(2 Семестр)

1. Вступ до математичного аналізу. Застосування похідної (рівняння дотичної та нормалі). Дослідження функції

1. Числові множини. Числова вісь. Абсолютна величина числа. Основні

властивості абсолютних величин. Окіл точки.

2. Поняття функції:

Поняття функціональної залежності. Способи завдання функції. Елементарні функції та їх класифікація. Парні й непарні функції. Обмеженість. Монотонність. Періодичність. Поняття оберненої та складної функцій.

3. Числові послідовності та їх границі:

Поняття числової послідовності. Обмежені та необмежені послідовності. Нескінченно великі та нескінченно малі послідовності. Основні властивості нескінченно малих послідовностей. Збіжні послідовності. Основні властивості збіжних послідовностей. Монотонні послідовності. Число .

4. Границі функції:

Поняття граничного значення функції. Геометрична інтерпретація границі функції у точці.

5. Нескінченно малі функції:

Поняття нескінченно малої функції. Властивості нескінченно малих функцій. Класифікація нескінченно малих функцій. Нескінченно великі функції.

6. Основні теореми про границі.

7. Перша важлива границя. Друга важлива границя.

8. Неперервність функції:

Означення. Класифікація точок розриву. Основні властивості неперервної в точці функції. Неперервність функції на проміжку.

9. Похідна функції. Її геометричний та фізичний зміст:

Поняття похідної. Геометричний зміст похідної. Фізичний зміст похідної.

10. Диференційованість функції:

Поняття диференційованості функції у точці. Зв’язок між поняттями диференційованості та неперервності.

11. Основні правила диференціювання.

12. Похідна складної та оберненої функцій.

13. Похідні основних елементарних функцій:

Похідна степеневої функції. Похідна логарифмічної функції.

Похідна показникової функції. Похідні тригонометричних функції.

Похідні обернених тригонометричних функцій.

14. Похідна неявно заданої функції.

15. Диференціал функції.

Означення диференціала функції. Геометричний зміст диференціала функції. Інваріантність форми першого диференціала. Формули та правила обчислення диференціалів. Наближені обчислення за допомогою диференціала.

16. Похідні та диференціали вищих порядків.

17. Рівняння дотичної і нормалі до графіка функції.

18. Умови зростання та спадання функцій. Точки екстремуму. Необхідна та достатня умови існування екстремуму. Знаходження найбільшого та найменшого значень неперервної на відрізку функції.

19. Дослідження функцій на опуклість та вгнутість. Точка перегину. Асимптоти кривих. Загальна схема побудови графіків функцій.

2. Функції кількох змінних

1. Функції кількох змінних. Область визначення. Границя функції. Неперервність.

2. Часткові похідні. Повний диференціал і його зв’язок із частковими похідними. Дотична площина і нормаль до поверхні. Геометричний зміст повного диференціала.

3. Часткові похідні і повні диференціали вищих порядків.

4. Неявні функції. Диференціювання неявних функцій.

5. Екстремум функції двох змінних. Необхідна та достатня умови існування екстремуму.