46.Яблонский а.И. Стохастические модели научной деятельности. Ежегодник. Системные исследования. 1975. М.: Наука. 1976, с.5-42.
47.Brachenridge C. J. A shady of phenotypic arrays derived from seven genetics systems in Australian population sampl. Ann. Human Biol. 1978. V.5. №5, p. 381-388.
48.Mandelbrot B. New methods in statistical economics. J. Polit. Econ. 1963. V.71. p. 421-440.
49.Zada-Hames I.M. and Ashworth J. The cell cycle and its relationship to devepment in Dictyostelium discoideum. Dev. Biol. 197. V. 63. №2, p. 307-320.
50.Кац М. Несколько вероятностных задач физики и математики. М. : 1967. 176 с.
51.Царев О.Б. , Стоянов А.В. Диофантова модель развития сложной системы с малой скоростью дифференцировки. Сб. МФТИ. Элементарные про-цессы в химически реагирующих средах. 1986. с. 2.
52.Царев Р.О. ,Царев О.Б. Закономерности расп-ределения фенофонда популяций на примере АВО-NM-систем крови человека. Сб. ХIV конф.
. -86-
молодых уч. МФТИ. Ч.1. Депонировано ВИНИТИ. 1989. № 5761-в89, С.94-100.
53. Ли Ч. Введение в популяционную генетику. М.: Мир. 1978. 556 с.
* * *
-87-
СРАВНЕНИЕ ВЫВОДОВ ИЗ ТЕОРИИ С
ОПЫТОМ.-.АТТРАКТОРЫ “13-21” И “52-
57” В динамике и структуре(а: от
МОЛЕКУЛЯРНОГО И ГЕННОГО УРОВНЯ
ДО КЛОНАЛЬНО-ОРГАНИЗМЕННОГО).
6. Задача о раскраске куба тремя цветами
- ГЕНЕРАЦИЯ УНИВЕРСАЛЬНЫХ СТРУКТУР
ДТА-57.
«6.5. Упражнение. Каждая грань куба раскрашивается одной из трех данных красок. Раскраски считаются одинаковыми, если они совмещаются, если они совме-щаются некоторым вращением куба. Доказать, что существует ровно 57 различных раскрасок куба » [21, Л-4] c.19.Приведенная задача легко решается простым пе-ребором. В ней нам по-прежнему интересно число 57 и то, будут ли полученные 57 раскрасок кубов удовлетворять разбиениям ДТА-57.
6.А. Решение задачи о раскраске куба
ТРЕМЯ
ЦВЕТАМИ.
Имеем 6 граней
у куба и изобразим их не в виде закрывающих
друг друга поверх-ностей, а в виде 6
кружочков. Противо-положные грани
соединены у нас линиями (-Рис. 0,01-справа,
Рис. 0.02-слева).
-88-
Будем иметь дело с тремя цветами - белым, серым и черным.
Раскраска всего куба только одним каким-то цветом даст нам первые три варианта окраски(Рис0,02).
Обозначим способ их раскраски тремя цифрами в скобках №1(6,0,0); №2(0,6,0); №3(0,0,6). Первая позиция в этих скобках - число граней раскрашенных белым цветом, вторая - число раскрашенных серым, третья - черным. Рис.0,03
Следующая порция
рас-красок - когда у нас 5 граней закрашены
одним цветом, а другая -другим, отличным
от первого.№4(5,1,0); №5(1,5,0); №6(1,0,5);
№7(5,0,1);№8(0,5,1); №9(0,1,5).Теперь уменьшим
число граней с преоблада-ющим цветом
до четырех и по-прежнему будем исполь-зовать
только два цвета. Две грани цвета
представлен-ного в меньшем количестве
могут находиться Рис.0,04
как на соприкасающихся поверхностях, так и на проти-волежащих. Значит для каждого сочетания количества двух из трех цветов будет два варианта раскраски. №№10, 11(4,2,0); №№12,13(2,4,0); №№14,15(2,0,4); №№16,17(4,0,2); №№18, 19 (0,4,2); №№20,21 (0,2,4).Когда у нас четыре грани закрашены одним преобладающим цветом, две оставшиеся могут быть закра-
-89-
шены двумя разными цветами, а не одним - по одной грани каждого оставшегося цвета. Таких вариантов раскраски будет еще 6-ть. №№22,23(4,1,1); №№24, 25(1,4,1);№№26,27(1,1,4).Рис.0,05
Теперь займемся
перебором случаев, когда у нас есть три
грани с одной преобладающей окраской.
Во-первых, разберем случаи когда могут
использо-ваться только два цвета. Таких
раскрасок будет тоже шесть.-№№28,29
(3,3,0); №№30,31 (3,0,3); №№32,33 (0,3,3);
Если мы при трех преобладающих по цвету гранях будем использовать все три цвета, то еще одного цвета будет две грани, а оставшегося -одна. Таких комбина-ций может быть целых 18. Т.к. младшие по численности цвета (2+1) могут располагаться у одной вершины или в линию двумя способами (одиночный цвет посередине линии из трех граней или с краю). №№34,40,46 (3,2,1); №№35,41,47 (2,3,1); №№36,42,48 (2,1,3); №№37,43,49 (3,1,2); №№38,44,50 (1,2,3); №№39,45,51 (1,2,3); Осталось несколько вариантов вида (2,2,2): №№ 52, 53, 54, 55, 56,57(2,2,2)
Рис.0,06
* * *
-90-