5.2 Визначення ануїтету.
Ануїтет - однонаправлений грошовий потік, який здійснюється через рівні проміжки часу в рівному розмірі.
Ануїтет пренумерандо, або авансові платежі – це грошовий потік, який здійснюється через рівні проміжки часу в рівному розмірі на початку періоду.
Наприклад, підприємство планує придбати будівлю під офіс і з цією метою на початку кожного року здійснює внески рівними сумами.
Для оцінки майбутньої вартості ануїтету пренумерандо використовують наступну формулу:
(5.12)
де FVApre - майбутня вартість ануїтету пренумерандо;
А - сума ануїтету;
r – процентна ставка, яку виражено в коефіцієнтній формі;
n – кількість періодів, на які здійснюються інвестиції.
Для оцінки теперішньої вартості ануїтету пренумерандо використовують наступну формулу:
(5.13)
де PVApre - теперішня вартість ануїтету пренумерандо;
А - сума ануїтету;
r – процентна ставка, яку виражено в коефіцієнтній формі;
n – кількість періодів, на які здійснюються інвестиції.
Ануїтет постнумерандо - грошовий потік, який здійснюється через рівні проміжки часу в рівному розмірі наприкінці періоду.
Наприклад, підприємство придбало автомобіль в кредит, який погашає рівними сумами в кінці року.
Для оцінки майбутньої вартості ануїтету постнумерандо використовують наступну формулу:
(5.14)
де FVApst - майбутня вартість ануїтету постнумерандо;
А - сума ануїтету;
r – процентна ставка, яку виражено в коефіцієнтній формі;
n – кількість періодів, на які здійснюються інвестиції.
Для полегшення розрахунків можна скористатися таблицею стандартних значень FVIFA - чинника майбутньої вартості ануїтету, який розраховується за наступною формулою:
(5.15)
де FVIFA (n,r) - чинник майбутньої вартості ануїтету;
r – процентна ставка, виражена в коефіцієнтній формі;
n – кількість періодів, на які здійснюються інвестиції.
Підставивши формулу (5.15) до формули (5.14), процес розрахунку майбутньої вартості можна представити за допомогою наступної формули:
(5.16)
де FVApst - майбутня вартість ануїтету постнумерандо;
А - сума ануїтету;
FVIFA(n,r) - чинник майбутньої вартості ануїтету , якщо процентна ставка дорівнює r, а період інвестування - n.
Для оцінки теперішньої вартості ануїтету постнумерандо використовують наступну формулу:
(5.17)
де PVApst - теперішня вартість ануїтету постнумерандо;
А - сума ануїтету;
r – процентна ставка, яку виражено в коефіцієнтній формі;
n – кількість періодів, на які здійснюються інвестиції.
Для полегшення розрахунків можна скористатися таблицею стандартних значень PVIFA - чинника теперішньої вартості ануїтету, який розраховується за наступною формулою:
(5.18)
де PVIFA (n,r) - чинник теперішньої вартості ануїтету, якщо процентна ставка дорівнює r, а період інвестування - n;
r – процентна ставка, яку виражено в коефіцієнтній формі;
n – кількість періодів, на які здійснюються інвестиції.
Якщо підставити формулу (5.18) до формули (5.17), процес розрахунку майбутньої вартості можна представити за допомогою наступної формули:
(5.19)
де PVApst - теперішня вартість ануїтету постнумерандо;
А - сума ануїтету;
PVIFA (n,r) - чинник теперішньої вартості ануїтету, якщо процентна ставка дорівнює r, а період інвестування - n;
У тому випадку, коли існує необхідність визначити суму ануїтету, його виводять з формули дисконтування або компаундування.
Так, якщо необхідно визначити суму ануїтету на основі інформації про майбутню вартість ануїтету постнумерандо, використовують наступну формулу.
(5.20)
де FVApst - майбутня вартість ануїтету постнумерандо;
А - сума ануїтету;
r – процентна ставка, яку виражено в коефіцієнтній формі;
n – кількість періодів, на які здійснюються інвестиції.
Якщо наведено дані про теперішню вартість ануїтету постнумерандо, суму ануїтету визначають за наступною формулою.
(5.21)
де PVApst - теперішня вартість ануїтету постнумерандо;
А - сума ануїтету;
r – процентна ставка, виражена в коефіцієнтній формі;
n – кількість періодів, на які здійснюються інвестиції.