1.5. Построение параметрической регрессионной модели

Будем аппроксимировать (приближено описывать) М_х(Y) некоторой заранее выбранной непрерывной функцией с параметрами

(1.7)

Пусть неизвестный вектор параметров находится (оценивается) каким-либо методом, например методом наименьших квадратов (МНК).[ ].

Вид функции () выбирается заранее, а еще лучше подбирается с учетом имеющихся наблюдений с использованием «Мастера диаграмм» в программной среде Excel.

Пример:

Здесь подходящей аппроксимирующей функцией является парабола:

(1.8)

Подставляя уравнение (1.7) в уравнение (1.5) получаем конкретное уравнение регрессии (параметрическую модель):

(1.9)

где е – случайные ошибки аппроксимации (остатки), которые включают в себя как ошибки аппроксимации (неточного описания), так и случайные возмущения данных, в частности вызванные неучтенными в модели регрессорами.

В i – ом наблюдении

– расчетное значение по уравнению регрессии; y_i – наблюдаемое значение для свободного члена Y.

Параметрическая регрессионная модель (1.9) описывает усредненную зависимость Y от в некотором коридоре своего случайного разброса. Другими словами – линия регрессии – это средняя линия трубки в случае одной переменной.

В случае многих независимых переменных описывает серединную поверхность. Ее называют «поверхность отклика» (реакции объекта на воздействие ): – следствие; – причина (воздействие на объект).

1.6. Классификация эконометрии.

Отметим, что существует множество классификаций эконометрических моделей в зависимости от выбранных признаков классификации. Ниже приводится достаточно простая и удобная классификация.

1.6.1. По структуре уравнений регрессии

1). Аддитивные (полиноминальные) уравнения регрессии представляются в виде суммы базисных функций с соответствующими коэффициентами:

(1.10)

где, _j(х_j) - совокупность базисных (координаторных) функций.

Пример:

2). Мультипликативная форма в виде произведения базисных функций

(1.11)

Примером такой модели является модель Брандона:

– математическое ожидание (среднее).

1.6.2. По способу учета динамики:

1. Динамические многофакторные.

(1.12)

где, t – время.

2. Квазистатические.

(1.13)

3. Динамические с лаговыми переменными.

(1.14)

здесь  – временной лаг (запаздывание).

4. Статические.

(1.15)

Замечание: Введение в модель лаговых переменных – весьма эффективный прием, который позволяет наряду с основным («быстрым») временем t учесть динамические процессы с большей постоянной времени, т.е. «медленное» время а, значит, предысторию процесса, что важно в эконометрических объектах [ , ].

1.6.3. По виду связи между .

Можно выделить модели:

1. Регрессионные (аддитивные и мультипликативные).

2. Системы одновременных уравнений – когда модель состоит не из одного уравнения, а нескольких, т.е. в правой части этих уравнений стоят компоненты векторов , т.е. четко не разделены причины и следствия.

3.Рекурсивные – частичный случай системы одновременных уравнений. В рекурсивных моделях система одновременных уравнений «расщепляются » по рекуррентному алгоритму.