III частина (3 бали)

Розв’язання завдання 8 повинно мати розгорнутий запис рішення з обґрунтуванням кожного етапу. Завдання оцінюється трьома балами.

8. Відрізок АD – бісектриса трикутника АВС. Через точку D проведена пряма, яка паралельна стороні АВ і перетинає сторону АС в точці F. Знайдіть кути трикутника АDF, якщо кут ВАС дорівнює 72°.

Варіант 5

I частина (5 балів)

Завдання 1 - 5 мають по чотири варіанти відповіді, з яких тільки одна вірна. Виберіть вірну відповідь. Вірна відповідь кожного завдання оцінюється одним балом.

1. Якщо на малюнку ВD = 12 см, СD = 9 см, то ВС дорівнює:

А) 21 см; Б) 3 см; В) 6 см; Г) 2 см.

2. a  || b,  = 54°, с − січна. Знайдіть 4 та 2.

А) 54° та 54°;

Б) 54° та 36°;

В) 126° та 126°;

Г) 54° та 126°.

3. У рівнобедреному трикутнику АВС АВ = 7 см, ВС = 5 см. Знайдіть периметр ∆ABC, якщо його основою є сторона AB.

А) 12 см; Б) 17 см; В) 19 см; Г) 20 см.

4. Трикутники BCD і AFE рівні. Знайдіть сторону AE, якщо ВС = 7 см, EF = 14 см, P_∆BCD = 29 см.

А) 29 см; Б) 13 см; В) 8 см; Г) 4 см.

5. Кола, радіуси яких 3 см і 2 см, мають внутрішній дотик. Знайдіть відстань між їх центрами.

А) 10 см; Б) 8 см; В) 5 см; Г) 1 см.

II частина (4 бали)

Розв’язання завдань 6 - 7 повинно мати короткий запис рішення без обґрунтування. Вірне рішення кожного завдання оцінюється двома балами.

6. Знайдіть кут між бісектрисою та продовженням однієї із сторін даного кута, який дорівнює 72°.

7. З однієї точки М проведено дві дотичні до кола. Знайдіть відрізок дотичної МР, якщо відрізок дотичної MQ дорівнює 15 см, Р і Q – точки дотику.

III частина (3 бали)

Розв’язання завдання 8 повинно мати розгорнутий запис рішення з обґрунтуванням кожного етапу. Завдання оцінюється трьома балами.

8. По один бік від прямої АВ позначено точки Q і D так, що QAD =  DBQ і DAB =  QBA. Доведіть, що AQ = BD і AD = BQ.

Варіант 6

I частина (5 балів)

Завдання 1 - 5 мають по чотири варіанти відповіді, з яких тільки одна вірна. Виберіть вірну відповідь. Вірна відповідь кожного завдання оцінюється одним балом.

1. Знайдіть кут між бісектрисою та стороною кута, який дорівнює 50°.

А) 130°; Б) 75°; В) 25°; Г) 100°.

2. a || b, с − січна, _3 = 20°. Знайдіть 5 −  6.

А ) 20°;

Б) 140°;

В) 0°;

Г) 160°.

3. У рівнобедреному трикутнику MNF MF = 10 см, MN = 8 см. Знайдіть периметр ∆MNF, якщо бічними сторонами є сторони MN і NF.

А) 18 см; Б) 26 см; В) 28 см; Г) 30 см.

4. У рівнобедреному трикутнику АВС відрізок ВD – медіана, АС – основа. Знайдіть Р_DАВС, якщо Р_DАВD = 12 см, ВD = 4 см.

А) 24 см; Б) 16 см; В) 20 см; Г) інша відповідь.

5. Знайдіть довжину кола, якщо площа круга 36π.

А) 12π; Б) 6π; В) 3π; Г) 24π.

II частина (4 бали)

Розв’язання завдань 6 - 7 повинно мати короткий запис рішення без обґрунтування. Вірне рішення кожного завдання оцінюється двома балами.

6. AOB = 124°. Промінь ОС поділяє його на два кути, різниця яких дорівнює 34°. Знайдіть ці кути.

7. У трикутнику АВС проведена медіана АМ. Знайдіть периметр трикутника АВС, якщо ВМ = 4 см, АВ = 5 см, а АС удвічі більша за АВ.