1. Теория

1.1. Цепи с сосредоточенными

и цепи с распределёнными параметрами

Процесс в цепи называется квазистационарным, если он протекает настолько медленно, что в любой момент времени мгновенное значение тока можно считать одинаковым в разных сечениях любого данного участка цепи. В противном случае процесс в цепи будет волновым.

Пусть τ – характерное время изменения какого-либо параметра процесса, например, время роста или спада напряжения или тока в данном сечении провода, l – характерная длина цепи, υ – скорость распространения процесса по цепи (обычно υ=с=3·10⁸ м/с). Тогда условием квазистационарности процесса в данной цепи будет:

l≪сτ. (1)

Для синусоидальных процессов в качестве характерного времени изменения тока или напряжения можно взять четверть периода (τ=Т/4), и в этом случае условие (1) принимает вид:

l≪ , (2)

где f=1/Т – частота синусоидального процесса. Символ «≪» обычно означает «меньше, по крайней мере, на порядок, т.е. в 10 раз».

Для участков или полных цепей, удовлетворяющих условию квазистационарности (1) или (2), можно применять уравнения Ома и Кирхгофа.

Если элементы R, L и C некоторой цепи можно считать локализованными (сосредоточенными) на малых участках, соединённых сколь угодно длинными идеальными проводниками, то говорят, что это цепь с сосредоточенными параметрами. При этом предполагается, что выполнено условие квазистационарности. Так например, для процессов с частотами f~100 МГц условие (2) справедливо лишь для цепей длиной l≪1 м (т.е. при l≤10 см). Следовательно, в цепях настольных размеров (l~1 м) условие (2) выполнено уже не будет. В них уже нельзя пользоваться уравнениями Ома и Кирхгофа, ток в разных сечениях данного участка цепи будет разным, а напряжение между узлами неопределённо, поскольку теперь оно будет зависеть от конфигурации проводов измерительной цепи (работа поля Е будет зависеть от формы пути). При этом каждому малому участку обыкновенного соединительного провода уже необходимо приписывать некоторое сопротивление, ёмкость и индуктивность. В этом случае говорят, что цепь обладает распределёнными параметрами R, L и C.

Цепь с распределёнными параметрами может содержать и обычные сосредоточенные элементы – резисторы, катушки и конденсаторы, только их размеры должны заведомо удовлетворять условию (2). Кроме того, следует иметь в виду, что на высоких частотах каждый из этих элементов уже не проявляет себя в своём чистом виде, а приобретает свойства других, т.е., например, резистор приобретает емкостные и индуктивные свойства.

1.2. Двухпроводная линия и её эквивалентная схема

Двухпроводная линия (далее просто – линия) – это два длинных параллельных провода, в которых генератором могут возбуждаться токи высокой частоты. Линия называется длинной, если выполнены условия:

l≥λ=υ/f, d≪λ/4, (3)

г де f – частота генератора, λ – длина волны в линии, υ – скорость распространения возмущения вдоль линии (как будет показано далее, для линии в воздухе или в вакууме υ=с=3·10⁸ м/с), l – длина линии, d – расстояние между проводами (рис. 1). Кроме того, для простоты дальнейших рассуждений и формул будем считать провода линии тонкими, т.е. полагать, что их радиусы r≪d.

Т ак как для длинной линии не выполнено условие (2), то она является типичной цепью с распределёнными параметрами и процессы в ней будут не квазистационарными, а волновыми. Для их анализа представим линию состоящей из множества малых участков длиной dx. Каждый такой участок обладает некоторыми активным сопротивлением dR, индуктивностью dL, ёмкостью dC, а также проводимостью утечки dG. Тогда эквивалентную схему линии можно изобразить в виде, показанном на рис. 2.

Однако практически вместо величин dR, dL, dC и dG удобно ввести так называемые погонные параметры линии, т.е. параметры, относящиеся к единице её длины:

R₀= − погонное активное сопротивление линии,

L₀= − погонная индуктивность линии,

С₀= − погонная ёмкость линии,

G₀= − погонная проводимость утечки в линии.

Если величины R₀, L₀, C₀ и G₀ одинаковы во всех сечениях линии, то линия называется однородной.