Вариант № 6.

Задание 1. Найти и изобразить на плоскости область определения функции двух переменных: .

Задание 2. Найти частные производные первого порядка функций двух переменных:

2.1. ; 2.2. ; 2.3. .

Задание 3. Найти все частные производные второго порядка функции двух переменных: .

Задание 4. Найти производную функции в точке в направлении, составляющем с осью абсцисс угол .

Задание 5. Найти градиент функции в точке .

Задание 6. Исследовать функцию на экстремумы.

Задание 7. Найти экстремум функции при условии .

Задание 8. Найти наибольшее и наименьшее значение функции в области .

Задание 9. Найти прямоугольный параллелепипед наибольшего объема при условии, что длина его диагонали равна d.

Вариант № 7.

Задание 1. Найти и изобразить на плоскости область определения функции двух переменных: .

Задание 2. Найти частные производные первого порядка функций двух переменных:

2.1. ; 2.2. ; 2.3. .

Задание 3. Найти все частные производные второго порядка функции двух переменных: .

Задание 4. Найти производную функции в точке в направлении, составляющем с осью абсцисс угол .

Задание 5. Найти градиент функции в точке .

Задание 6. Исследовать функцию на экстремумы.

Задание 7. Найти экстремум функции при условии .

Задание 8. Найти наибольшее и наименьшее значение функции в области .

Задание 9. Из всех прямоугольных параллелепипедов с полной поверхностью S, найти тот, который имеет наибольший объем.

Вариант № 8.

Задание 1. Найти и изобразить на плоскости область определения функции двух переменных: .

Задание 2. Найти частные производные первого порядка функций двух переменных:

2.1. ; 2.2. ; 2.3. .

Задание 3. Найти все частные производные второго порядка функции двух переменных: .

Задание 4. Найти производную функции в точке в направлении, составляющем с осью абсцисс угол .

Задание 5. Найти градиент функции в точке .

Задание 6. Исследовать функцию на экстремумы.

Задание 7. Найти экстремум функции при условии .

Задание 8. Найти наибольшее и наименьшее значение функции в области .

Задание 9. Определить размеры конуса наибольшего объема, при условии, что его боковая поверхность равна S.

Вариант № 9.

Задание 1. Найти и изобразить на плоскости область определения функции двух переменных: .

Задание 2. Найти частные производные первого порядка функций двух переменных:

2.1. ; 2.2. ; 2.3. .

Задание 3. Найти все частные производные второго порядка функции двух переменных: .

Задание 4. Найти производную функции в точке в направлении, составляющем с осью абсцисс угол .

Задание 5. Найти градиент функции в точке .

Задание 6. Исследовать функцию на экстремумы.

Задание 7. Найти экстремум функции при условии .

Задание 8. Найти наибольшее и наименьшее значение функции в области .

Задание 9. Из всех прямоугольных треугольников с заданной площадью S найти такой, гипотенуза которого имеет наименьшее значение.