2.5.7 Двостороннє тригонометричне нівелювання.

Для підвищення точності визначення перевищення між пунктами 1 і 2 можна виконувати двостороннє тригонометричне нівелювання, яке передбачає вимірювання зенітних відстаней на обох пунктах.

Рисунок 2.36 - Двостороннє тригонометричне нівелювання

Якщо на пункті 1 виміряна зенітна відстань Z₁ на пункт 2 (рис. 2.36), то перевищення між пунктами 1 і 2 можуть бути обчислені за формулою одностороннього тригонометричного нівелювання (2.31)

.

Якщо на пункті 2 виміряна зенітна відстань Z₂ на пункт 1, то перевищення між пунктами 2 і 1 можуть бути обчислені за формулою одностороннього тригонометричного нівелювання

.

(2.40)

В цих формулах: k₁ i k₂ — коефіцієнти вертикальної рефракції для пунктів 1 і 2; і₁ та i₂ — висоти приладів над центрами пунктів 1 і 2; l₁ i l₂ — висоти візирних цілей над центрами пунктів 1 і 2 відповідно.

Середнє перевищення між пунктами 1 і 2 може бути обчислене за формулою

.

(2.41)

Виконавши віднімання в чисельнику формули (2.41), одержимо

.

(2.42)

Спростимо вираз ctgZ₁-ctgZ₂, за відомими формулами тригонометрії, а саме:

.

Домножимо чисельник і знаменник останнього многочлена на .

Будемо мати:

;

Сторони в тріангуляційних мережах по відношенню до перевищень — великі, тому зенітні відстані на суміжні пункти, як правило, близькі до 90º, тому член близький до 1. З врахуванням цього, запишемо: , і формула двостороннього тригонометричного нівелювання отримає вигляд:

(2.43)

Якщо спостереження на пунктах тріангуляції 1 і 2 будуть виконуватися в різний час, то коефіцієнти вертикальної рефракції k₁ i k₂ для обох пунктів будуть різні, оскільки будуть різні метеорологічні умови спостережень.

Якщо спостереження виконуються в один і той ж час, причому в найбільш сприятливі періоди доби, тоді з певним наближенням можемо допустити, що k₂≈k₁, тоді членом S²(k₂-k₁)/4R можна нехтувати і формула двостороннього тригонометричного нівелювання приймає вигляд:

.

(2.44)

Підвищення точності визначення перевищення досягається в зв’язку з відсутністю у формулі (2.44) коефіцієнтів k₁ і k₂.

2.5.8 Попередня обробка результатів тригонометричного нівелювання тріангуляційних пунктів

Попередня обробка полягає в обчисленні прямих, зворотних перевищень між суміжними пунктами тріангуляції і оцінці якості отриманих результатів.

У випадку одностороннього тригонометричного нівелювання перевищення між пунктами знаходять за формулою (2.31).

“Инструкция о построении государственных геодезических сетей 1, 2, 3 и 4 классов”.М.”ГУГК”, 1966 регламентувала допустиму різницю між прямим і зворотнім перевищенням для сторін довжиною до 10 км величиною 1 м. Для сторін з більшою довжиною за допустиму різницю між прямим і зворотнім перевищенням рекомендується брати величину

∆hдоп=0,1S,

(2.45)

де S — довжина сторони в кілометрах. Наприклад, для S=15 км

∆h_доп=0,115=1,5 м.

Середнє перевищення знаходять за формулою:

.

(2.46)

За середніми перевищеннями різницями висот вихідних пунктів знаходять нев’язки в трикутниках і за. Нев’язки мають бути не більшими:

(м),

(2.47)

де [S²] — сума квадратів довжин сторін, виражених в десятках кілометрів, якщо вони більші 10 км, n — кількість сторін, менших 10 км.

Середні перевищення, які задовольняють вказані допуски, беруть для вирівнювання висот мережі.