задається з умов експлуатації. Висота перерізу h визначається з трьох умов: 1) з умови мінімальної вартості балки, тобто з економічних міркувань; 2) з умови забезпечення необхідної жорсткості; 3) з умови відповідності будівельній висоті перекриття, якщо вона заздалегідь обмежена.

Основним розміром складеної балки є висота h, від якої залежать всі інші розміри перерізу.

Визначається висота перерізу балки з умови економічності (мінімальної вартості) – це оптимальна висота h_opt .

Маса балки складається з маси поясів та маси стінки:

m = m_f + m_w.

Якими елементами сприймаються внутрішні зусилля M i Q?

Згинаючий момент М сприймається поясами і стінкою пропорційно їх моментам інерції. При цьому ~85% моменту сприймається поясами і тільки 15% стінкою:

M = M_f + M_w .

Поперечна сила Q повністю сприймається стінкою.

Оскільки М сприймається в основному поясами, то його можна розкласти на пару сил N_f з плечем h_f , рівним відстані між поясами:

Тоді необхідна площа перерізу пояса

Прослідкуємо, що відбувається зі збільшенням висоти балки h: збільшується h – збільшується h_f , зменшуються N_f, A_f і m_f. З другого боку: збільшується h – збільшуються h_w і m_w. Тобто, зі збільшенням висоти балки h маса поясів зменшується, а маса стінки збільшується.

Покажемо графічно залежність між масою балки m і висотою h.

З графіка видно, що існує певна висота, при якій маса балки m мінімальна. Ця висота називається оптимальною висотою h_opt. Отже, h_opt – оптимальна висота балки, при якій її маса мінімальна. Як видно з графіка, при h_opt маса поясів і стінки однакові.

де k – конструктивний коефіцієнт (k = 1,1 – для зварних і k = 1,3 – для балок на високоміцних болтах);

W_необх – необхідний момент опору

– при пружній роботі сталі;

– при пружно-пластичній роботі сталі;

с₁ 1,1 (на попередньому етапі);

t_w – попереднє значення товщини стінки, визначається за емпіричною формулою

t_w= 7+3 h , мм (h підставляється в м);

– призначається орієнтовно для даної формули.

Визначається висота перерізу балки з умови забезпечення необхідної жорсткості – це мінімальна висота h_min .

h_min – найменша висота балки, яка забезпечує необхідну жорсткість (за нормами) при повному вичерпанні несучої здатності.

Умова забезпечення жорсткості

.

Мінімальна жорсткість – при рівності лівої і правої частин.

.

Запишемо І через W :

; тоді .

З другого боку мінімальне значення W з умови міцності .

Підставляємо значення W в формулу для I:

.

Тоді умова жорсткості перепишеться, як

.

З відси

.

Отже, .

Знаючи h_opt i h_min , призначається остаточно висота балки (третя умова, як правило, не враховується, оскільки будівельна висота перекриття обмежується рідко):

h  h_opt  h_min .

Висота h повинна бути кратною 100 мм з умови уніфікації.

Визначається товщина стінки t_w, виходячи з наступних умов.

Товщина стінки t_w з умови міцності на зріз:

• при розрахунку в пружній стадії роботи сталі умова міцності

.

Тут S_x i I_x – поки-що невідомі. Але для балок оптимального перерізу (якщо площа поясів рівна площі стінки) співвідношення між моментом інерції І_х і статичним моментом півперерізу S_x рівна

.

Звідси при умові   R_s_c , товщина стінки

; де ;

- при розрахунку в пружно-пластичній стадії роботи сталі (якщо вона допускається) t_w обчислюється, виходячи із значення середніх дотичних напружень в опорному перерізі стінки (роботу поясів не враховують)

k = 1,2 – при внутрішньому

опорному ребрі

k = 1,5 – при торцевому

опорному ребрі

Звідси:

де h_w  0,95 h або h_w = h – (4…6) см (на попередньому етапі).

Товщина стінки t_w з умови забезпечення місцевої стійкості стінки без постановки поздовжніх ребер жорсткості (в загальному випадку стінку укріплюють поперечними і поздовжніми ребрами жорсткості). Ця стійкість забезпечена, якщо

,

де – умовна гнучкість стінки

.

Найменша товщина стінки, при якій забезпечена її місцева стійкість

.

Для балок висотою більше 2 м це обмеження приймати не потрібно. В таких балках, як правило, стінку укріплюють поздовжнім ребром.

Отже, є три значення t_w:

t_w= 7+3 h; ( ); .

Остаточно приймається більше з цих трьох значень t_w, яке повинне бути узгоджене з наявними товщинами листової сталі за сортаментом. Мінімальна товщина t_w = 8 мм.

Визначаються розміри перерізу поясних листів – b_f i t_f . Для цього:

обчислюється необхідний момент інерції перерізу балки відносно осі х-х

(оскільки );

момент інерції стінки відносно осі х-х

, (де h_w  0,95 h – приймається орієнтовно);

необхідний момент інерції поясних листів відносно осі х-х

;

необхідна площа перерізу одного поясного листа, виходячи з необхідного моменту інерції

,

де I_fо – власний момент інерції поясного листа відносно власної осі о-о (ігнорують в наслідок малості);

h_f – відстань між центрами поясних листів, приймається орієнтовно на даному етапі

h_f  0,97 h .

Значенням ширини поясу b_f задаються, виходячи з умови забезпечення загальної стійкості балки

,

і приймають остаточно з урахуванням сортаменту на універсальну сталь.

Тоді товщина поясного листа

.

Остаточно t_f призначається з урахуванням сортаменту. Як правило, t_f знаходиться в межах

t_f = (16…40) мм.

Остаточно прийняті розміри b_f i t_f повинні задовольняти додатковим умовам:

• умові зварюваності поясу зі стінкою

;

• конструктивній вимозі – умові забезпечення опирання вищележачих балок або прикріплення настилу

b_f  200 мм;

• умові забезпечення місцевої стійкості поясу

де b_ef – розрахункове значення звисання поясу.

На цьому попередня компоновка перерізу балки закінчена, всі розміри призначені.

Визначаються фактичні геометричні характеристики підібраного перерізу балки: I_x , I_y , W_x , S_x , S_f (статичний момент одного поясу відносно осі х-х).

Фактичне значення W_x повинно бути більшим за W_необх , яке визначалося на початку, тобто W_x  W_необх.

Виконуються перевірки підібраного перерізу балки:

а) на міцність за _max і за _max аналогічно прокатним балкам (при цьому перевірка за _max виконується на даному етапі розрахунку тільки для балок постійного перерізу);

б) на загальну стійкість (див. розрахунок прокатної балки);

в) на жорсткість (див. розрахунок прокатної балки). Якщо h  h_min , то виконувати перевірку жорсткості не обов’язково.