Вариант № 1.

Задание 1. Найти и изобразить на плоскости область определения функции двух переменных: .

Задание 2. Найти частные производные первого порядка функций двух переменных:

2.1. ; 2.2. ; 2.3. .

Задание 3. Найти все частные производные второго порядка функции двух переменных: .

Задание 4. Найти производную функции в точке по направлению вектора .

Задание 5. Найти градиент функции в точке .

Задание 6. Исследовать функцию на экстремумы.

Задание 7. Найти экстремум функции при условии .

Задание 8. Найти наибольшее и наименьшее значение функции в области .

Задание 9. Изготовить из жести прямоугольную коробку (без крышки) данной емкости V с наименьшими затратами материала.

Вариант № 2.

Задание 1. Найти и изобразить на плоскости область определения функции двух переменных: .

Задание 2. Найти частные производные первого порядка функций двух переменных:

2.1. ; 2.2. ; 2.3. .

Задание 3. Найти все частные производные второго порядка функции двух переменных: .

Задание 4. Найти производную функции в точке по направлению вектора .

Задание 5. Найти градиент функции в точке .

Задание 6. Исследовать функцию на экстремумы.

Задание 7. Найти экстремум функции при условии .

Задание 8. Найти наибольшее и наименьшее значение функции в области .

Задание 9. В шар диаметра d вписать прямоугольный параллелепипед наибольшего объема.

Вариант № 3.

Задание 1. Найти и изобразить на плоскости область определения функции двух переменных: .

Задание 2. Найти частные производные первого порядка функций двух переменных:

2.1. ; 2.2. ; 2.3. .

Задание 3. Найти все частные производные второго порядка функции двух переменных: .

Задание 4. Найти производную функции в точке по направлению вектора .

Задание 5. Найти градиент функции в точке .

Задание 6. Исследовать функцию на экстремумы.

Задание 7. Найти экстремум функции при условии .

Задание 8. Найти наибольшее и наименьшее значение функции в области .

Задание 9. Найти размеры цилиндрического сосуда наибольшей вместимости с поверхностью S.

Вариант № 4.

Задание 1. Найти и изобразить на плоскости область определения функции двух переменных: .

Задание 2. Найти частные производные первого порядка функций двух переменных:

2.1. ; 2.2. ; 2.3. .

Задание 3. Найти все частные производные второго порядка функции двух переменных: .

Задание 4. Найти производную функции в точке по направлению вектора .

Задание 5. Найти градиент функции в точке .

Задание 6. Исследовать функцию на экстремумы.

Задание 7. Найти экстремум функции при условии .

Задание 8. Найти наибольшее и наименьшее значение функции в области .

Задание 9. Поверхность прямоугольного параллелепипеда равна Q. Найти размеры параллелепипеда наибольшего объема.

Вариант № 5.

Задание 1. Найти и изобразить на плоскости область определения функции двух переменных: .

Задание 2. Найти частные производные первого порядка функций двух переменных:

2.1. ; 2.2. ; 2.3. .

Задание 3. Найти все частные производные второго порядка функции двух переменных: .

Задание 4. Найти производную функции в точке по направлению вектора .

Задание 5. Найти градиент функции в точке .

Задание 6. Исследовать функцию на экстремумы.

Задание 7. Найти экстремум функции при условии .

Задание 8. Найти наибольшее и наименьшее значение функции в области .

Задание 9. Сумма ребер прямоугольного параллелепипеда равна a. Найти размеры параллелепипеда наибольшего объема.