11.Понятие первообразной. Определение неопределенного интеграла и его свойства.

Дифференцируемая функция F(x), где называется первообразной для f(x), где , если выполняется равенство:

Совокупность всех первообразных функции f(x) на интервале от Называется неопределенным интегралом f(x) и обозначается

Свойства неопределенного интеграла:

1) постоянный множитель выносится за знак интеграла , с-const

2) интеграл от алгебраической суммы функции равен алгебраической сумме интегралов от каждого из слагаемых

12.Формулы интегрирования. Вычисление неопределенного интеграла. Пример.

Тут надо придумать. Можно что-то простое

13.Определенный интеграл. Свойства определенного интеграла. Геометрический смысл.

Предел интегральной суммы функции y=f(x) на отрезке от ab называется определенным интегралом. Обозначается , где a и b – границы интегрирования, a≤b

Геометрический смысл: определенный интеграл представляет собой площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями y=f(x) прямыми х=а и х=b и отрезками ab на ОХ

Свойства:

1) постоянный множитель выносится за знак интеграла

2) интеграл от алгебраической суммы функции равен алгебраической сумме интегралов от каждого из слагаемых

3) интеграл от одинаковых границ интегрирования равен нулю

4) если поменять границы интегрирования местами, то знак интеграла изменяется на противоположный

5) отрезок интегрирования можно разбить на части

14.Геометрический смысл определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбица.

Геометрический смысл: определенный интеграл представляет собой площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями y=f(x) прямыми х=а и х=b и отрезками ab на ОХ

Определенный интеграл высчитывается по формуле Ньютона-Лейбица:

15.Понятие Криволинейной трапеции. Способы вычисления площадей криволинейной трапеции с помощью определенного интеграла.

Пусть на отрезке по оси Х задана непрерывная функция, не меняющая знак, тогда фигура, образованная прямыми х=а и х=b, отрезком abи кривой y=f(x), называется криволинейной трапецией

Так как , то площадь вычисляется по формуле Ньютона-Лейбица

16.Векторные величины. Векторы. Действие над векторами.

Скалярные величины – это величина, характеризующаяся только числовым значением.

Векторные величины – это величины, которые характеризуются не только значением, но и направлением.

Если на некотором отрезке задано начало отрезка и его конец, то такой отрезок называется направленным

Вектор – направленный отрезок прямой линии, если указан начало и конец. Направлением вектора считают направление от начала к концу.

Нулевой вектор – вектор, начало и конец, которого совпадают

Длинна вектора – длина порождающего его отрезка длина = модулю

Два вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной или на параллельных прямых

Сонаправленными – если направления векторов совпадают

Противоположно направленными - если направление разное

Лемма: для того, чтобы был коллинеарен не нулевому вектору необходимо и достаточно, чтобы существовало число k, удовлетворявшего равенству =k

Два коллинеарных вектора называют равными

Утверждения:

1) любой вектор равен самому себе

2)Если 2 вектора на отдельности равны третьему, то они равны между собой

Действия:

Сложение векторов: а) правило треугольника – в концу вектора , добавляем вектор , и соединяем начало вектора , с концом вектора .

б) правило параллелограмма – к началу вектора , добавляем вектор , и достаиваем до параллелограмма.

Вычитание векторов – чтобы из вектора вычесть вектор надо найти такой вектор , который в сумме с дает . Направление от вычитаемого к уменьшаемому

Умножение вектора на число: – число, – вектор. , . Вектор называют вектор, имеющий длину , и одинаково направления с ,если Если то противоположно направлен .