Розвинення елементарних функцій у ряди
Тейлора і Маклорена.
Ряд Тейлора має вигляд:
.
При
маємо ряд Маклорена
.
Розвинення деяких функцій у ряд Маклорена:
;
;
;
;
;
;
.
Ряди Фур’є
Нехай
функція
є періодичною з періодом
і кусково-диференційована на відрізку
.
Тоді рядом
Фур’є цієї
функціï називається тригонометричний
ряд
,
де
;
;
.
Якщо функція парна на , то ïï ряд Фур’є має вигляд
,
де
;
.
Якщо функція непарна на , то ïï ряд Фур’є має вигляд
,
де
.
Нехай
функція
визначена на відрізку
має період
(
довільне
додатне число) і є на відрізку
кусково-диференційована. Тоді ряд
Фур’є цієї
функції має вигляд
,
де
,
,
.
Якщо функція парна на , то маємо
,
де
;
,
а якщо функція непарна на , то
,
де
.