Іv. Розрахунок елементів мк на основні види опору

4.1. Розрахунок центрально розтягнутих елементів

Робота сталі на розтяг найбільш раціональна, вона допускає повне використання міцнісних властивостей сталі, оскільки при центральному прикладанні навантаження розподіл напружень в перерізі є рівномірним.

Покажемо на прикладі роботу на розтяг листа з отвором (рис.4.1).

Рис.4.1. До роботи на розтяг стального листа

Припущення про рівномірне розподілення напружень справедливе тільки при відсутності ослаблень в перерізі. При наявності отворів, що є концентраторами, напруження в перерізі розподіляються нерівномірно. Така нерівномірність зберігається при пружній роботі сталі. Після досягнення максимальними напруженнями в ослабленому перерізі межі текучості сталі починається їх вирівнювання по перерізу, в кінці якого наступає граничний стан з рівномірним розподілом напружень. Покажемо граничні стани елемента у вигляді епюр напружень в суцільному і ослабленому перерізах (рис.4.2.).

Рис.4.2. Епюри напружень в перерізах зразка

Основна перевірка для центрально розтягнутих елементів – це перевірка міцності, яка відноситься до І групи граничних станів. Руйнування елемента відбувається по найбільш ослабленому перерізу, площа якого мінімальна (по площі “нетто”). В нашому прикладі – це переріз 2-2, який проходить через центр отвору.

Площа “нетто” – це площа за вирахуванням послаблень (по перерізу 2-2):

A_n = A – A_посл. = b t – d t = t (b – d).

Площа “брутто” – це площа перерізу, який не має послаблень (по перерізу 1-1):

A = b t.

Площа та інші геометричні характеристики “нетто” позначаються додатково індексом “n”.

Напруження в центрально розтягнутому елементі перевіряються за умовою міцності

за [6] або за [5].

де N – розрахункове осьове розтягуюче зусилля; A_n­ – площа перерізу “нетто”; R_y – розрахунковий опір сталі розтягу, стиску, згину за межею текучості; _с – коефіцієнт умов роботи.

В практиці проектування зустрічаються випадки, коли експлуатація розтягнутих елементів можлива і після досягнення металом межі текучості (наприклад, різноманітні ємкості, трубопроводи та інші конструкції, які працюють на розтяг під дією внутрішнього тиску). Для таких конструкцій не суттєво, чи досягнув метал межі текучості і почали розвиватися пластичні деформації. Головне для них – щоб в металі не виникали механічні пошкодження (розриви), тобто щоб метал не досягнув межі міцності. Це допускається для сталей, у яких

,

де _u – коефіцієнт надійності в розрахунках за тимчасовим опором, рівний 1,3. Це означає, що розрив між межею текучості і межею міцності повинен бути не менше 30%.

Тоді розрахункова формула приймає вигляд:

.

Крім міцності розтягнутих елементів необхідно забезпечити їх достатню жорсткість, щоб запобігти пошкодженню елементів при транспортуванні та монтажі конструкцій, а також в процесі їх експлуатації зменшити провисання елементів від власної ваги і запобігти вібрації стержнів при динамічних навантаженнях. З цією метою перевіряють гнучкість розтягнутих елементів. Вона не повинна перевищувати максимально допустимих значень, встановлених нормами проектування (граничної гнучкості):

,

де l_ef - розрахункова довжина елемента (відстань між точками його закріплення в площині визначення гнучкості); і - радіус інерції перерізу; _u - гранична гнучкість, яка визначається за [5] (табл.1.9.10).

При дії статичного (нерухомого) навантаження _u = 400.

На центральний розтяг можна розв’язувати задачі трьох типів:

1. відомо N, A, R_y – перевірити  :

;

2. відомо N, R_y – підібрати переріз (пряма задача):

3. відомо R_y , A – визначити несучу здатність (обернена задача):

N ≤ R_y _c A .