
- •Изучение дифракционной решетки с помощью гониометра
- •2. Теория дифракционной решетки.
- •2.2. Основные характеристики амплитудных решеток.
- •2.2.2. Разрешающая способность решетки.
- •2.2.3. Свободная спектральная область (Область дисперсии).
- •3. Описание экспериментальной установки.
- •4. Порядок выполнения работы.
- •4.1. Упражнение 1. Определение периода неизвестной решетки.
- •4.2. Упражнение 2. Измерение длин волн спектральных линий.
- •4.3. Упражнение 3. Определение угловой дисперсии решетки.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1
Изучение дифракционной решетки с помощью гониометра
Цель работы: ознакомление с отражательной дифракционной решеткой, применение ее для определения длин волн линий спектра источника света, а также определение характеристик решетки.
1. Принадлежности: гониометр, отражательная дифракционная решетка, плоскопараллельная стеклянная пластинка, ртутная лампа, лампа накаливания.
2. Теория дифракционной решетки.
Дифракционная решетка представляет собой стеклянную или металлическую пластинку, на которой с помощью делительной машины через строго одинаковые интервалы нанесены параллельные штрихи. Для получения двух или более одинаковых решеток изготавливают из специальной пластмассы реплики гравированных решеток. Решетки могут быть отражательные или прозрачные, плоские или вогнутые. Чтобы разобраться с физическими основами работы дифракционных решеток, следует рассмотреть дифракцию Фраунгофера на N щелях (т.е. случай амплитудной, плоской дифракционной решетки).
2.1. Дифракция Фраунгофера на N щелях (амплитудная дифракционная решетка)
Пусть
на систему из N строго периодических
щелей (период
)
падает плоская монохроматическая волна
под углом
к плоскости решетки (см. рис. 8.1 а).
Для
определения зависимости интенсивности
от
угла дифракции
мы проведем процедуру, аналогичную
соотношениям 7.1
7.4 с той лишь разницей, что у нас вместо
двух щелей имеется N щелей. Итак, от
элемента
n-ой щели, который расположен на расстоянии
от ее начала, возбуждается волна:
(8.1)
Вся n-я щель пошлет в направлении угла волну:
.
(8.2)
Интерференция волн от всех N щелей приводит к следующему:
.
(8.3)
Введем следующие обозначения:
Тогда для (8.3) запишем:
(8.4)
Искомую интенсивность определим:
(8.5)
В
полученном выражении (8.5) функция
отражает
дифракцию Фраунгофера на щели шириной
b. График этой функции представлен на
рисунке 8.2а. Зависимость
(при
N=5) представлена на рисунке 8.2б. Анализ
функций
и
показывает,
что максимумы этих функций определяются
соотношениями:
,
и т.д.
(8.6)
,
где
и т.д.
(8.7)
Минимумы этих функций удовлетворяют следующим соотношениям:
,
где
и т.д.
(8.8)
,
где
.
(8.9)
Анализ
функции (8.5) показывает, что наибольшее
количество энергии светового пучка,
падающего на амплитудную дифракционную
решетку, дифрагирует в направлении
нулевого максимума ("белого")
максимума. Это обстоятельство ведет к
возникновению сложностей при создании
светосильных спектральных приборов с
использованием амплитудной дифракционной
решетки. По этой причине на практике
используется, как правило, профиллированные
(фазовые) дифракционные решетки (см.,
например, рисунок 8.1б). В такой решетке
при отражении от каждого штриха внесена
дополнительная
разность
хода (см.
рис. 8.1б),
которая
приводит к изменению порядка,
соответствующего зеркальному отражению.
При условии
зеркальное отражение соответствует
второму порядку, что приводит к
распределению интенсивности,
представленному на рис. 8.2 в. Решетка,
как говорят, "концентрирует" энергию
в данный (в нашем случае второй) порядок.
Угол
между нормалями к поверхности решетки
и к отражающей грани штриха называют
углом блеска решетки (см. рис. 8.1 б).