5. За относительную сложность кn (y,X) объекта y по отношению к заданному объекту х принята минимальная длина - целое число - l(p) программы p получения у из х, т.Е. К l(p).
6. Если конечное
подмножество M
N
(N-
множество с очень большим числом
элементом) допускает определение при
помощи программы длины пренебрежимо
малой по сравнению с loq2N,
то почти все элементы - объекты п.5 -
имеют сложность КN(y,x)
, близкую к loq2N.
Именно это утверждение формально роднит
понятие сложности алгоритма с традиционным
определением информации.
7. Здесь по [7, Л-1] N отождествляется с числом всех элементарных актов хsi . а х и у - с описанием состояния растущей популяции: х - с начальным состояниями при s=1, а у -с уsj. , рассматриваемое как конечное.
8. Программу А(р, х) и соотношение А(р, х)=у, реализую-щее асимптотически оптимальный метод программиро-вания, отождествляем с процессом дифференцировки как в целом, так и на отдельных стадиях s,j, рассматривае-мых как конечное. А(р, х), х, у, р - все величины снабжаются индексами s,j. 9. Из пп. 1-8 следует:
(7)
Т.е. с помощью этой цепи соответствий показана взаимная непротиворечивость выше сообщенной-
-41-
концепции «экономного» языка и понятия сложности алгоритма.
3. Структура и классификация
Созерцание сверкающей, кипящей Вселенной, буйст-вующей и любящей Жизни, пробивающий асфальт кос-ности бытия, должно поставить Человека в определён-ные рамки умеренной гордыни и целомудрия. В космо-гонии расстояния и величины временных отрезков сво-ими масштабами угнетающе действуют на непомерный снобизм Человека, а в биологии и генетике разнообразие и сложность организации потрясают его воображение.
К концу семидесятых годов прошлого (уже) столетия в молекулярной биологии стала затухать мощная интегра-ционная волна, вызванная открытием в 1953 г. структу-ры и универсальной роли нуклеиновых кислот (ДНК и РНК), генетического кода, программирующих реализа-цию генофонда в фенофонд. Но в 80-х годах произошло как минимум четыре заметных события, которые могут обратить вспять стагнацию.
Первое. В 1980 г. опубликована [7, Л-1] формальная математическая, в целых числах, т.е., диофантовая, мо-дель развития и роста структурной и динамической гете-рогенности популяции, возникающей из единичной сис-темы - родоначальницы (или, первоначально, из клетки-предшественницы ). Основной вариант модели (модель-ядро) предсказывает многопороговую реализацию про-цессов фило- и онто- генеза, резкое изменение хода онто-генеза на 5-й, 8-й, 13-21-й, 36-й стадиях роста. Именно в этой работе было предложено диофантовое уравнение в обратных квадратах и короткий (-36 шагов) алгоритм, генерирующий разнообразие структур и динамики. Причём, скромные и узкие рамки её применимости в
-42-
дальнейшем весьма расширились [21-22, Л-1; 7,9,11, 12, 15,16,18,20,21,51,52, Л-1].
Добавим,что такое расширение и успешный результат поиска сквозных структурнодинамических закономер-ностей, закономерностей общих как неживой так и жи-вой природе, общих как кварковым и адронным, ядер-ным и атомно-молекулярным, так и молекулярным и биологическим уровням организации материи возможен в ситуации, когда разнородные объекты обладают схо-жими группами симметрии своих моделей и описываю-щих их уравнений.
Разработка нового логико-математического аппарата в 1961-1977 гг. [3, Л-2] в связи с решением 10-й проблемы Д.Гильберта привела к многим неожиданным и важным побочным результатам. В частности, были открыты уни-версальные диофантовые уравнения, чьи решения в на-туральных числах a/priori совпадают с решениями любо-го наперёд заданного частного диофантового уравнения. Наличие таких универсальных уравнений автоматиче-ски влечёт существование универсальных точечных ат-тракторов. В нашей терминологии, в рамках поставлен-ной задачи, это означает, что сквозные закономерности просто обречены на существование.
Двадцать лет нами разрабатывается тема, основанная на работе [7, Л-1], посвященной описанию развития жи-вых организмов и использующей существенно дискрет-ного типа математический аппарат, чьи диофантовые уравнения, инвариантные по отношению к группе пере-становок и подгруппам группы вращения, описывают делящиеся по дихотомии клеточные системы.
После проведённой работы мы можем утверждать, что такие сквозные по иерархии организации материи коли-чественные законы найдены.
-43-
Второе. В 1983 г. был открыт [15, 16, Л-3] гомеобокс - короткий (60-61 кодон) фрагмент большинства генов у всех уже изученных таксонов, фрагмент-архитектор ор-ганизации динамики развития живой системы. Причем, с точностью до всего немногих замен кодонов, этот фраг-мент универсален. Его структура удивительно совпала [21, Л-1] со структурой решений для клеточных клонов (в частности, для нематоды) вышеупомянутой модели развития (ДМЯ - диофантовой модели-ядра). Иначе, можно с определённостью считать, что теоретическая работа [7, Л-2] предсказала за три года открытие гомеобокса.
Третье. В Оксфорде (Англия) были "завершены столетние усилия" и опубликованы в 1983 г. результаты по описанию, расшифровки всего поклеточного дерева развития тысячеклеточного животного, червя С.еlegans [8, Л-1], которого нобелевский лауреат Дж. Уотсон назвал "атомом водорода для теоретической биологии".
Четвёртое. Вновь востребованы [9-11, Л-1] и стали ин-тенсивно использоваться идеи параллелизма и глобаль-ной эволюционной динамики, идеи конвергентной эво-люции структур и тканей А.А. Заварзина, развивавшиеся им с 1913 г.
Нам удалось эти идеи распространить на локальные динамические особенности развития организмов [7,9,11,12,15,16,18,20,21,51,52, Л-1,]. Все эти четыре потока открытий оказались в русле наших усилий по реализации потенций упомянутой ДMЯ.
* * *
-44-