Лінійна алгебра та аналітична геометрія

1. Поняття матриці:

Лінійні операції над матрицями. Транспонування матриць. Добуток матриць. Обернена матриця. Поняття визначника. Мінор та алгебраїчне доповнення. Властивості та обчислення визначника.

2. Системи лінійних алгебраїчних рівнянь:

Розв’язок системи за методом Крамера та матричним методом. Однорідна система лінійних рівнянь. Розв’язок системи однорідних рівнянь.

3. Векторна алгебра:

Вектори. Лінійні дії над векторами. Властивості лінійних операцій над векторами. Колінеарні вектори. Скалярний добуток векторів.

4. Пряма лінія на площині:

Рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом. Кут між прямими. Рівняння прямої, яка проходить через дві точки. Загальне рівняння прямої. Відстань від точки до прямої.

5. Криві другого порядку:

Коло. Еліпс. Гіпербола. Парабола. Загальне рівняння лінії другого порядку. Перетворення координат.

6. Площина та пряма у просторі:

Поняття рівняння поверхні. Рівняння площини. Дослідження загального рівняння площини. Кут між площинами. Умова паралельності площин. Умова перпендикулярності площин. Відстань від точки до площини. Пряма у просторі. Канонічні рівняння прямої у просторі. Кут між прямими. Умова паралельності прямих. Умова перпендикулярності прямих. Взаємне розміщення прямої і площини. Паралельність прямої та площини. Перпендикулярність прямої і площини.

Список літератури

1. Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. – М.: Наука, 1980.

2. Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии. – М.: Наука, 1980.

3. Проскуряков И.В. Сборник задач по линейной алгебре. – М.: Наука, 1984.

4. Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. – М.: Наука, 1980.

5. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевников Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. – М.: Наука, 2000, ч. 1,2.

6. Кулініч Г.Л., Максименко Л.О., Плахотник В.В., Призва Г.Й. Вища математика. Основні означення, приклади і задачі. – К.: Либідь, 1994.

7. Рудавський Ю.К., Костробій П.П. Лінійна алгебра та аналітична геометрія. – Львів, 1999.

8. Кагадій Л.П., Павленко А.В., Чуднов К.У. Лінійна алгебра та аналітична геометрія. Ч. 1,2: Конспект лекцій. – Дніпропетровськ, НМетАУ. – 2004.

ДОВІДКОВИЙ МАТЕРІАЛ

ВЕКТОРИ

Дії над векторами

1. Додавання векторів 2. Віднімання векторів

3. Множення на число (приклади)

Вектори у декартовій системі координат

,

.

Довжина вектора .

Напрямні косинуси , , .

Дії над векторами, заданими у координатній формі

,

,

.

Умова колінеарності векторів .

Скалярний та векторний добутки векторів

добуток	скалярний	векторний
позначення
тип ве­личи­ни	число	вектор
означення		, якщо: 1) перпендикулярний векторам и ; 2) трійка векторів , , − права; 3)
властивості
добутки ортів
обчислення в ДСК
основні задачі	довжина вектора косинус кута між векторами проекція вектора на інший вектор умова перпендикулярності	площа паралелограма, побудованого на векторах та площа трикутника висота паралелограма висота трикутника