2. Измерение фазовых сдвигов

Если напряжения невысоких частот легко измеряются каким-либо прямым методом, то для измерения фазовых сдвигов между ними приходится использовать косвенные методы. Удобным прибором для этой цели является осциллограф.

Пусть надо измерить сдвиг фаз между двумя синусоидальными напряжениями и₁(t) и и₂(t) одинаковой частоты ω. Подадим эти напряжения на горизонтально и вертикально отклоняющие пластины осциллографа, т.е. на входы Х и Y. Если сдвиг фаз между напряжениями равен φ, то смещения луча по горизонтали и вертикали будут определяться выражениями:

, ,

где Х и Y – амплитуды смещений луча на экране, пропорциональные амплитудам соответствующих напряжений и коэффициентам усиления каналов Х и Y осциллографа. Исключая отсюда время t, после несложных преобразований получим:

. (12)

Таким образом, луч описывает на экране эллипс (рис. 7), ориентация и форма которого зависят от искомого угла φ и от коэффициентов усиления по каналам Х и Y. Полагая в (12) у=0, получим точку х₀ пересечения эллипсом оси х:

.

Отсюда (при симметричном расположении эллипса относительно начала координат) получаем для искомого фазового сдвига:

. (13)

Отношение х₀/Х уже не зависит от коэффициентов усиления осциллографа по каналам Х и Y, а определяется только фазовым сдвигом φ между напряжениями и₁ и и₂.

3. Экспериментальная установка

У становка представляет собою небольшой стенд, в котором смонтирован колебательный контур (рис. 8) с двумя конденсаторами С₁ и С₂, ёмкости которых указаны, катушкой индуктивности L и двумя резисторами R₁ и R₂. Индуктивность L и сопротивления R₁ и R₂ неизвестны и подлежат определению. Активное сопротивление проводов катушки входит в R₁ и R₂ и отдельно не определяется.

Колебательный контур с одной стороны может подключаться к генератору синусоидального напряжения, а с другой – к каналам Х и Y осциллографа. Частота генератора может меняться от 20 Гц до 200 кГц, а амплитуда U его выходного напряжения (1) регулироваться от нуля до нескольких вольт. Это напряжение приложено ко всему контуру и одновременно может подаваться на вход Х осциллографа. На вход Y подаётся напряжение с активного сопротивления (R₁ или R₂):

;

а так как оно всегда синфазно току через контур (и_R=iR), то вертикальное отклонение луча на экране будет пропорционально току i в контуре. Таким образом, если подать напряжение с резистора только на вход Y, то в режиме непрерывной развёртки на экране будет синусоида с амплитудой U_R, пропорциональной амплитуде I тока через контур. А если сигналы с контура будут поданы одновременно на входы Х и Y, то лучом на экране будет вычерчен эллипс (12). Первый вариант подключения контура к осциллографу используется для снятия АЧХ контура, а второй – для снятия его фазовой характеристики.

4. Программа работы

В работе требуется снять три АЧХ последовательного контура при двух конденсаторах и двух активных сопротивлениях: (R₁, L, C₁), (R₁, L, C₂) и (R₂, L, C₂), а также его фазовую характеристику при наборе (R₁, L, C₁). По этим характеристикам необходимо определить следующие величины: R₁, R₂, L, собственные (резонансные) частоты f₀₁ и f₀₂, пóлосы частот Δf₁, Δf₂, Δf₃, добротности Q₁, Q₂ и Q₃.