I частина (5 балів)

Завдання 1 - 5 мають по чотири варіанти відповіді, з яких тільки одна вірна. Виберіть вірну відповідь. Вірна відповідь кожного завдання оцінюється одним балом.

1. Якщо на малюнку АС = 12 см, ВС = 5 см, то АВ дорівнює:

А) 7 см; Б) 17 см; В) 6 см; Г) 8 см.

2. a || b,  = 72°, с − січна. Знайдіть 5 та 7.

А ) 72° та 72°;

Б) 108° та 108°;

В) 72° та 108°;

Г) 72° та 28°.

3. Знайдіть кут між бічними сторонами рівнобедреного трикутника, якщо один із кутів при основі дорівнює 36º.

А) 18º; Б) 36º; В) 72º; Г) 108º.

4. ∆АВС = ∆А₁В₁С₁, Р_∆АВС = 39 см. Сторона А₁В₁ у 1,5 рази менша за сторону В₁С₁, а А₁С₁ на 3 см менша за сторону А₁В₁. Знайдіть більшу сторону трикутника АВС.

А) 15 см; Б) 16 см; В) 18 см; Г) 19 см.

5. АВ і CD – діаметри кола. Знайдіть довжину хорди ВС, якщо довжина хорди АD дорівнює 5 см.

А) 4 см; Б) 5 см; В) 6 см; Г) 7 см.

II частина (4 бали)

Розв’язання завдань 6 - 7 повинно мати короткий запис рішення без обґрунтування. Вірне рішення кожного завдання оцінюється двома балами.

6. У прямокутному трикутнику АВС з прямим кутом С, проведено бісектриси СD і АЕ які перетинаються у точці О. Кут АОС дорівнює 105º. Визначте гострі кути трикутника АВС.

7. Знайдіть сторони рівнобедреного трикутника,якщо його периметр дорівнює 20 см,причому бічна сторона на 2 см менша основи.

III частина (3 бали)

Розв’язання завдання 8 повинно мати розгорнутий запис рішення з обґрунтуванням кожного етапу. Завдання оцінюється трьома балами.

8. Точка дотику вписаного кола ділить бічну сторону рівнобедреного трикутника на відрізки 4 см і 5 см, починаючи від основи. Знайдіть периметр трикутника.

Варіант 17

I частина (5 балів)

Завдання 1 - 5 мають по чотири варіанти відповіді, з яких тільки одна вірна. Виберіть вірну відповідь. Вірна відповідь кожного завдання оцінюється одним балом.

1. Між сторонами кута (аb), який дорівнює 80°, проходить промінь с. Знайдіть кут (ас), якщо кут (сb) втричі менший від кута (ас).

А) 60°; Б) 20°; В) 40°; Г) 23°.

2. Знайдіть суміжні кути, якщо один з них на 20° менше, ніж другий.

А) 80° та 60°; Б) 35° та 145°; В) 85° та 65°; Г) 80° та 100°.

3. Якщо зовнішній кут DBC трикутника АВС дорівнює 100º та АВ = ВС, то кут А дорівнює:

А) 100º; Б) 80º; В) 50º; Г) 40º.

4. У рівносторонньому трикутнику проведено дві медіани. Чому дорівнює гострий кут між ними?

А) 60°; Б) 90°; В) 45°; Г) 30°.

5. Кут при основі рівнобедреного трикутника в 2 рази більший від кута при вершині. Знайдіть кути трикутника.

А) 36°, 72°, 72°; Б) 50°, 65°, 65°; В) 80°, 50°, 50°; Г) 90°; 30°;60°.

II частина (4 бали)

Розв’язання завдань 6 - 7 повинно мати короткий запис рішення без обґрунтування. Вірне рішення кожного завдання оцінюється двома балами.

6. _{В трикутнику DEF кут D дорівнює} 50°, кут E дорівнює 70,°,О - точка перетину бісектрис кутів E і F. Знайдіть кут ЕОF.

7. Знайдіть сторони рівнобедреного трикутника,якщо його периметр дорівнює 20 см,причому бічна сторона на 1 см більша основи.