4. Визначення оптимальних обсягів роботи і числа центрів сервісного обслуговування

Задача 4.1. Визначити оптимальний обсяг роботи та число сервісних центрів при наступних вихідних даних: сумарний обсяг перевезень Q = 200 т/добу, питома вартість накопичення, зберігання та комплектації схр = 5 грн./т, тариф на перевезення стр = 0,1 грн./ткм, адміністративні витрати, що пов’язані з утриманням одного сервісного центру са = 25 грн./добу, середня щільність вантажоутворення  = 0,08 т/км^2, затрати на інформаційний супровід однієї партії вантажу сn = 0,1 грн., розмір партії поставки q = 20 т.

Методика і рішення. Сервісні центри у більшості випадків призначені для виконання робіт по комплектації, концентрації чи розукрупненню вантажопотоків.

Обсяг робіт і число сервісних центрів визначається виходячи із мінімуму загальних витрат (С), що складаються з:

• Затрат, пов’язаних із утриманням сервісного центру, Са;

• Затрат, пов’язаних із зберіганням, накопиченням і комплектацією Схр;

• Затрат на перевезення, Стр;

• Затрат на оформлення документів і передачу інформації Сn.

Загальні затрати (С) визначаються шляхом додавання всіх затрат:

С = Схр + Са + Стр + Сn (4.1)

Затрати, що пов’язані зі зберіганням, накопиченням і комплектацією визначають за формулою (4.2):

Схр = (4.2)

де 12 – параметр накопичення вантажу у випадку рівномірного постування вантажопотоку; q – параметр партії поставки, т;  - обсяг робіт одного сервісного центру, т.

Затрати, пов’язані з функціонуванням і утриманням сервісних центрів визначають за формулою (4.3):

Са = са * Q/ (4.3)

Затрати на оформлення документів і передачу інформації розраховують за формулою (4.4):

Сn = cn * Q/q (4.4)

Затрати на перевезення визначаються за формулою (4.5):

Стр = стр * Q *r (4.5)

де r – середня відстань перевезень (км), визначається із припущення, що щільність вантажоутворення  - величина рівномірна і для кожного центру полігон має форму кола радіусу r = 2/3R, де R – радіус полігону обслуговування.

В цьому випадку щільність вантажоутворення визначається за формулою (4.6):

 = /R^2 (4.6)

Визначивши із формули (4.6) R і підставивши отримане значення в формулу (4.5), отримаємо:

Стр = 2/3 стр * Q *  (/*) (4.7)

Підставивши отримані залежності для визначення складових в формулу (4.1), отримаємо аналітичну залежність для визначення сумарних затрат:

12q^2* схр са * Q cn *Q 2*стр 

С =  +  + q 3 * Q *  (4.8)

Для визначення мінімуму функції загальних витрат знайдемо її першу похідну по  і прирівняємо її до 0.

dC 12q^2*схр ca * Q cтр * Q

= - - + = 0 (4.9)

d ^2 ^2 3**

Звідси:

2/3

3* (12*q^2* схр + ca * Q) (4.10)

 =

стр * Q

Підставивши значення змінних у рівняння (4.10), отримаємо оптимальний обсяг робіт одного сервісного центру:

2/3

33,14*0,08 (12*20^2* 5 + 25 * 200)

 = = 168,1 т

0,1 * 200

Число сервісних центрів Z визначають по формулі (4.11):

Z = Q/ (4.11)

Z = 200/168,1 = 1,2

При цьому загальні затрати С складають:

С = (12*20^2*5)/168,1 + (25*200)/168,1 + (0,1*200)/20 +((2*0,1)/3) * *200168,1/(3,14*0,08) = 518,4 грн.

Величина загальних витрат в залежності від обсягу роботи одного сервісного центру може бути представлена у вигляді графіку (4.1). Для цього, використовуючи задані параметри, розрахуємо загальні витрати при зміні  у межах від 80 до 200 т з кроком 20 т. Результати розрахунку наведено в таблиці 4.1.

Таблиця 4.1

Залежність загальних витрат від 

, т	80	100	120	140	160	180	200
С, грн.	601	557	534	523	518	519	522

С, грн.	620
	610
	6 00
	590
	580
	570
	560
	550
	540
	530
	520
	510

80 100 120 140 160 180 200 , Т

Рис. 4.1. Графік залежності загальних витрат (С) від 

Як видно з рис. 4.1, мінімум функції загальних витрат відповідає значенню обсягу роботи одного сервісного центру, і приблизно дорівнює 160 т. Результати розрахунку аналітичним методом і їх графічна інтерпретація практично співпадають.

Варіанти вихідних даних для рішення індивідуальних завдань наведені в таблицях додатку 4.