Задача 2.5

Необходимо проконтролировать продукцию, поступающую с конвейера за первые пять смен месяца. За смену изготавливается 100 единиц продукции. Выборка должна составить 10% от продукции, изготовляемой за смену.

Составить варианты случайной выборки.

4-й месяц 20-е число: 3, 4, 2, 6, 8

1-я смена – 3, 13, 23, 33, 43, 53, 63, 73, 83, 93

2-я смена –4, 14, 24,34, 44, 54 ,64, 74 ,84 ,94

3-я смена–2, 12, 22, 32, 42, 52, 62, 72, 82, 92

4-я смена–6, 16, 26, 36, 46, 56, 66, 76, 86, 96

5-я смена–8, 18, 28, 38, 48, 58, 68, 78, 88, 98

Задача 2.9. Партия продукции предъявлена на контроль способом «ряд». Объем партии 2000 единиц продукции, сведения о которой расположены в 40 колонках из 50 строк каждая. Требуется случайным образом извлечь выборку в 10 единиц продукции.

00, … . 49

…

39, …, 49

00	…	49
….	….	…
39	….	49

Задача 2.10. Партия продукции предъявлена на контроль способом «россыпь». Объем партии 1000 единиц продукции, уложенных в 10 ящиков по 100 единиц. Требуется извлечь выборку объемом 100 единиц продукции.

Решение: Выборка: из каждого ящика случайным образом по 10 шт.

Задача 3.6. Партия продукции состоит из 500 единиц продукции. По результатам контроля установлено: 480 единиц годных; 15 единиц содержат по одному дефекту;

4 Единицы – по два дефекта; в одной единице продукции – три дефекта.

Определить:

а) процентное содержание (долю) дефектных единиц продукции;

б) число дефектов на сто единиц продукции.

Ответ. Число дефектных единиц продукции m = 15+4+1 = 20 ед. Число дефектов d = 15+4*2+1*3 = 26 дефектов.

а) процентное содержание (доля) дефектных единиц продукции:

m/n*100% = 20/500*100% = 4%,

б) число дефектов на сто единиц продукции: d/n*100 = 26/500*100 = 5,2.

Задача 4.21. При изготовлении детали принято допускаемое отклонение от номиналь­ного размера до ±3σ. Если повысить требования к точности изготов­ления, т. е. сузить границы доверительного интервала до ±2σ, то доверительная вероят­ность уменьшится до 0,9544 или 95,44 %.

На сколько изготовленных деталей в этом случае будет приходиться одна забра­кованная деталь?

А) Уровень значимости α = 1 – Р = 1 – 0,9544 = 0,0456, тогда 1/0,0456 = 22. Следовательно, одна забракованная деталь приходится примерно на 22 изготовленных

Для доверительного интервала ±4σ доверительная вероятность составляет 0,999936. Как часто (на сколько измерений) может появиться погрешность, выходящая за пределы доверительного интервала ±4σ?

Решение.

Б) Уровень значимости α = 1 – Р = 1 – 0,9999,36 = 0,000064, тогда 1/0,000064 = 15625. Следовательно, одна забракованная деталь приходится примерно на 15625 изготовленных.

Задача 4.22. Известно, что оптимальная погрешность измерений определяется двумя показателями:

1) качеством и количеством средств измерения;

2) потерями от брака вследствие низкого качества измерений.

В денежной форме первый показатель выражается затратами на измерение.

На основе данных, представленных в таблице, определить оптимальную погрешность измерений.

Номер измерения	Погрешность измерения, мм	Затраты на измерения, уде.	Потери от брака, уде.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10	0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10	50 40 30 25 20 15 12 10 08 05	01 04 08 12 18 23 30 40 52 65