17. Краткий справочник

Герона формула.

Герон – выдающийся греческий инженер и математик, живший в г.Александрия в первом веке до н.э. Дал систематическое изложение основных достижений древности в области прикладной механики. Математические работы Герона являются энциклопедией античной прикладной математики.

Формула Герона позволяет вычислить площадь треугольника по трем его сторонам:

P =  (P*(P-a)*(P-b)*(P-c)),

где: a, b и c – стороны треугольника,

P – полупериметр (P=(a+b+c)/2).

Евклида алгоритм.

Евклид –древнегреческий математик, живший в г.Александрия в третьем веке до н.э. Важнейший труд Евклида «Начала», содержащий изложение планиметрии, стереометрии и некоторых вопросов теории чисел, оказал огромное влияние на развитие математики.

Алгоритм Евклида нахождения наибольшего общего делителя (НОД) неотрицательных целых чисел основан на следующих свойствах этой величины. Пусть m и n – одновременно не равные нулю целые неотрицательные числа и пусть.mn Тогда, если n=0, то НОД(m,n)=m, а если n0, то для чисел m, n и r, где r – остаток от деления m на n, выполняется равенство НОД(m,n)=НОД(n,r). Например, НОД(15,6)=НОД(6,3)=НОД(3,0)=3.

Натуральное число.

Числа 1, 2, 3 и т.д., использующиеся для счета предметов, т.е. це­лые положительные числа, называются натуральными.

Палиндром.

Палиндром – это число, которое читается одинаково справа налево и слева направо. Например, числа 1221, 343, 66 – палиндромы.

Понятие палиндром применимо и к тексту. Например, слово «ша­лаш» это тоже палиндром.

Прогрессия арифметическая.

Последовательность, каждый член которой, начиная со второго, получен сложением предыдущего члена с некоторым постоянным числом D, называется арифметической прогрессией. Число D – разность прогрессии.

Прогрессия геометрическая.

Последовательность, первый член которой отличен от нуля и каж­дый член, начиная со второго, получен умножением предыдущего члена на некоторое постоянное число Q  0, называется геометрической прогрессией. Число Q – знаменатель прогрессии.

Простое число.

Простым называется число, которое делится только на единицу и на само себя.

Совершенное число.

Совершенным называется число, которое равно сумме своих де­лителей (конечно, за исключением себя самого). Например, число 6 – совершенное, т.к. 6 = 1 + 2 + 3.

Среднее арифметическое.

Среднее арифметическое чисел a1, a2, a3, …,an это сумма этих чи­сел, деленная на их количество (n).

Среднее геометрическое.

Среднее геометрическое чисел a1, a2, a3, …,an – это корень n–ой степени из произведения этих чисел.

Факториал.

Факториалом натурального числа n называется произведение натуральных чисел от 1 до n. Обозначается n!.

Фибоначчи числа.

Фибоначчи Леонардо – итальянский математик из г.Пиза (иначе его звали Леонардо Пизанский), живший в XII-XIII веке. Путешествуя по Востоку, Леонардо познакомился с достижениями арабской математики, и его труды способствовали передаче этих знаний на Запад.

Фибоначчи описал интересную последовательность чисел: пер­вые два числа равны единице, а каждое следующее равно сумме двух предыдущих (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, …).

Эратосфена решето.

Эратосфен жил в третьем веке до н.э.; родился он в Африке, учился в Александрии и Афинах. Эратосфен был очень разносторонним человеком: он занимался наукой (астрономией, географией, математикой), а также филологией, музыкой и поэзией.

Эратосфен предложил алгоритм, с помощью которого можно оп­ределить все простые числа в заданном диапазоне. Суть алгоритма в следующем: выписываются все натуральные числа от 2 до границы заданного диапазона; выбирается первое из них (это 2, простое число) и вычеркиваются все кратные ему числа, кроме него самого; затем берется следующее из невычеркнутых чисел (это 3, также простое число) и опять вычеркиваются кратные ему числа и т. д. В конце концов, останутся только простые числа, на­чиная с 2.