Результат розв’язання наведено в таблицях
Метод Ейлера-Коші, наприклад, рекомендує наступний порядок обчислень: |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Метод Рунге - Кутта
Індивідуальні завдання
Варіант |
|
a |
b |
|
h |
1. |
|
4 |
5 |
0,7 |
0,1 |
2. |
|
2,6 |
4,6 |
1,8 |
0,2 |
3. |
|
-1 |
1 |
0,2 |
0,2 |
4. |
|
2 |
3 |
1,2 |
0,1 |
5. |
|
0 |
0,5 |
0,3 |
0,05 |
6. |
|
1 |
2 |
0,9 |
0,1 |
7. |
|
0,6 |
2,6 |
3,4 |
0,2 |
8. |
|
1,5 |
2 |
2,1 |
0,05 |
9. |
|
2,1 |
3,1 |
2,5 |
0,1 |
10. |
|
3 |
5 |
1,7 |
0,2 |
11. |
|
1 |
3 |
1,5 |
0,2 |
12. |
|
1 |
2 |
0,9 |
0,1 |
13. |
|
2 |
3 |
2,3 |
0,1 |
14. |
|
0,1 |
0,5 |
1,25 |
0,05 |
15. |
|
-2 |
-1 |
3 |
0,1 |
16. |
|
0 |
2 |
2,9 |
0,2 |
17. |
|
1,5 |
2,5 |
0,5 |
0,1 |
18. |
|
4 |
6,4 |
0,7 |
0,1 |
19. |
|
1,6 |
4,0 |
2,9 |
0,1 |
20. |
|
1,7 |
5,3 |
5,3 |
0,15 |
21. |
|
0,6 |
4,2 |
0,8 |
0,15 |
22. |
|
1,6 |
5,2 |
4,6 |
0,15 |
23. |
|
1,4 |
5,0 |
2,2 |
0,15 |
24. |
|
0,8 |
4,4 |
1,0 |
0,15 |
25. |
|
0,5 |
4,1 |
0,6 |
0,15 |
26. |
|
0,2 |
1,2 |
0,3 |
0,1 |
27. |
|
1,0 |
2,5 |
0,1 |
0,15 |
28. |
|
0,2 |
1,6 |
0,4 |
0,14 |
29. |
|
0,0 |
1,0 |
0,2 |
0,1 |
30. |
|
0 |
2 |
0,2 |
0,2 |
31. |
|
1 |
2 |
0,5 |
0,1 |
32. |
|
1 |
2 |
1,2 |
0,1 |
33. |
|
2 |
3 |
1,4 |
0,1 |
34. |
|
1 |
2 |
1,6 |
0,1 |
35. |
|
0,5 |
1 |
2 |
0,15 |
36. |
|
0 |
1 |
0,5 |
0,1 |
37. |
|
0 |
1 |
1 |
0,1 |
38. |
|
0 |
1 |
2 |
0,1 |
39. |
|
0 |
1 |
0 |
0,1 |
40. |
|
0 |
1 |
0 |
0,1 |
41. |
|
0 |
1 |
0 |
0,1 |
42. |
|
0 |
2 |
1 |
0,2 |
43. |
|
1 |
3 |
1 |
0,2 |
44. |
|
0 |
1 |
0 |
0,1 |
45. |
|
0 |
2 |
1 |
0,2 |
46. |
|
0 |
1 |
0,2 |
0,1 |
47. |
|
1 |
2 |
0 |
0,1 |
48. |
|
1 |
2 |
1 |
0,1 |
49. |
|
0 |
2 |
1 |
0,2 |
50. |
|
1 |
3 |
2 |
0,2 |
Контрольні питання.
1. Що називається диференціальним рівнянням -го порядку?
2. Що є розв’язком диференціального рівняння?
3. Що є частинним розв’язком диференціального рівняння? Поясніть графічно.
4. Чому виникає потреба у застосуванні наближених методів розв’язання диференціальних рівнянь?
5. У чому полягає суть розв’язання диференціальних рівнянь за методами Ейлера та Рунге-Кутта, їх геометрична інтерпретація.
6. Поясніть перевага та недоліки числових методів розв’язання диференціальних рівнянь і як оцінюється їх похибка.
Лабораторна робота №12