Сложение колебаний

Цель работы: 1) изучение результатов сложения двух однонаправленных и взаимно перпендикулярных синусоидальных колебаний; 2) определение скорости звука в воздухе методом сложения колебаний источника и приёмника.

Содержание:

1. ТЕОРИЯ.

1.1. Сложение однонаправленных колебаний с одинаковыми частотами.

1.2. Биения.

1.3. Сложение взаимно перпендикулярных колебаний с одинаковыми частотами.

1.4. Фигуры Лиссажу.

1.5. Определение скорости звука в воздухе методом сложения колебаний от источника и приёмника.

2. ЭКСПЕРИМЕНТ.

2.1. Лабораторная установка.

2.2. Измерения.

2.2.1. Сложение однонаправленных колебаний с одинаковыми частотами.

2.2.2. Наблюдение биений.

2.2.3. Наблюдение эллипсов.

2.2.4. Наблюдение фигур Лиссажу.

2.2.5. Определение скорости звука в воздухе.

2.3. Представление результатов.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ.

ЛИТЕРАТУРА.

Работа выполняется за два занятия: 1-е занятие – разделы 1.1, 1.2 и, возможно, 1.3 с соответствующими экспериментальными разделами и отчётом; 2-е занятие – разделы 1.3-1.5 с соответствующими экспериментальными разделами и отчётом.

1. Теория

В качестве физических величин х(t) или у(t), изменяющихся по синусоидальному закону и подлежащих сложению, в данной работе понимаются напряжения и=Usin(ωt+φ), снимаемые с различных элементов электрических цепей. Суммирование двух колебаний производится либо в самой цепи с выводом результата на осциллограф, либо в суммирующем приборе – электронно-лучевой трубке осциллографа.

1.1. Сложение однонаправленных

колебаний с одинаковыми частотами

П оскольку напряжение есть скалярная величина, то под термином «сложение однонаправленных колебаний» понимается простое суммирование синусоидальных величин и , где U₁ и U₂ – амплитуды колебаний, ω – частóты (одинаковы), φ₁ и φ₂ – начальные фазы. Не снижая общности, начальную фазу одного из колебаний, например, первого, можно положить равной нулю, и тогда складываются два напряжения:

, (1)

, (2)

где φ – фазовый сдвиг величины и₂ относительно и₁.

Практически сложение напряжений (1) и (2) может быть реализовано, например, в простейшей последовательной цепочке из активного и реактивного элементов – резистора и конденсатора, подключённой к генератору синусоидального напряжения (рис. 1).

И звестно, что результатом сложения двух синусоидальных величин является также синусоидальная и=Usin(ωt+ψ), где U – амплитуда результирующего напряжения, ψ – его фазовый сдвиг относительно и₁(t). Выражения для U и ψ удобно найти методом векторных диаграмм, в котором всякая синусоидальная величина представляется радиальным вектором; амплитуда синусоидальной величины определяет длину этого вектора, а начальная фаза – угол его поворота против часовой стрелки относительно базовой (горизонтальной) оси. Результат векторного сложения величин (1) и (2) показан на рис. 2, из которого видно, что

, (3)

. (4)

Итак, результатом сложения двух синусоидальных колебаний с одинаковыми частотами является синусоидальное колебание той же частоты, с амплитудой U и фазовым сдвигом ψ относительно и₁(t), определяемыми выражениями (3) и (4).