Проектировочный расчет цилиндрической передачи на контактную прочность.

Для обоснованного выбора размеров ЗК и оценки их работоспособности необходимо узнать напряжения и деформации, возникающие в зацеплении. Расчет на контактную прочность рабочих ( боковых) поверхностей зубьев является основным, т.к. в процессе эксплуатации происходит их износ и разрушение поверхностных слоев. Впервые задача по оценке напряжений, возникающих в месте контакта двух цилиндров, была решена Г.Герцем в 1881 г.. Именно его уравнение положено в основу выражения для определения величины контактных напряжений, возникающих при взаимодействии боковых поверхностей зубьев двух колес.

Помимо основных параметров в формле Герца, учитывающих удельную нагрузку, кривизну сопрягаемых поверхностей и свойства материалов, при определении напряжений на поверхности зубьев учитывается влияние ряда конструктивных и технологических факторов, а так же усталостный характер разрушения связанный цикличностью нагрузок действующих на зубья. Рис.1.13.

На рис. 1.13. показаны характерные виды разрушений зубьев: а) скол; б) равномерный износ;

в) надиры; г) выкрашивание. Экспериментально установлено, что наибольшему разрушению в процессе эксплуатации подвергается боковая поверхность зубьев, которая располагается в районе ее пресечения с делительной окружностью по так называемой полюсной линии (см.рис1.13.), поэтому расчет напряжений ведется при расположении точки контакта на ней.

На рис.1.14 место пересечения обозначено буквой П и называется полюсом зацепления. Через полюс по нормали к эвольвентам проходит линия взаимодействия двух зубьев N-N, вместе с касательной к делительным окружностям она образует стандартный угол зацепления-α_w. Стандартный угол зацепления равен 20⁰ , для тяжелонагруженных передач может быть равен 25⁰ или 28⁰ .В полюсе зацепления на зуб ведущего колеса действует сила F_n1, направленная навстречу вращению ω₁. На зуб ведомого колеса равная по величине и противоположная по направлению сила F_n2 , совпадающая с

вращением ω₂. Каждую из этих сил можно заменить на две перпендикулярные составляющие тангенциальную F_t и радиальную F_r .

Для двух колес, находящихся в зацеплении и изготовленных из материала одной марки, расчет контактных напряжений ведется, как правило, для шестерни, т.к. разрушение в процессе работы зависит от числа циклов нагружений, а число это для шестерни в u раз больше чем для колеса. Для оговоренных условий можно записать:

Рис.1.14.

а_w≥ 0.82 [(u±1)/ ³√ u] ³√M_1р E k_Hα k_Hβ k_Hν f(β) /σ_Hр² Ψ_a [мм].

Где: a_w=(d_w1+d_w2)/2-межосевое расстояние [мм];

u=z₂/z₁-передаточное число выбирается по рекомендациям. См. выше и приложение№1;

знак (+)-при наружнем зацеплении, а знак(─)-при внутреннем;

М_1р=М₁ К_д - расчетный вращающий момент на шестерне [Н мм], учитывающий с помощью коэффициента динамичности К_д (задан для каждого типа механизма) возможные перегрузки. М₁ известен из кинематического расчета;

Е=2Е₁ Е₂ / (Е₁+Е₂) - приведенный модуль упругости материалов шестерни и колеса [М Па];

К_Hα - коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями. Для прямозубых колес К_Hα=1. Для косозубых зависит от степени точности по нормам плавности. См. приложение№5;

К_Hβ=К(1+ С_θ С_H С_об √Ψ_a) - коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по ширине зубьев от ряда факторов. К – коэффициент пропорциональности, равный 1,0 для прямых зубьев и 1,2 – для косых. С_θ – коэффициент, учитывающий влияние деформации скручивания ЗК и углов прогибов валов см. приложение№6. C_H=√(HB₁/600)(HB₂/600)≈√(HRC₁/60)(HRC₂/60).

C_об – коэффициент, учитывающий влияние жесткости краев обода ЗК см. приложение№7. Ψ_а = b_w/a_w. - коэффициент относительной ширины зубчатого венца. Т.к. a_w и b_w (рабочая ширина зубчатого колеса) на данном этапе проектирования нам неизвестны, значение Ψ_а можно принять близким к прототипу или воспользоваться следующими рекомендациями [1. Стр.107.]:

Кинематические и легконагруженные передачи 0,01-0,10.

Легко- и средненагруженные передачи при повышенной жесткости валов 0,10-0,25.

Передачи, высоконагруженные при достаточной жесткости валов и точности ЗК 0,25-0,35.

Передачи авиационные высоконапряженные и высокоскоростные при достаточной

жесткости валов и точности зубчатых колес 0,08-0,45.

К_Hυ-коэффициент, учитывающий дополнительную динамическую нагрузку, возникающую вследствие погрешностей по шагу зацепления, в первом приближении принимается К_Hυ =1;

f(β) – функция f(β) =1 для прямых зубьев и f(β)=cos²β/K ε_α для косых зубьев. Здесь

ε_α-коэффициент торцевого перекрытия см. выше приложение№1 и К – коэффициент эффективности торцевого перекрытия зубьев при данной степени точности зацепления, см. приложение№8;

σ_Hр=σ_Hlim / S_H -допускаемое контактное напряжение [М Па]. Здесь σ_Hlim[М Па] - предел контактной выносливости, зависит от N_HE - числа циклов нагружений поверхностей зубьев в течении всего срока эксплуатации и от N_H0≈12(HB/10)⁴≈12 HRC⁴ – числа циклов контактного напряжения по логарифмической абсциссе усталостной кривой до начала её горизонтального участка. См. приложение№9.

S_H-коэффициент безопасности, выбирается в зависимости от назначения механизма.. Для ЗК с однородной структурой материла, получаемой при нормализации и термоулучшении S_H =1,1; при использовании поверхностной закалки, цементации или азотирования принимается S_H =1,2; для особо ответственных передач, выход из строя которых связан с тяжелыми последствиями, S_H =1,25-1,35.

Полученное приближенное значение межосевого расстояния нужно использовать для определения приближенного значения модуля

m= 2a_w cosβ /(z₁+z₂) [мм]

Приближенное значение модуля округляется в большую сторону до стандартного, см. приложение №2. Через стандартное m определются размеры шестерни и колеса по формулам, приведенным выше. Зная размеры зубчатых колес и их расположение в пространстве относительно друг друга, определив приблизительные размеры валов, можно приступить к эскизному проектированию редуктора. Подробно об этом будет сказано ниже. После окончания компановки и получению эскиза необходимо провести проверочный расчет зубьев на контактную прочность с учетом окончательно определившихся факторов, влияющих на прочность зубчатой передачи.