2004 Г. О. Б. Царев.

-21-

ЭВРИСТИКА И МОТИВАЦИЯ

Выпуск I

ФОРМАЛИЗМ - I

ПРЯМЫЕ ЗАДАЧИ - ПОИСК СКВОЗНЫХ

ЗАКОНОВ ГЕНЕРАЦИИ УСТОЙЧИВОГО

РАЗНООБРАЗИЯ

ВВЕДЕНИЕ

“Математическое моделирование

динамических систем является

одной из главных областей сов-

ременной теоретической деятель-

ности ученого.”

Ак. Н.Н. Боголюбов (ст.) [32, Л-2].

1. Последние три-четыре тысячелетия естествознание развивалось исходя из потребностей растущего наро-донаселения нашей планеты. Земледелие и строитель-ство вызвали к жизни астрономию и механику, пов-лёкшие за собой появление математики и физики. Соз-данная Аристотелем Логика с отделами Анализа и Син-теза позволили исследовать сущности, достаточно легко отделимые одна от другой. По мере углубления в проб-лематику изучения всё более сложных систем - биоло-гических, социальных и нравственных взаимоотноше-ний - росли трудности анализа и синтеза, философии и теологии.

-22-

В определенном смысле в конце двадцатого столетия развитие технологии и упадок нравственности, исто-рическое поступательное движение, привели Челове-чество к весьма серьезному кризису, кризису целепо-лагания. Например, сейчас в Японии, в стране, весьма далеко продвинувшейся в сторону предельного благо-состояния, люди находятся в растерянности - а что даль-ше, чего желать? У них всё есть: только что вступивший в жизнь бывший школьник полностью может обеспечить себя и возможную семью.

Современная наука уже высветила естественные гра-ницы человеческих возможностей. Создание суперкол-лайдеров приблизило нас к вероятному физическому уничтожению - возможность генерации "чёрных дыр" повлечёт почти мгновенное исчезновение Земли. Плохое понимание кододинамики в генетике может привести к этногенетическому коллапсу - к уничтожению генофонда человечества (СПИД, трансгенные "лекарства", расте-ния, животные и т.п. рукотворные и "рокотворные" (!) химеры. Самой логике поставлены свои пределы: теоре-мы Гёделя, Сколема, например, которые утверждают, в частности, что 1) нет абсолютной истины без бесконеч-ного числа оговорок, 2) всегда есть вопрос в фиксиро-ванной аксиоматике, на который нет ответа - ни "да", ни "нет", 3) даже простой, образующийся при переходе от n к n+1, натуральный ряд (бесконечный) имеет так много загадочных свойств, что для их описания необходимо строго бесконечное число аксиом (Сколем).

Сейчас развитие естествознания начинает свой новый виток. Колоссальная информативная плотность живой клетки, мозга, иммунных систем защиты, огромная ком-

-23-

бинаторика взаимоотношений каждого со всеми в "пау-тине" ставят ряд тяжелейших проблем - особенно в пос-леднем случае - , проблем не столько пищи телесной, сто-ящей достаточно остро, но и пищи духовной - "социаль-ные интеллектуальные хищники" на планете Земля мо-гут вызвать цепную широкомасштабную катастрофу по аналогии с той, которую создают компьютерные вирусы, пожирающие и память, и все системообразующие прог-раммы.

2. В качестве предварительной постановки проблемы, для её мотивировки мы почти дословно приведем здесь общее содержание статей [22, Л-1;4, Л-2] «Сквозные за-кономерности и диофантовые аттракторы» и «Прямые и обратные задачи биоструктуродинамики» (-без обратных задач), в которых анонсированы первые результаты, сравниваются тогда казавшимися случайными много-численные совпадения целочисленных значений струк-турнодинамических характеристик весьма разнородных объектов из феногенетики, биологии развития, развития нематоды C.Elegans -«атома водорода теоретической био-логии» по выражению Нобелевского лауреата Дж. Уот-сона - и многих ключевых молекул биохимии и молеку-лярной биологии, а также структурной классификации элементов таблицы Д. И. Менделеева, ядер, их спектров энергии, классификации адронов и кварков.

В той же статье был приведен большой список объек-тов, описание которого подробно проведено в этой моно-графии.

Тогда же в [22, Л-1;4, Л-2] было высказано предполо-жение, что эти совпадения не случайны, они обязаны не-которым общим свойствам симметрии моделей и им от-

-24-

вечающим уравнениям, описывающих все или почти все уровни организации живой и неживой материи.

В последующем нами обнаружено, что источником этих общих симметрий являются как разрешимые группы Га-луа, так и поля расширений этих групп. При этом замет-ную роль играет выделенность кубического алгебраичес-кого уравнения (кубики).

Известно [10-14, Л-4], что композиционные ряды Галуа являются предшественниками всех или почти всех пред-ставлений многих групп симметрий теоретической физи-ки, рядов Клебша - Гордана, описывающих мультиплеты и валентную связь[13, Л-4].

3. Приступая к сообщению полученных выводов, мы пре-дварительно кратко изложим особенности трех типов ал-гебраических рядов, состоящих из сумм квадратов целых величин или из сумм их обратных величин, равных еди-нице. Последний ряд не при всех значениях числа слага-емых имеет целочисленное решение, а если и имеет, то среди слагаемых обязательно имеются одинаковые .

Во втором варианте ряда из суммы квадратов целых чисел рассматриваются только разные квадраты и этот ряд возникает в задаче геометрического квадрирования целочисленных прямоугольников и квадратов.

Этот последний ряд при замене геометрического квад-рирования на алгебраическое( - без сохранения формы некоторых квадратов, допускаются прямоугольники) сыграл ключевую роль в процессе наших редуций реше-ний уравнений в обратных квадратах к многоугольни-кам Бахмана, [5, Л-4] непосредственно связанными с неприводимыми многочленами Галуа, с расширениями

-25-

полей Галуа и композиционными рядами Галуа.

Отметим, что при геометрическом квадрировании( -без искажения формы квадратов) используются схемы элек-трических цепей Смита и законы Кирхгофа, в результате чего получаются многоугольники и системы уравнений для расчета величин сторон квадратов[1-4, Л-4].

Устанавливая взаимно однозначную связь между урав-нениями в обратных квадратах и их целочисленными решениями с многоугольниками Смита мы пришли к необходимости замены геометрического квадрирования на алгебраическое квадрирование -часть( не все ! ) цело-численных квадратов при этом разбивается на несколь-ко целочисленных прямоугольников( см. Рис.20, стр.162).

Также пришлось обобщить понятие ребра и вершины, считая её кратной, а ребро,- разбивая егов этих случаях на два или более «пунктирных».

Введенные модификации многоугольников и схем Сми-та позволило их отождествить с многомерными много-угольниками Бахмана, некоторые вершины которых мо-гут оказаться кратными, что не нарушает всей идеоло-гии теории Бахмана, итогом которой является установ-ление связи многомерных многоугольников с неприво-димыми многочленами Галуа и с его композиционными рядами.

Наконец, третий тип сумм целочисленных квадратов связан с представлением числа элементов конечной группы через суммы квадратов размерностей неприво-димых представлений при приведении приводимых представлений.

-26-

В данной работе на разнообразных примерах приво-диться сводка поставленных задач, в которых изучаются модели, генерирующие наблюдаемое структурное и дина-мическое разнообразие живой природы.

После этой небольшой преамбулы мы приступаем к частичной мотивации книги: пока кратко опишем ту эвристику вероятностного и алгоритмического характера и уравнения, которые позволили согласовать довольно большое число предсказаний обсуждаемых моделей с многочисленными опытными фактами.