- •1.Определение производной. Общее правило нахождения производной.
- •2.Правила и формулы дифференцирования элементарных функций.
- •3.Дифференцирование логарифмической функции. Производная показательной функции.
- •4.Дифференцирование тригонометрических функций и обратных тригонометрических функций.
- •5.Производная второго порядка и её механический смысл. Уравнение касательной.
- •6.Понятие дифференциала. Геометрический смысл дифференциала. Вычисление дифференциала.
- •7.Возрастание и убывание функции. Её наименьшее и наибольшее значение. Точки экстремума и экстремум функции.
- •8.Иследование функции на экстрему с помощью производных. Привести пример.
- •9. Исследование функции на монотонность. Алгоритм. Привести пример.
- •10.Точка перегиба. Алгоритм нахождения точки перегиба. Исследование функции и построение графика.
- •11.Понятие первообразной. Определение неопределенного интеграла и его свойства.
- •12.Формулы интегрирования. Вычисление неопределенного интеграла. Пример.
- •13.Определенный интеграл. Свойства определенного интеграла. Геометрический смысл.
- •14.Геометрический смысл определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбица.
- •15.Понятие Криволинейной трапеции. Способы вычисления площадей криволинейной трапеции с помощью определенного интеграла.
- •16.Векторные величины. Векторы. Действие над векторами.
- •17. Векторный базис на плоскости.
- •18. Длина вектора в координатах. Скалярное произведение векторов. Угол между векторами.
- •19. Основные понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии. Их следствия. Взаимное расположение двух прямых в пространстве.
- •20. Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве. Признак параллельности прямой и плоскости.
- •21. Взаимное расположение двух плоскостей. Признак параллельности двух плоскостей. Теоремы о параллельных плоскостях.
- •22. Связь между параллельностью и перпендикулярностью.
- •23. Перпендикулярность прямой и плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости.
- •24. Параллельное проектирование и его свойства.
- •25. Наклонная и её проекция на плоскость. Угол между прямой и плоскостью. Теорема о трех перпендикулярах.
- •26. Угол между плоскостями. Двухгранный угол. Перпендикулярность двух плоскостей.
- •27. Призма и её виды. Сечение призмы плоскостью. Поверхность призмы.
- •29. Параллелепипед. Его виды. Свойства граней и диагоналей. Поверхность параллелепипеда.
- •30. Пирамида. Правильная пирамида. Поверхность пирамиды. Объем пирамиды.
- •31. Усеченная пирамида. Нахождение полной поверхности и объема.
- •32. Понятие о правильных многогранниках.
21. Взаимное расположение двух плоскостей. Признак параллельности двух плоскостей. Теоремы о параллельных плоскостях.
Плоскости называются пересекающимися, если они имеют одну общую точку
Плоскости называются параллельными, если они не имеют общих точек
Плоскости называются совпадающими, если они имеют 3 или более общих точек, не лежащих на одной прямой
Признак параллельности двух плоскостей: если две пересекающиеся прямые одной плоскости, соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то такие плоскости параллельны.
Теоремы о параллельных плоскостях:
1. Через точку, все данной плоскости можно провести плоскость, параллельную данной, и притом только одну
2. Если две параллельные плоскости пересекаются третьей, то прямые пересечения параллельны
3. Две плоскости, перпендикулярные третьей, параллельны.
22. Связь между параллельностью и перпендикулярностью.
1. Если одна из параллельных прямых перпендикулярна плоскости, то и другая перпендикулярна плоскости
2. Если прямая перпендикулярна одной из двух параллельных плоскостей, то они перпендикулярна и другой плоскости
3. Если две прямые перпендикулярны плоскости, то они параллельны между собой
4. Если две плоскости перпендикулярны прямой, то они параллельны.
23. Перпендикулярность прямой и плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости.
Прямая и плоскость перпендикулярны, если прямая перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости и проходящей через точку пересечения.
Признак перпендикулярности прямой и плоскости: если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна данной плоскости
24. Параллельное проектирование и его свойства.
Параллельное проецирование – это проецирование, при котором все проецирующие лучи параллельны между собой.
Параллельное проецирование может быть косоугольным, когда проецирующие лучи наклонены к плоскости проекций, и прямоугольным (ортогональным), когда проецирующие лучи перпендикулярны к плоскости проекций.
Свойства параллельного проецирования:
1. Проекция прямой есть прямая, а проекция отрезка - отрезок.
2. Проекции параллельных прямых параллельны или совпадают.
3. Отношение длин проекций отрезков, лежащих на одной прямой или на параллельных прямых, равно отношению длин самих отрезков.
25. Наклонная и её проекция на плоскость. Угол между прямой и плоскостью. Теорема о трех перпендикулярах.
АВ – наклонная к плоскости α. Из точки В опустим перпендикуляр на плоскость α. Поставим точку О и проведем перпендикуляр к α. Точка А – основание наклонной, точка О – основание перпендикуляра.
Проекцией наклонной АВ на плоскость α, называют отрезок соединяющий основание наклонной с основанием перпендикуляра АО – проекция АВ на плоскость α
Угол между прямой и плоскостью называют угол между наклонной и ее проекцией на плоскость
Теорема о трех перпендикулярах: если прямая, проведенная через основание наклонной перпендикулярна ее проекции, то она перпендикулярна и самой наклонной
Обратная теорема: если прямая, проходящая через основание наклонной, перпендикулярна наклонной, то она перпендикулярна ее проекции