3.4. Визначення зусиль в елементах каркаса

Визначення зусиль в елементах каркаса як плоскої рами здійснюється шляхом статичного розрахунку від кожного навантаження окремо.

При розрахунках із використанням програмних комплексів задача інже-нера полягає у виборі розрахункової схеми і виконанні формальних проце-дур по введенню вхідної інформації.

Правила складання вхідної інформації регламентується для кожного комплексу відповідною інструкцією. Загальною вимогою для всіх комплек-сів є необхідність задавати жорсткості усіх елементів (ЕА, ЕІ), що входять до розрахункової схеми. Для цього використовують результати попередньо виконаних аналогічних проектів або задають перерізи за зусиллями, що виз-начені за наближеними методами (наприклад, у припущенні статичної визна-чуваності системи).

При розрахунку рам з використанням спрощених розрахункових схем (див. рис. 3.1, ж,з) наскрізний ригель замінюють еквівалентним йому по жор-сткості суцільним, момент інерції якого визначають за формулою:

, (3.23)

де A_f1 i A_f2 – площі перерізів нижнього і верхнього поясів ферми в середині прольоту; z₁ i z₂ – відстані від центра ваги поясів до нейтральної осі ферми в середині прольоту; μ – коефіцієнт, що враховує похил верхнього пояса і до горизонту та деформативність решітки: μ = 0,7 при і = 1/8…1/10, μ = 0,8 при і = 1:15, μ = 0,9 при і = 0.

Якщо площі перерізів поясів невідомі, то необхідний момент інерції умовного ригеля можна визначити за формулою, яка широко використо-вується у практиці проектування

, (3.24)

де M_max – максимальний згинальний момент у ригелі (найчастіше в середині прольоту), як у звичайній балці від сумарного вертикального навантаження. При відсутності підвісних кранів M_max визначається від власної ваги конст-рукцій покриття і снігового навантаження; h_m – висота ферми в середині прольоту; k₁ = 1,1…1,3 – коефіцієнт, рівний відношенню осередненої площі перерізів поясів ригеля до теоретичної площі перерізу нижнього пояса (в середньому k₁ = 1,15); k₂ = 0,77…0,93 – коефіцієнт, що враховує розвантаження ригеля в середині прольоту опорними моментами.

Площу перерізу умовного ригеля приймають рівною площі поясів ферми:

. (3.25)

Момент інерції нижньої частини колони можна визначити за наближе-ною формулою:

, (3.26)

де h₁ – відстань від зовнішньої грані крайньої колони до осі підкранової балки (відстань між осями підкранових балок, що спираються на колону, для колон середніх рядів); k₃ – коефіцієнт, що залежить від висоти колон, їх типу перерізу та кроку рам: для ступінчастих колон k₃ = 2,5…3,0 при кроці рам 6 м і k₃ = 3,2…3,8 при кроці рам 12 м; для колон постійного перерізу по висоті k₃ =2,2…2,5.

Менші значення k₃ слід приймати при кранах із невеликою вантажо-підйомністю.

Орієнтовна площа перерізу нижньої частини колони буде:

. (3.27)

Момент інерції верхньої надкранової частини колони шириною h₂ може бути знайдений з виразу:

, (3.28)

де k – коефіцієнт, який змінюється в межах 1,2…1,8 при жорсткому спря-женні колон із ригелями; у випадку шарнірного спряження колон із ригелями k = 1,8…2.0 для крайніх колон і k = 2,0…2,3 для колон середніх рядів.

Знаючи I₁ з формули (3.28) знаходять

I₂ = I₁/n,

а потім наближену площу перерізу верхньої частини колони

. (3.29)

Моменти інерції умовних горизонтальних елементів, що з’єднують вер-хні й нижні ділянки колон у рівні уступу, приймають на 2…3 порядки більше моментів інерції нижніх ділянок колон.

При розрахунках із використанням програмних комплексів об’єм інформації, що вводиться для розрахунку, може бути досить великим і це робить вирогідним допущення різного роду помилок, в тому числі меха-нічних. Тому результати статичного розрахунку необхідно детально оціни-ти, використовуючи певні правила або прийоми. Так при розрахунку симет-ричних систем на симетричні навантаження отримані зусилля і переміщення також повинні бути симетричними і відповідати умовам закріплення або сполучення елементів. Можна також перевірити сумарне значення перері-зуючих поперечних сил в усіх колонах у рівні сполучення з фундаментами, яке повинно врівноважуватися зовнішнім горизонтальним навантаженням.

При ручних розрахунках без використання ПК для статичного розра-хунку використовують відомі методи будівельної механіки, обираючи в кожному конкретному випадку ті з них, які приводять до зменшення трудо-місткості обчислень. Так, при розрахунку однопрольотних, а також багато-прольотних рам із ригелями, розташованими в одному рівні, доцільно вико-ристовувати метод переміщень.

При використанні методу переміщень необхідно вибрати основну сис-тему і побудувати для неї епюри М_і від одиничних переміщень та епюри М_р від зовнішніх навантажень. При побудові епюр доцільно скористатися гото-вими формулами для визначення опорних реакцій колон постійного перерізу і ступінчастих [1].

Формули для випадку шарнірного з’єднання колон із ригелями наведені в табл. Д4.1 додатку 4.

Після складання канонічних рівнянь методу переміщень (r₁₁∆₁ + r_1p = 0 при одному невідомому) і їх вирішення побудова епюр M, N i Q в перерізах рами не викликає принципових сладностей, проте при значній кількості навантажень розрахунок виявляється досить трудомістким.

При розрахунках рам із жорстким сполученням ригелів із колонами на навантаження, що прикладені тільки до колон (крани, вітер), якщо викону-ється умова

,

де  ; , можна приймати жорсткість ригеля при згині нескінченно великою. Це дає можливість приймати кути повороту перерізів колон у місцях спряження з ригелями рівними нулю і таким чином знизити ступінь кінематичної невизначуваності рами.

Для однопрольотної рами, в якій ригелі шарнірно спираються на коло-ни, в табл. Д4.2 додатку 4 наведені формули для визначення зайвих неві-домих Х в умовному ригелі від зовнішних навантажень, які дають мож-ливість досить просто виконати ручний розрахунок конкретної рами.

Зауважимо, що неточність у визначенні жорсткостей елементів рами до 30% і навіть більша не призводить до суттєвої похибки у визначенні внут-рішніх зусиль, а відбивається тільки на визначенні деформацій. У разі знач-них розбіжностей між заданими жорсткостями і отриманими після підбору перерізів за результатами розрахунку, статичний розрахунок можна повторити.

Приклад 3.1. Визначити розрахункові зусилля в елементах однопрольотної рами за даними прикладу 2.1.

Постійні навантаження (рис. 3.10)