Вариант № 14.
Задание 1. Найти и изобразить на плоскости область определения функции двух переменных: .
Задание 2. Найти частные производные первого порядка функций двух переменных:
2.1. ; 2.2. ; 2.3. .
Задание 3. Найти все частные производные второго порядка функции двух переменных: .
Задание 4. Найти производную функции в точке в направлении, составляющем с осью абсцисс угол .
Задание 5. Найти градиент функции в точке .
Задание 6. Исследовать функцию на экстремумы.
Задание 7. Найти экстремум функции при условии .
Задание 8. Найти наибольшее и наименьшее значение функции в области .
Задание 9. Нужно построить конический шатер наибольшего объема из данного количества материала. Каковы должны быть его размеры.
Вариант № 15.
Задание 1. Найти и изобразить на плоскости область определения функции двух переменных: .
Задание 2. Найти частные производные первого порядка функций двух переменных:
2.1. ; 2.2. ; 2.3. .
Задание 3. Найти все частные производные второго порядка функции двух переменных: .
Задание 4. Найти производную функции в точке в направлении, составляющем с осью абсцисс угол .
Задание 5. Найти градиент функции в точке .
Задание 6. Исследовать функцию на экстремумы.
Задание 7. Найти экстремум функции при условии .
Задание 8. Найти наибольшее и наименьшее значение функции в области .
Задание 9. При каких размерах открытого прямоугольного ящика с заданным объемом V=32 м2 его поверхность будет наименьшей?