2004 Г. О. Б. Царев.

* * *

ВВЕДЕНИЕ

(к 1-му выпуску)

“Математическое моделирование

динамических систем является

одной из главных областей сов-

ременной теоретической деятель-

ности ученого.”

Ак. Н.Н. Боголюбов (ст.) [32, Л-2].

1. Последние три-четыре тысячелетия естествознание развивалось исходя из потребностей растущего наро-донаселения нашей планеты. Земледелие и строительство вызвали к жизни астрономию и механику, повлёкшие за собой появление математики и физики. Созданная Аристотелем Логика с отделами Анализа и Синтеза позволили исследовать сущности, достаточно легко отделимые одна от другой. По мере углубления в проб-лематику изучения всё более сложных систем - биоло-гических, социальных и нравственных взаимоотношений - росли трудности анализа и синтеза, философии и теологии.

В определенном смысле в конце двадцатого столетия развитие технологии и упадок нравственности, исто-рическое поступательное движение, привели Человечество к весьма серьезному кризису, кризису целеполагания. Например, сейчас в Японии, в стране, весьма далеко продвинувшейся в сторону предельного благосостояния, люди находятся в растерянности - а что дальше, чего желать? У них всё есть: только что вступивший в жизнь бывший школьник полностью может обеспечить себя и возможную семью.

Современная наука уже высветила естественные гра-ницы человеческих возможностей. Создание суперкол-лайдеров приблизило нас к вероятному физическому уничтожению - возможность генерации "чёрных дыр" повлечёт почти мгновенное исчезновение Земли. Плохое понимание кододинамики в генетике может привести к этногенетическому коллапсу - к уничтожению генофонда человечества (СПИД, трансгенные "лекарства", растения, животные и т.п. рукотворные и "рокотворные" (!) химеры. Самой логике поставлены свои пределы: теоремы Гёделя, Сколема, например, которые утверждают, в частности, что 1) нет абсолютной истины без бесконечного числа оговорок, 2) всегда есть вопрос в фиксированной аксиоматике, на который нет ответа - ни "да", ни "нет", 3) даже простой, образующийся при переходе от n к n+1, натуральный ряд (бесконечный) имеет так много загадочных свойств, что для их описания необходимо строго бесконечное число аксиом (Сколем).

Сейчас развитие естествознания начинает свой новый виток. Колоссальная информативная плотность живой клетки, мозга, иммунных систем защиты, огромная ком-

бинаторика взаимоотношений каждого со всеми в "пау-тине" ставят ряд тяжелейших проблем - особенно в пос-леднем случае - , проблем не столько пищи телесной, сто-ящей достаточно остро, но и пищи духовной - "социальные интеллектуальные хищники" на планете Земля могут вызвать цепную широкомасштабную катастрофу по аналогии с той, которую создают компьютерные вирусы, пожирающие и память, и все системообразующие прог-раммы.

2. В качестве предварительной постановки проблемы, для её мотивировки мы почти дословно приведем здесь общее содержание статей [22, Л-1;4, Л-2] «Сквозные за-кономерности и диофантовые аттракторы» и «Прямые и обратные задачи биоструктуродинамики» (-без обратных задач), в которых анонсированы первые результаты, сравниваются тогда казавшимися случайными много-численные совпадения целочисленных значений струк-турнодинамических характеристик весьма разнородных объектов из феногенетики, биологии развития, развития нематоды C.Elegans -«атома водорода теоретической био-логии» по выражению Нобелевского лауреата Дж. Уотсона - и многих ключевых молекул биохимии и молекулярной биологии, а также структурной классификации элементов таблицы Д. И. Менделеева, ядер, их спектров энергии, классификации адронов и кварков.

В той же статье был приведен большой список объектов, описание которого подробно проведено в этой монографии.

Тогда же в [22, Л-1;4, Л-2] было высказано предполо-жение, что эти совпадения не случайны, они обязаны не-которым общим свойствам симметрии моделей и им от-

вечающим уравнениям, описывающих все или почти все уровни организации живой и неживой материи.

В последующем нами обнаружено, что источником этих общих симметрий являются как разрешимые группы Га-луа, так и поля расширений этих групп. При этом замет-ную роль играет выделенность кубического алгебраичес-кого уравнения (кубики).

Известно [10-14, Л-4], что композиционные ряды Галуа являются предшественниками всех или почти всех пред-ставлений многих групп симметрий теоретической физики, рядов Клебша - Гордана, описывающих мультиплеты и валентную связь[13, Л-4].

3. Приступая к сообщению полученных выводов, мы пре-дварительно кратко изложим особенности трех типов ал-гебраических рядов, состоящих из сумм квадратов целых величин или из сумм их обратных величин, равных еди-нице. Последний ряд не при всех значениях числа слага-емых имеет целочисленное решение, а если и имеет, то среди слагаемых обязательно имеются одинаковые.

Во втором варианте ряда из суммы квадратов целых чисел рассматриваются только разные квадраты и этот ряд возникает в задаче геометрического квадрирования целочисленных прямоугольников и квадратов.

Этот последний ряд при замене геометрического квад-рирования на алгебраическое( - без сохранения формы некоторых квадратов, допускаются прямоугольники) сыграл ключевую роль в процессе наших редуций решений уравнений в обратных квадратах к многоугольникам Бахмана, [5, Л-4] непосредственно связанными с неприводимыми многочленами Галуа, с расширениями

полей Галуа и композиционными рядами Галуа.

Отметим, что при геометрическом квадрировании ( -без искажения формы квадратов) используются схемы элек-трических цепей Смита и законы Кирхгофа, в результате чего получаются многоугольники и системы уравнений для расчета величин сторон квадратов[1-4, Л-4].

Устанавливая взаимно однозначную связь между урав-нениями в обратных квадратах и их целочисленными решениями с многоугольниками Смита мы пришли к необходимости замены геометрического квадрирования на алгебраическое квадрирование -часть( не все ! ) цело-численных квадратов при этом разбивается на несколько целочисленных прямоугольников( см. Рис.20, стр.162).

Также пришлось обобщить понятие ребра и вершины, считая её кратной, а ребро,- разбитым в этих случаях на два или более «пунктирных».

Введенные модификации многоугольников и схем Смита позволило их отождествить с многомерными много-угольниками Бахмана, некоторые вершины которых могут оказаться кратными, что не нарушает всей идеологии теории Бахмана, итогом которой является установление связи многомерных многоугольников с неприводимыми многочленами Галуа и с его композиционными рядами.

Наконец, третий тип сумм целочисленных квадратов связан с представлением числа элементов конечной группы через суммы квадратов размерностей неприводимых представлений при приведении приводимых представлений.

В данной работе на разнообразных примерах приво-диться сводка поставленных задач, в которых изучаются модели, генерирующие наблюдаемое структурное и дина-мическое разнообразие живой природы.

После этой небольшой преамбулы мы приступаем к частичной мотивации книги: пока кратко опишем ту эвристику вероятностного и алгоритмического характера и уравнения, которые позволили согласовать довольно большое число предсказаний обсуждаемых моделей с многочисленными опытными фактами.

ПРЕДИСЛОВИЕ К ВЫП. 2

Становление теории всего сущего - основ человеческих знаний о живой и мертвой материи, их единого фундамента, включая в виде фрагмента теорию ранних этапов холодной стадии развития Вселенной до начала Большого Взрыва, - очевидно, будет происходить в непрерывных конвульсиях и вечных муках. Второй выпуск преимущественно посвящен экспериментальному заделу последующего теоретического описания математических свойств роста сложности развивающегося зародыша нематоды С. Elegans. Он подводит предварительный итог части 20 летних теоретических усилий автора (Царев Р.О) и главного редактора книги (Царев О.Б.)по расшифровке внутренних законов этого «Атома водорода» для теоретической биологии по выражению нобелевского лауреата Дж. Уотсона.

В частности, подробно анализируются периодические явления в ритмике митозов и апоптоза клеток, а также техника получения и возможности существования «биологического кванта времени».Эту технику, аппарат или «формализм» в последующем предполагается использовать при компактификации многомерных и даже многовременных аналогов пространств Калаби - Яу в моделях супергравитации и холодных стадий Вселенной [79], на которых закладывались геометро-пространственные условия и возможности реализации Жизни.

В начале Выпуска II дается краткая и неполная историческая справка об исследованиях на нематоде и подробно приводится необходимый экспериментальный материал по эмбриональному развитию этой нематоды, заимствованный из статей многих авторов, большое количество справочной информации - таблицы и рисунки дерева развития в необходимой нам форме и интерпретации. Затем приводятся многочисленные применения ДТА -57 и некоторые ДТА-21, найденные при изучении этого материала.

Первые применения решений диофантофых уравнений дифференцировки ДМЯ (Диофантовой Модели-Ядра) были найдены именно на детальном экспериментальном поклеточном описании дерева развития этого почвенного червячка.

Основные решения уравнений дифференцировки и развития, после того как были найдены обширные применения в неживой природе, вместе с их решениями и пространством реальных применений к природным объектам, мы стали называть Диофантовыми Точечными Аттракторами ДТА-57 и ДТА-21.

Кроме использования ДТА при описании самой нематоды, мы приводим во втором выпуске широкий спектр их биологических применений-в строении ключевых управляющих генетических структур-гомеобоксов, в структуре информационных и других биохимических молекул. В начале каждого варианта применения ДТА приводятся краткие сведения об особенностях рассматриваемых объектов.

Подробное изложение физических применений ДТА-57/21, кратко перечисленных в первом выпуске, отложено до третьего выпуска.

По сути дела, ДТА-57, вместе с ДТА-21, единственный открытый сейчас нетривиальный фундаментальный

математический закон, позволяющий сделать из биологии развития точную, способную к предсказаниям науку, и внести ясность в понимание роста сложности природных структур во времени и пространстве при их эволюции.

Он один из немногих законов, объединяющих в себе описание ключевых свойств развивающегося тварного мира живой и неживой природы, заложенных на всех его иерархических уровнях.

ДТА-57 и ДТА-21 - законы, которые вносят ясность в наше понимание цельности и красоты премудро задуманного и созданного мира.

Здесь уместно выразить крайнюю признатель-ность Нобелевскому Лауреату Дж. Сальстону за оперативный отклик в 1983 г. на просьбу выслать необходимый экспериментальный материал (в виде статьи), опубликованный им и соавторами в том же 1983 г..

Научный редактор выпусков книги Царев О.Б.

* * *

. Эвристика и мотивация

(из 1 –го выпуска)

Соответствующие положения перенумерованы.