1.3. Соединения генератора с нагрузкой

Рис. 4. Трёхфазная несвязанная система цепей	Рис. 5. Связанная четырёхпроводная трёхфазная цепь; фазы генератора и фазы нагрузки соединены звездой

Каждая фаза трёхфазного генератора может являться независимым источником для своей однофазной нагрузки. Тогда будет трёхфазная несвязанная система цепей (рис. 4). Но потенциал какого-либо провода в каждой из этих трёх цепей всегда можно принять нулевым, и эти провода бъединить в один. Именно так и делают, соединяя три центральных провода вместе (рис. 5). Этот общий провод Nn называется нейтральным, или нулевым (мы будем использовать термин «нулевой»). Тройку раздельных проводов, соединяющих фазы генератора и фазы нагрузки, называют фазными.

Определение 1. Напряжение между фазным и нулевым проводами называется фазным напряжением U_ф.

Определение 2. Напряжение между любой парой фазных проводов называется линейным U_л.

Таким образом, в трёхфазной цепи имеются три фазных ( ₁, ₂, ₃) и три линейных ( ₁₂, ₂₃, ₃₁) напряжения.

Замечание. Описанное соединение фаз генератора называется соединением звездой. Звездой на рис. 5 соединены и фазы нагрузки. Стрелки токов, напряжений и ЭДС в трёхфазной цепи при соединении звездой принято направлять именно так, как показано на рис. 5.

Систему фазных напряжений

u₁ = U_m sin ωt,

u₂ = U_m sin(ωt − π),

u₃ = U_m sin(ωt − π) = U_m sin(ωt + π)

удобно изображать векторной диаграммой, на которой вектор ₁, принимаемый за базовый, направляется вверх, а векторы ₂ и ₃ повёрнуты относительно него на −120° и −240° соответственно. Таким образом, тройка векторов ₁, ₂, ₃ на диаграмме образует симметричную звезду (рис. 6). Из диаграммы видно, что

₁+ ₂+ ₃=0. (1)

З

Рис.6. Векторная диа-

Грамма фазных и линейных напряжений при соединении звездой

амечание. Конфигурацию стрелок напря-жений на векторной диаграмме (рис. 6), где они являются векторами, взаимная ориен-тация которых определяется фазовыми соотношенииями, не следует отождествлять со стрелками напряжений на схеме (рис. 5), где они не векторы, а только показывают условно поло-жительные направления вычисления напряжений.

Установим связь между линейным и фазным напряжениями. Это можно сделать

двумя способами.

Способ 1 (геометрический, из векторной диаграммы напряжений). Применяя правило Кирхгофа к контуру 1-2-N-1, получаем: ₁₂= ₁ − ₂. Это означает, что вектор Ù₁₂ строится как векторная сумма ₁ и − ₂. Однако на векторной диаграмме его принято откладывать не из точки N, как фазные напряжения, а, сделав параллельный перенос, соединять им точки 2 и 1 (рис. 6). Аналогичными сторонами, замыкающими лучи звезды ₁, ₂, ₃, на диаграмме откладываются векторы ₂₃ и ₃₁. Из диаграммы видно, что по длине вектор Ù₁₂ в раз больше вектора Ù₁, т.е. U_л= U_ф. Видно также, что ₁₂+ ₂₃+ ₃₁=0.

Способ 2 (алгебраический, из сложения комплексов).

Если вектор Ù₁ принять базовым, то ₂ = ₁ е^{−j π} (повёрнут на −120° относительно ₁, так как умножение комплекса на е^jα поворачивает вектор на комплексной плоскости на угол α против часовой стрелки). Следовательно, ₁₂= ₁− ₂= ₁(1−е^−j(2/3)π). Тогда линейное напряжение U_л=| ₁₂|=| ₁|·|1−е^−j(2/3)π|=U_ф , так как |1− е^−j(2/3)π|= .

Таким образом, если трёхфазная система симметрична, то при соединении фаз генератора звездой линейные напряжения в =1,73 раза больше фазных. Установленные ГОСТом бытовые и промышленные синусоидальные напряжения 127, 220, 380 и 660 В (эффективные) как раз и отличаются друг от друга в =1,73 раза. В бытовой сети U_ф=220 В.

Если нагрузка трёхфазной цепи симметрична, т.е. R₁=R₂=R₃, а точнее Z₁=Z₂ =Z₃ , где Z – соответствующий импеданс нагрузки, то токи в фазных проводах равны по амплитуде и сдвинуты по фазе на 2π/3:

i₁ = I_m sin ωt ,

i₂ = I_m sin(ωt − π),

i₃ = I_m sin(ωt − π) = I_m sin(ωt + π),

а суммарный ток в нулевом проводе равен нулю: i₁+i₂+i₃ =0. Это легко проверить сложением как синусов, так и соответствующих комплексов тока:

İ_N = İ₁+İ₂+İ₃ = İ₁(1+ е^−j(2/3)π +е^+j(2/3)π) = İ₁(1+2 cos π)=0.

Таким образом, при симметричной нагрузке нулевой провод не нужен.

Е

Рис. 7. Векторная диаграмма

фазных напряжений и токов

при несимметричной нагрузке

сли нагрузка несимметрична, т.е. импедансы фаз нагрузки разные, то три вектора фазных токов , , на векторной диаграмме образуют несим-метричную трёхлучевую звезду: векторы (где − импедансы фаз нагрузки) будут, вообще говоря, разными по длине и повёрнуты относительно «своих» фазных напряжений на некоторые углы (рис. 7). Вектор тока в нулевом проводе строится как векторная сумма фазных токов. Чем больше различие в фазных токах, т.е. чем несимметричнее нагрузка, тем больше различие в фазных токах, а значит – и тем больше ток в нулевом проводе. Поэтому в реальных трёхфазных ЛЭП фазы стараются нагружать равномерно. Это позволяет делать нулевой провод значительно тоньше фазных, либо же вообще убирать его, переходя к трёхпроводной трёхфазной цепи (рис. 8). В ней функцию обратного провода для токов выполняют поочерёдно каждый из фазных проводов. Тем самым достигается ровно двукратная экономия проводов при той же передаваемой мощности, что и тремя однофазными ЛЭП.

Рис. 8. Трёхпроводная трёхфазная цепь: фазы генератора и фазы нагрузки соединены звездой	Рис. 9. Трёхфазная цепь: фазы генератора соединены звездой, а фазы нагрузки треугольником

Обмотки трёхфазных генераторов, установленных на электростанциях, всегда соединяются звездой, фазы же нагрузки могут быть соединены как звездой, так и треугольником (рис. 9). В последнем случае напряжения на них будут в раз больше, следовательно, выделяемая на них мощность – в 3 раза больше. Тем не менее, в бытовых трёхфазных цепях фазы нагрузки треугольником не соединяются, так как тогда для обеспечения электробезопасности корпусá приборов пришлось бы заземлять (поскольку «нуля» в треугольнике нет), т.е. во всех домах всё равно пришлось бы прокладывать заземляющую шину.