3. Структура и классификация

I. Клеточно - ячеистый уровень -

Система уравнений диофантовой

модели - ядра(ДМЯ)-(а)

Предпосылки к открытию уравнений ДМЯ, матема-тический аппарат, создавались довольно давно. Автором работы [7, Л-1] и нами были задействованы как старые методологии Д.И. Менделеева, предвосхитившего кван-товомеханическую модель атома в своей знаменитой пе-риодической таблице элементов, так и фундаментальные достижения плеяды наших математиков - А.Н. Колмого-рова, А.Я. Хинчина, Б.Я. Гнеденко в области предельных теорем теории вероятностей для скачкообразных, устой-чивых и безгранично делимых процессов [25, Л-1].

Д.И. Менделеев писал [23, Л-1]: «...науки давно уже умеют, как висячие мосты, строить, опираясь на сово-купность хорошо укрепленных тонких нитей, каждую из которых легко разорвать, общую же связь очень трудно, и этим способом стало возможным перебрасывать пути через пропасти, казавшиеся непроходимыми. На дно не опираясь и в науках научались пересягать пропасти неизвестного, достигать берегов действительности и охватывать весь видимый мир, цепляясь лишь за хорошо исследованные береговые устои.» При этом «возможно избегнуть трёх одинаково губительных крайностей: утопий мечтательности, желающей постичь всё одним порывом мысли, ревнивой косности, самодовольствующейся обладаемым, и кичливого скептицизма, ни на чем не решающегося остановиться».

Также в [1, 4, Л-2] были востребованы понятия и идеи А.Н. Колмогорова в области теории алгоритмов, а именно - понятие сложности алгоритма, как минимальной длины программы из нулей и единиц, реализующей перевод объекта Y в объект Х [30, Л-1]. Далее. Одним из пре-дельных законов плотности распределения для скачко-образных процессов (- в неотнормированной форме) является закон Коши [25, Л-1]:

, (1)

чья асимптотическая форма

, х (2)

совпадает с давно известной формой закона Ципфа-Лотка-Парето:

при = 1 (3)

Последний закон, как считается, связан скорее с детер-минированными процессами [7, Л-1], чем со случайными. Исходный точный закон Коши в отличие от закона, например, Гаусса, не имеет ни дисперсии, ни среднего. Или, иначе, как мы считаем, закон Коши описывает макрогетерогенность изучаемых величин, в отличие от которых нормальный закон Гаусса описывает микро-гетерогенность или микроструктуру. Обычно в области применения закона Гаусcа увеличение выборки приводит к стабилизации стандартного отклонения, оно име-

ет своим пределом дисперсию, тогда как при наличии закона Коши увеличение объёма выборки приводит к обнаружению её неоднородности, а какой-то устойчивый предел у стандартного отклонения - отсутствует, у него теоретически нет дисперсии. Именно эти качества закона Коши, а также огромная величина числа молекулярных актов в единичных макробиологических процессах зас-тавили автора [7, Л-1] остановиться на асимптотической форме закона Коши (2). Условие нормировки в этом случае трансформируется в диофантовое, целочисленное уравнение в обратных квадратах с несколькими группами одинаковых слагаемых, представляющее собой многомерный эллипсоид:

(4)

В нём реализована треугольная форма суммирования случайных величин, безгранично делимых ( s ) и ус-тойчивых (не меняется вид распределения при их ком-позиции, свёртке). Именно такое уравнение служит в этой модели генератором чисел клеток, прошедших опре-делённые этапы дифференцировки на последовательных шагах развития. Оба отмеченных качества (устойчивость и безграничная делимость) в (4) реализованы: ус-тойчивость - в виде «каскадности» при дроблении s-го шага на s шагов (-см. ниже уравнения (5₁ ,5₂) и (8) ), опи-сывающее измельчение (детализацию при дифференци-ровке) b_s и соответствующих времен по отвечающих им треугольным схемам, безграничная делимость - в том же и при s .

Первоначально в величины Х_s,j вкладывался следующий смысл: Х_s,j - целое число операций (или шагов про-граммы), необходимое для сборки одной клетки (или од-ной функциональной единицы). Очевидно, что оно почти всегда велико, поэтому пренебречь единицей в (1) можно на законных основаниях. Если далее выбирать крупные единицы (или блоки программ ) измерения числа опера-ций, то в новых единицах числа Х_sj могут стать малыми вплоть до единицы. Такими переходами в теоретическом естествознании пользуются повсеместно и они носят ак-сиоматических характер. В целом, уравнение (4) пред-ставляет собой само законченную аксиому, а все преды-дущие рассуждения - эвристическими, наводящими. Далее. Мы ищем такие минимальные (в последующем не всегда) числа b_s, для которых все квадраты целочисленных решений (4) служат делителями. При этом получаем разбиение этого числа b_s на подклассы b_si и

. (5₁, 5₂)

Эти величины служат целыми числами клеток, отправ-ляемых на дифференцировку в момент времени t_s на шаге s . В самом простом линейном варианте t_s кратно вре-менному кванту _o

(6)