1.5. Условие возбуждения релаксационных колебаний

Вычислим период Т релаксационных колебаний. из рис. 7 видно, что он равен сумме времён заряда и разряда конденсатора: Т=τ_з+τ_р. Но так как τ_з≫τ_р. то приближённо можно считать, что Т≈τ_з. Таким образом, достаточно найти длительность участка экспоненты заряда.

Пусть в момент t₀ начинается очередной цикл заряда конденсатора, тогда заканчивается он в момент t₀+τ_з≈t₀+Т (рис. 7). Для этих двух моментов времени уравнение заряда (1) даёт:

,

.

Избавляясь в этих двух уравнениях от t₀, находим период колебаний:

Т≈τ_з=RC . (2)

Необходимо, однако, отметить, что теоретические и экспериментальные результаты определения периода Т могут иметь заметное расхождение, так как вывод формулы (2) основан на идеализации процессов в схеме рис. 2. На самом деле неизбежно влияние паразитных ёмкостей и индуктивностей контуров при быстром процессе разряда. Кроме того, что самое главное, − не учитывалось конечные времена развития и срыва лавинного разряда в лампе (~10⁻⁵ с). Из-за этого значения и_з и и_г будут зависеть не только от свойств лампы в статическом режиме, но и от скорости изменения напряжения на её электродах. Поэтому при значительном увеличении частоты релаксационных колебаний путём соответствующих изменений R, C и U₀, их период уже не определяется формулой (2), а сами эти колебания становятся неустойчивыми. Реальные процессы в схеме близки к рассмотренным идеализированным лишь при достаточно большой ёмкости С.

Однако большая ёмкость сама по себе ещё не обеспечивает колебательный процесс. Установим, в связи с этим, принципиальные условия возникновения автоколебаний в схеме с газоразрядной лампой.

Колебания в схеме могут существовать, если лампа имеет возможность как зажигаться, так и гаснуть. Для зажигания необходимо, чтобы напряжение на лампе (или на конденсаторе) могло достичь величины и_з. При условии полной непроводимости негорящей лампы это обязательно произойдёт, если U₀>и_з.

Условием погасания горящей лампы является уменьшение напряжения на ней до величины и_г, или, как видно из рис. 6, уменьшение тока i_л через лампу до минимального тока горения i_г. При разряде конденсатора через лампу (на рис. 2 лампа – это ключ К) первое правило Кирхгофа для верхнего узла (рис. 2) имеет вид:

i_л=i_R+i_C,

где i_л – ток через лампу, i_R – ток генератора через резистор R, − разрядный ток конденсатора. Ток через лампу будет минимальным, когда напряжение на конденсаторе перестанет меняться, т.е. при du_C/dt=0. Тогда

i_л=i_R= .

Отсюда получаем, что для возможности уменьшения тока через лампу ниже i_г (или для уменьшения напряжения на лампе ниже и_г) необходимо выполнение условия:

R>R_кр= . (3)

Если сопротивление R меньше критического, определяемого формулой (3), то лампа погаснуть уже не сможет; в схеме устанавливается режим стационарных токов и напряжений на всех элементах, и колебаний не возникает.

2. Экспериментальная установка

Схема рабочей установки для возбуждения и исследования релаксационных колебаний показана на рис. 8. Она состоит из стенда, в котором смонтирован релаксационный генератор, генератора регулируемого постоянного напряжения U₀, миллиамперметра, вольтметра и осциллографа. Генератор постоянного напряжения – это ЛАТР с выпрямителем. Ручкой ЛАТРа его выходное напряжение U₀ можно менять от нуля до 300 В.

Внимание. При работе с ЛАТРом надо быть очень внимательным: выходные клеммы ЛАТРа гальванически не развязаны с сетью 220 В. Это означает, что сколь бы малым ни было его выходное напряжение U₀, оно остаётся опасным для жизни (причину этого см. в «Инструкции по ТБ»). В связи с этим, когда напряжение с ЛАТРа подано на стенд, нельзя касаться руками его (стенда) оголённых элементов, а только через изолирующие ручки. При всяких изменениях в схеме в процессе работы не достаточно просто вывести напряжение U₀ до нуля, его надо визуально отключать, выдернув штырьки из выходных гнёзд ЛАТРа. Именно из гнёзд ЛАТРа, а не стенда!

С ам релаксационный генератор состоит из трёх сменных конденсаторов С₁, С₂ и С₃, ёмкости которых указаны на стенде, зарядного резистора R с переменным сопротивлением и разрядной цепи «неоновая лампа-резистор r». Величины R и r также указаны на стенде. К входным клеммам 1-2 релаксационного генератора подключается ЛАТР со встроенным выпрямителем. Миллиамперметр подключается к гнёздам 3-4 только при снятии ВАХ цепочки «лампа (л)-резистор r» (рис. 8). Вольтметр может подключаться как к гнёздам 5-6, так и к 1-2. Осциллограф для наблюдения колебаний подключается к выходу релаксационного генератора через большое добавочное сопротивление R_д=8 МОм. Оно служит, во-первых, для увеличения входного сопротивления осциллографа, так как его собственное входное сопротивление (R_вх=1 МОм) соизмеримо с зарядным сопротивлением R (несколько сотен кОм) и зашунтировало бы конденсатор в процессе его зарядки. А во-вторых, резистор R_д является плечом делителя, ослабляющего сильный выходной сигнал релаксационного генератора (более 100 В) в раз.