4. Весовая (импульсная) функция

Сигнал, получаемый на выходе звена, при подаче на его вход единичного импульса называется весовой (импульсной) функцией звена и будет в дальнейшем обозначаться нами как w(t). Можно показать, что весовая функция является оригиналом передаточной функции: w(t)=L^-1[W(p)].

Между переходной функцией и весовой функцией существует взаимно однозначное соответствие: w(t)=dh(t)/dt.

.

Очевидно, что значения полюсов передаточной функции однозначно определяют характеристики линейного звена, следовательно, поведение линейного звена определяется величинами полюсов передаточной функции звена.

Подводя итог рассмотренным выше характеристикам линейного звена, отметим, что все они связаны друг с другом. Зная одну из них, можно найти все остальные. Выбор той или иной характеристики обуславливается, как правило, удобством проведения расчетов при решении конкретной задачи.

Кратко: любую систему можно разбить на динамические звенья. Звенья описывают диффурами, но можно их представлять и линейными уравнениями с некоторыми замечаниями. Вот звенья, которые линеными можно представить – и есть линейные. У них есть 4 основные характеристики:

• переходная характеристика h(t) - реакция звена на ступенчатое единичное воздействие 1(t);

• передаточная функция W(s), связывающая изображения входного X(s) и выходного Y(s) сигналов линейного звена;

• комплексный коэффициент передачи W(jw), связывающий спектры входного X(jw) и выходного Y(jw) сигналов линейного звена, можно получить поставив в передат. фунцию вместо p (ну или s) чисто мнимую часть jw.

• импульсная или весовая функция w(t) реакция звена на дельта-функцию Дирака (t). Является оригиналом передаточной функции.

Все характеристики связаны друг с другом, можно все получить их друг друга.

10. Комплексный коэффициент передачи звена.

Компл. коэфф. передачи линейного звена – это отношение комплексной амплитуды сигнала, снимаемого с выхода звена, к комплексной амплитуде сигнала, поданного на его вход:

(2.5)

Здесь Y(jw) – комплексная амплитуда выходного сигнала, а X(jw) – комплексная амплитуда входного сигнала, w имеет физический смысл частоты.

Комплексный коэффициент передачи часто используют для графического представления свойств звена. Для этого строят частотный годограф. Частотный годограф – это геометрическое место точек, конца вектора комплексного коэффициента передачи, при изменении w от 0 до . Пример частотного годографа представлен на рис. 2.2. Следует отметить, что если справедливо выражение m<n, то годограф при w , будет стремиться к началу координат.

Рис. 2.2. Пример частотного годографа.

Стрелкой показано направление увеличения частоты

В ряде случаев вместо одной кривой – частотного годографа, строят две кривые:

- амплитудно-частотную характеристику звена (АЧХ), которая демонстрирует зависимость модуля комплексного коэффициента передачи от частоты: A(w)=|W(jw)|;

- фазочастотную характеристику звена (ФЧХ), которая демонстрирует зависимость фазы (иными словами аргумента) комплексного коэффициента передачи от частоты:

(w) =argW(jw).

При построении АЧХ и ФЧХ, может быть использован логарифмический масштаб. Такие характеристики называют:

логарифмическими амплитудно-частотными (ЛАЧХ): L(w)=20 lg|W(lgw)|,

логарифмическими фазочастотными характеристиками (ЛФЧХ): F(w)=(lgw).

КРАТКО: это такая характеристика линейного звена. Это отношение комплексной амплитуды сигнала, снимаемого с выхода звена, к комплексной амплитуде сигнала, поданного на его вход: То же самое, что выражение передат. функции, только p (или s) нужно заменить на jw. По комплексному коэфф-ту передачи можно и нужно строить частотный годограф, который иллюстрируется всякие свойства. Чтоб его построить, прогоняем частоту от 0 до бесконечности.