июль 2006 № 7 "В МИРЕ НАУКИ"
Информационные технологии

Узелковый квантовый компьютер

Грэхем Коллинз

Чтобы создать работоспособный квантовый компьютер, нужно представить вычисления в виде переплетения пространственно-временных траекторий двухмерных квазичастиц

Сплетая траектории квазичастиц, существующих в двухмерном электронном газе, можно выполнять квантовые вычисления, с которыми не справится ни один классический компьютер

Считается, что квантовые компьютеры смогут выполнять вычисления, непосильные для обычных ЭВМ и имеющие большое практическое значение. Например, многие широко используемые шифры можно было бы легко взломать, если бы компьютер мог быстро раскладывать большие числа на простые множители. В принципе, любой современный шифр уязвим для того или иного квантового алгоритма.

Квантовый компьютер обладает колоссальной вычислительной мощностью, потому что информация в нем представлена не в виде обычных битов, а в виде кубитов (квантовых битов). Классический бит может быть равен либо нулю, либо единице, и архитектура современных цифровых микросхем зиждется на этой дихотомии. Кубит же может находиться в состоянии суперпозиции, при котором в определенной пропорции сосуществуют и ноль, и единица. Возможные состояния кубита можно представить точками на сфере, северный полюс которой соответствует классической единице, южный — нулю, а остальные точки — всем возможным их суперпозициям (см.: Правила для сложного квантового мира // ВМН, № 3, 2003). Именно свободой перемещения кубитов по сфере обусловливаются уникальные возможности квантовых компьютеров.

К сожалению, построить квантовый компьютер чрезвычайно трудно. В качестве кубитов обычно выступают определенные квантовые свойства атомных ионов или электронов, удерживаемых в ловушках. Но их состояния суперпозиции неимоверно хрупки и разрушаются при малейшем взаимодействии с окружающей средой, в том числе с материалами, из которых сделан сам компьютер. Когда кубиты недостаточно тщательно изолированы, внешние возмущения приводят к ошибкам в вычислениях, поэтому большинство исследователей сосредоточивает свои усилия на минимизации взаимодействия кубитов с окружающей средой. Если частоту ошибок удастся снизить до одной на 10 тыс. шагов, то распад отдельных кубитов можно будет компенсировать с помощью алгоритма исправления ошибок. Создание работоспособной машины с большим числом хорошо изолированных кубитов и столь низкой частотой ошибок — тяжелая задача, до решения которой физикам еще очень далеко.

На первый взгляд, топологический квантовый компьютер вообще не похож на компьютер

Некоторые исследователи пошли по другому пути и занялись разработкой квантового компьютера, в котором тонкие квантовые состояния зависят от топологических свойств физических систем. Топология — это раздел математики, посвященный свойствам объекта, которые не меняются при его плавной деформации, допускающей растяжение, сплющивание и изгибание, но не разрезание или склеивание. Малые возмущения не изменяют топологических свойств. Например, замкнутая петля из нити с завязанным узлом топологически отличается от замкнутой петли без узла. Чтобы превратить замкнутый контур в замкнутый контур с узлом, необходимо разрезать нить, завязать на ней узел и затем снова склеить концы. Аналогично, чтобы перевести топологический кубит в другое состояние, необходимо подвергнуть его сложному силовому воздействию. Небольшим возмущениям окружающей среды это не под силу.

На первый взгляд, топологический квантовый компьютер вообще не похож на компьютер. Он выполняет вычисления на сплетениях гипотетических нитей, которые представляют собой мировые линии, отражающие движение частиц во времени и пространстве. (Представьте, что длина нити изображает движение частицы во времени, а толщина представляет физические размеры частицы.)

Более того, рассматриваемые частицы непохожи на электроны и протоны. Речь идет о квазичастицах — возбуждениях в двухмерной системе электронов, которые ведут себя как частицы и античастицы, изучаемые в физике высоких энергий. Все осложняется еще и тем, что они принадлежат к особому типу частиц, которые называются энионами и обладают необходимыми математическими свойствами.

Как же выглядит вычисление? Сначала создаются пары энионов и размещаются на одной линии\. Каждая пара напоминает частицу и соответствующую античастицу, созданные из чистой энергии. Затем в строго определенной последовательности пары смежных энионов перемещается друг вокруг друга. Мировые линии энионов (их траектории в пространстве-времени) образуют нити, которые сплетаются в косу. Квантовое вычисление заключено в структуре косы: конечные состояния энионов, содержащие результаты вычисления, определяются сплетением нитей и не зависят от электрических или магнитных помех. Поскольку небольшие перемещения нитей не изменяют топологическую структуру косы, она хорошо защищена от внешних возмущений. Использовать энионы для выполнения вычислений таким способом предложил в 1997 г. выпускник МФТИ, старший научный сотрудник Института теоретической физики им. Ландау Алексей Юрьевич Китаев. Сейчас он работает в Сиэтле в качестве приглашенного сотрудника компании Microsoft.

В конце 1988 г. Майкл Фридман (Michael H. Freedman) читал в Гарвардском университете лекции о возможности использования квантовой топологии для вычислений. Его идеи, опубликованные в 1998 г., основаны на открытии связи математических величин, известных как инварианты узлов, с квантовой физикой двухмерной поверхности, изменяющейся во времени. Если создать такую систему и выполнить соответствующее измерение, можно автоматически вычислить приближенное значение инварианта узла, не прибегая к длительным вычислениям на обычном компьютере. Такие же простые решения существуют и для других трудных задач, имеющих большое практическое значение.

ОБЗОР: КВАНТОВЫЕ КОСЫ  Квантовые компьютеры будут намного мощнее классических, но только в том случае, если разработчикам удастся защитить их внутренности от внешних помех. На современном уровне развития технологии классическими методами невозможно добиться требуемой низкой частоты ошибок.  Альтернативный подход заключается в создании топологического квантового компьютера, в котором для проведения вычислений используется принципиально иная физическая система. Поскольку ее топологические свойства устойчивы к малым возмущениям, она хорошо защищена от влияния посторонних воздействий окружающей среды.  Для топологических квантовых вычислений предполагается использовать энионы — квазичастицы, существующие в двухмерном мире. Недавние эксперименты показали, что они возникают в планарных полупроводниковых структурах, охлажденных почти до абсолютного нуля и помещенных в сильное магнитное поле.

Энионы

Итак, топологический квантовый компьютер сплетает мировые линии, меняя частицы местами. В классической физике, если взять два электрона в положениях A и B и поменять их местами, конечное состояние будет таким же, как начальное, поскольку электроны абсолютно одинаковы. В квантовой механике все не так просто: свойства частицы описываются волновой функцией, которая определяет вероятность нахождения частицы в различных точках пространства, вероятность получения того или иного значения при измерении ее скорости и т.д. Например, наиболее вероятно, что частица будет найдена в области, где ее волновая функция имеет большую амплитуду.

Пара электронов описывается объединенной волновой функцией, и когда два электрона меняются местами, результирующая объединенная волновая функция равна исходной со знаком минус: пики волны становятся впадинами и наоборот, но амплитуда колебаний остается неизменной. Фактически, все измеряемые характеристики электронов остаются прежними, если рассматривать частицы по отдельности. Однако после перестановки они будут по-другому взаимодействовать с другими электронами. Сумма двух волн имеет высокую амплитуду там, где пики одной волны совпадают с пиками другой (конструктивная интерференция), и низкую амплитуду там, где они складываются с впадинами (деструктивная интерференция). Изменение фазы одной из волн на противоположную (умножение на минус единицу) меняет местами ее пики и впадины и, таким образом, конструктивная интерференция, дающая яркое пятно в интерференционной картине, становится деструктивной (темное пятно).

Объединенная волновая функция меняет знак при перестановке не только электронов, но также протонов, нейтронов и вообще любых фермионов. А вот волновая функция бозонов при перестановке двух частиц не меняется (можно сказать, что их волновые функции умножаются на плюс единицу).

Согласно уравнениям квантовой механики, частицы в трех измерениях могут быть только фермионами или бозонами. В двухмерном пространстве есть и другая возможность: множителем может быть комплексная фаза, которую можно рассматривать как угол. Ноль градусов соответствуют плюс единице; -180 градусов — минус единице, промежуточные величины углов — комплексные числа. Например, 90 градусов соответствует i, т.е. квадратному корню из минус единицы. Умножение волновой функции на фазу никак не влияет на измеряемые свойства индивидуальных частиц, потому что они определяются исключительно амплитудами колебаний волн. Однако при взаимодействии двух комплексных волн может измениться фаза.

Частицы, которые при перестановке приобретают комплексную фазу, называются энионами (от англ. any — любой), потому что для них может возникать любая комплексная фаза, а не только плюс или минус единица. Однако частицы определенного типа всегда приобретают одну и ту же фазу.

ТОПОЛОГИЯ И УЗЛЫ

Топология замкнутого контура (a) остается неизменной, когда ему придают другую форму (b). Тем не менее, она отличается от топологии петли с завязанным на ней узлом (c). Чтобы получить последнюю, необходимо разрезать нить, завязать узел и снова соединить концы. Топология петли нечувствительна к возмущениям, которые вызывают только перемещения нити.