1.5. Соединение фаз нагрузки звездой без нулевого провода

Представляет интерес проанализировать особенности работы трёхфазной цепи в простейшем случае нарушения нулевого провода – при его обрыве. При этом возможно множество вариантов фаз нагрузок Z₁, Z₂ и Z₃ (рис. 8). Рассмотрим три из них.

Вариант 1: Z₁ =∞ (холостой ход), Z₂=Z₃=R (активные).

В соответствии с (3), потенциал общей точки n в этом случае будет:

= ( /Z₂+ /Z₃) / (1/Z₂+ 1/Z₃) = ( + )/2 = − /2.

Это означает, что на векторной диаграмме точка n ляжет на середину вектора Ù₂₃ (рис. 11). Из точки n к вершинам треугольника линейных напряжений строятся векторы напряжений на фазах нагрузки , и . Из этой диаграммы видно, что:

1) напряжение на Z₁ увеличивается в полтора раза по сравнению с номинальным фазным U_ф (U_ф=| |=| |=| |);

2) напряжения на Z₂ и Z₃ уменьшаются: U₂^′=U₃^′=U_л /2=U_ф /2=0,86 U_ф, причём они становятся противофазными.

Рис. 11. Векторная диаграмма

напряжений и токов

на нагрузке варианта 1

Рис. 12. Векторная диаграмма

напряжений и токов варианта 2

Вариант 2: Z₁=0 (короткое замыкание), Z₂=Z₃=R (активные).

Как видно из рис. 8, при коротком замыкании фазы 1 потенциал точки n равен потенциалу точки 1 генератора. Это означает, что на векторной диаграмме точка n наносится на точку 1. Векторы напряжений и на фазах нагрузки 2 и 3 строятся соединением точки n с точками 2 и 3 (рис. 12). Векторы фазных токов İ₂ и İ₃ наносятся на соответствующие векторы и , так как нагрузки активные. Ток İ₁ определяется из условия İ₁+İ₂+İ₃=0, т.е. İ₁=−(İ₂+İ₃). Из этой диаграммы видно, что:

1) напряжения на фазах нагрузки 2 и 3 возрастают до линейного U_л;

2) по этой причине фазные токи I₂ и I₃ также возрастают в раз;

3) ток в короткозамкнутой фазе I₁=|İ₂+İ₃|= I₂ , т.е. возрастает в 3 раза по сравнению с тем, каким он был бы при Z₁ =Z₂ =Z₃ =R.

Вариант 3: Z₂ =Z₃ =R, Z₁ =R/2 (все активные).

В соответствии с (3), потенциал общей точки n фаз нагрузки

=(2 /R+ /R+ /R) / (2/R+1/R+1/R)=(2 + + )/4.

А так как, с учётом (1), + =− , то = /4. Это означает, что на векторной диаграмме точка n ляжет на вектор на четверть его длины выше точки N. Из точки n к вершинам треугольника линейных напряжений строятся векторы напряжений на фазах нагрузки , и . Из построенной таким образом диаграммы видно, что:

1) напряжение на Z₁=R/2 уменьшается на одну четверть по сравнению с номинальным фазным U_ф (U_ф=| |=| |=| |);

2) напряжения на Z₂ и Z₃ немного увеличиваются: U₂^′ =U₃^′ ≈1,15 U_ф . Токи в фазах нагрузки синфазны напряжениям и определяются по закону Ома.

Вариант 4: Z₂=Z₃=R (активные), Z₁ =−j/(ωС)=−jR (реактивная).

Здесь нагрузкой фазы 1 является конденсатор, емкостное сопротивление которого равно сопротивлению активных нагрузок фаз 2 и 3. Такой набор фазных нагрузок примечателен тем, что он может служить индикатором порядка чередования фаз. Идея такой индикации состоит в следующем.

Если в формулу (3) подставить импедансы фаз Z₂=Z₃=R, Z₁ = −jR и комплексы фазных напряжений

=U_ф,

= е^{−j π} =U_ф(−0,5−j /2),

= е^{+j π} =U_ф(−0,5+j /2),

то несложные преобразования дают следующие результаты:

● потенциал (по модулю) узловой точки n : U_n = 0,63 U_ф,

● напряжения на фазах нагрузки: U₁^′=U_С=1,34U_ф, U₂^′=1,50U_ф , U₃^′=0,40 U_ф.

Таким образом, напряжения U₂^′ и U₃^′ на одинаковых резисторах отличаются почти в 4 раза. Это и является указателем чередования фаз: если фазу клеммы, к которой подключён конденсатор, принять за 1, то резистор с бóльшим напряжением указывает на фазу 2.

Векторная диаграмма напряжений строится так. Из вершин 1, 2 и 3 треугольника линейных напряжений циркулем откладываются отрезки длинами U₁^′, U₂^′ и U₃^′ ; все они должны пересечься в одной точке – это и будет узловая точка n. В неё же должен попасть и конец отрезка U_n, отложенный из центральной точки N. На рис. 10, б изображена диаграмма напряжений именно для такого варианта нагрузки.

Замечание. Соотношение 1/(ωС)=R не является обязательным для определения порядка чередования фаз: узловая точка n (рис. 10, б) будет заметно смещена к точке 3 при довольно больших вариациях ёмкости. Равенство же 1/(ωС)=R берётся, во-первых, для упрощения расчётов, а во-вторых, – оно даёт вполне заметный перепад напряжений на одинаковых резисторах.

Н а практике для определения порядка чередования фаз вместо резисторов используются две одинаковые лампочки накаливания (рис. 13), имеющие примерно одинаковые с конденсатором сопротивления. Тогда порядок фаз «1, 2, 3» соответствует последовательности «конденсатор, яркая, тусклая». Рис. 13. Индикатор

чередования фаз