Тема:Наближене розв’язування диференціального рівняння методом Адамса.
Мета: навчитися розв’язувати диференціальні рівняння методом Адамса.
Завдання:
Використовуючи метод Адамса із другими
різницями, скласти таблицю наближених
значень розв’язання диференціального
рівняння
,
яке задовольняє початковим умовам
на відрізку
;
крок
.
Всі обчислення вести з чотирма десятковими
знаками. Початковий відрізок визначити
методом Рунге-Кутта.
1. |
|
2. |
|
3. |
|
4. |
|
5. |
|
6. |
|
7. |
|
8. |
|
9. |
|
10. |
|
11. |
|
12. |
|
13. |
|
14. |
|
15. |
|
16. |
|
17. |
|
18. |
|
19. |
|
20. |
|
21. |
|
22. |
|
23. |
|
24. |
|
25. |
|
26. |
|
27. |
|
28. |
|
29. |
|
30. |
|
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
Приклад розв’язування одного варіанта:
,
,
,
.
Розв’язування.
1.
Визначимо значення
,
(початковий відрізок) методом Рунге-Кутта.
При цьому значення
,
де
,
знаходяться за формулами
,
,
,
,
,
.
Всі обчислення будемо розміщувати в таблиці (табл.1).
Таблиця 1
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0.1 |
0.1000 |
0.05 |
0.05 |
0.0500 |
0.0005 |
-0.0038 |
0.9967 |
0.0997 |
0.1994 |
0.05 |
0.0498 |
0.0500 |
0.0005 |
-0.0037 |
0.9968 |
0.0997 |
0.1994 |
0.10 |
0.0997 |
0.0998 |
0.0020 |
-0.0149 |
0.9871 |
0.0987 |
0.0987 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0.10 |
0.0996 |
0.0998 |
0.0020 |
-0.0149 |
0.9871 |
0.0987 |
0.0987 |
0.15 |
0.1490 |
0.1494 |
0.0045 |
-0.0333 |
0.9712 |
0.0971 |
0.1942 |
0.15 |
0.1490 |
0.1494 |
0.0044 |
-0.0329 |
0.9715 |
0.0972 |
0.1944 |
0.20 |
0.1968 |
0.1987 |
0.0078 |
-0.0581 |
0.9497 |
0.0950 |
0.0950 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0.20 |
0.1966 |
0.1987 |
0.0078 |
-0.0580 |
0.9498 |
|
|
2.
Обчислення наступних значень
,
де
(
),
здійснюємо за формулою Адамса із другими
різницями
,
де
.
Табл. 2
містить значення
та значення скінчених різниць, що
містяться в обчислювальній формулі.
Таблиця 2
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
0.1000 |
0.1000 |
-0.00129 |
-0.00244 |
1 |
0.1 |
0.0996 |
0.9871 |
0.09871 |
-0.00373 |
-0.00204 |
2 |
0.2 |
0.1966 |
0.9498 |
0.09498 |
-0.00577 |
-0.00154 |
3 |
0.3 |
0.2887 |
0.8921 |
0.08921 |
-0.00731 |
-0.00088 |
4 |
0.4 |
0.3742 |
0.8190 |
0.08190 |
-0.00819 |
-0.00035 |
5 |
0.5 |
0.4518 |
0.7371 |
0.07371 |
-0.00854 |
-0.00008 |
6 |
0.6 |
0.5210 |
0.6517 |
0.06517 |
-0.00846 |
-0.00049 |
7 |
0.7 |
0.5818 |
0.5671 |
0.05671 |
-0.00797 |
-0.00067 |
8 |
0.8 |
0.6343 |
0.4874 |
0.04874 |
-0.00730 |
– |
9 |
0.9 |
0.6792 |
0.4144 |
0.04144 |
– |
– |
10 |
1.0 |
0.7173 |
– |
– |
– |
– |
Контрольні запитання:
1. Значення початкового відрізка яким методом визначається?
2. Записати формулу Адамса із другими різницями.
3. Формули Рунге-Кутта.