Список літератури
1. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов. – М.: Наука, 1985, т. 1, 2.
2. Задачи и упражнения по математическому анализу для втузов / Под ред. Б.П. Демидовича. – М.: Физматгиз, 1978.
3. Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика. Диф-ференциальное и интегральное исчисление. – М.: Наука, 1980.
4. Данко п.Е., Попов а.Г., Кожевников т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. – м.: Наука, 2000, ч. 1,2.
5. Кулініч г.Л., Максименко л.О., Плахотник в.В., Призва г.Й. Вища математика. Основні означення, приклади і задачі. – к.: Либідь, 1994.
ГРАФІКИ ОСНОВНИХ ЕЛЕМЕНТАРНИХ ФУНКЦІЙ
Алгебраїчні функції
,
,
,
,
,
,
,
Трансцендентні функції
,
,
,
,
ГРАНИЦІ
Перша
важлива границя
.
Друга
важлива границя
.
.
МЕТОДИ ОБЧИСЛЕННЯ ГРАНИЦЬ
Вигляд функції |
Граничне значення змінної |
Невизначе-ність |
Метод перетворення |
1 |
2 |
3 |
4 |
частка двох поліномів |
|
|
поділити чисельник та знаменник на найвищий степінь змінной та виділити нескінченно малі доданки |
частка двох поліномів |
|
|
розкласти
чисельник та знаменник на множники,
скоротити дріб на
|
сума або різниця двох дробів |
|
|
перетворити вираз на один дріб; за наявності невизначеності вигляду (0/0) скоротити на |
вираз з факторіалами |
|
або
|
обрати факторіал найменшого виразу, інші за рекурентною формулою звести до обраного |
дріб з коренями |
|
|
поділити чисельник та знаменник на найвищий степінь змінної |
Типовий приклад |
5 |
|
|
=
|
=
|
= |
=
=
;
=
=0
=
=
=
=
1 |
2 |
3 |
4 |
дріб з коренями |
|
|
позбутися ірраціональности за допомогою формул скороченого множення та виділити множник , скоротити на нього |
вираз з коренями |
|
|
позбутися
ірраціональності за допомогою формул
скороченого множення; якщо невизначеність
не зникне, а трансформується у
|
вираз з тригонометричними функціями |
|
;
|
перетворити
суми тригонометричних функций на
добутки; множники, границя котрих
не дорівнює 0 або
|
,
поділити на старший степінь змінної
(з урахуванням добування коренів)
,
замінити цими границями; для кожного
множника, який прямує до 0, побудувати
1-у важливу границю5 |
= = |
= = = |
=
|
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=6
1 |
2 |
3 |
4 |
вираз з тригонометричними функціями |
|
або
|
перетворити
суми тригонометричних функций на
добутки; множники, границя котрих
не дорівнює 0 або
,
замінити цими границями; зробити
заміну змінної
при
зробити заміну
|
степенево-показни-кова функція |
;
|
|
основу записати як суму 1 та нескінченно малої функції, побудувати другу важливу границю та перейти до границі у показнику |
вираз з логарифмом |
аргумент логарифма прямує до 1 |
|
записати аргумент логарифма як суму 1 та нескінченно малої функції, побудувати другу важливу границю під знаком логарифма
|
різниця логарифмів еквівалентних величин
|
;
|
; ;
|
перетворити різницю логарифмів на логарифм частки та побудувати під знаком логарифма другу важливу границю |
або
;
для кожного множника, який прямує до
0, побудувати першу важливу границю
,
5 |
=
= |
=
=
|
=
|
=
=
|
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=1
=
=
=
=
=
=
;
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=3
=
=
=
=
=
=
=5ПОХІДНІ
Похідні основних Похідні складених
елементарних функцій елементарних функцій
1.
1а.
2.
3.
3а.
4.
4а.
5.
5а.
6.
6а.
7.
7а.
8.
8а.
9.
9а.
10.
10а.
11.
11а.
12.
12а.
13.
13а.
14.
14а.
15.
15а.
16.
16а.
17.
17а.
