ОГЛАВЛЕНИЕ
1. Построение эконометрической модели с двумя переменными. 2
1.1 Построение эконометрической модели с применением метода наименьших квадратов. 2
1.2 Определение значимости оценок параметров. 2
1.3 Определение коэффициента корреляции, его среднеквадратичного и статистическую значимость коэффициента корреляции. 6
1.4 Определение остатков, построение их интервального ряда распределения и проверка на нормальность распределения. 6
1.5 Оценка прогноза (точечного и интервального) валового продукта Yq для заданного значения среднесписочной численности Xq. 8
2.Построение и анализ производственной функции Кобба-Дугласа. 11
2.1 Построение производственной функции. 11
2.2 Прогноз выпуска. 14
2.3 Вычисление производственных характеристик. 14
2.4 Построение линейной модели регрессии с использованием инструмента регрессия в Excel. 15
1.Построение эконометрической модели с двумя переменными.
1.1 Построение эконометрической модели с применением метода наименьших квадратов.
Построить линейную
эконометрическую модель производственной
функции
,
приняв в качестве независимой переменной
Х величину среднесписочной численности,
в качестве поясняющей переменной Y
– валовой продукт, по индивидуальным
данным, с применением метода наименьших
квадратов.
С помощью расчетов в таблице 1 составим систему нормальных уравнений:
Из системы найдем параметры:
,
.
|
0,297661420632 |
|
189,341533972943 |
Уравнение примет вид:
.
1.2 Определение значимости оценок параметров.
Проверку проведем с помощью t–статистики Стьюдента.
Гипотеза Н:
.
;
|
101840,1033 |
|
319,1239623 |
tα= |
1,190230939 |
Статистика t
при m=n-r=30-2=28
степеней свободы и значимости на уровне
0,1
(1-0,1/2=0,95) принимает значение t
2.0480
t <
t
- нулевая гипотеза принимается и
коэффициент регрессии
является статистически незначимым.
Аналогично гипотеза
Н:
.
tβ= |
5,03442377921024 |
t >
t
- гипотеза отклоняется и коэффициент
регрессии
является статистически значимым.
Таблица 1 |
|||||
i |
Xi |
Yi |
XiYi |
Xi² |
xi=Xi - X |
1 |
2664 |
1560 |
4155840 |
7096896 |
160,400 |
2 |
1511 |
430 |
649730 |
2283121 |
-992,600 |
3 |
4895 |
1430 |
6999850 |
23961025 |
2391,400 |
4 |
4342 |
1550 |
6730100 |
18852964 |
1838,400 |
5 |
2312 |
830 |
1918960 |
5345344 |
-191,600 |
6 |
2611 |
1100 |
2872100 |
6817321 |
107,400 |
7 |
1654 |
420 |
694680 |
2735716 |
-849,600 |
8 |
2017 |
1150 |
2319550 |
4068289 |
-486,600 |
9 |
1783 |
770 |
1372910 |
3179089 |
-720,600 |
10 |
1553 |
380 |
590140 |
2411809 |
-950,600 |
11 |
1892 |
1250 |
2365000 |
3579664 |
-611,600 |
12 |
3067 |
1180 |
3619060 |
9406489 |
563,400 |
13 |
2721 |
1030 |
2802630 |
7403841 |
217,400 |
14 |
3460 |
1080 |
3736800 |
11971600 |
956,400 |
15 |
1807 |
340 |
614380 |
3265249 |
-696,600 |
16 |
2586 |
1430 |
3697980 |
6687396 |
82,400 |
17 |
1358 |
400 |
543200 |
1844164 |
-1145,600 |
18 |
4757 |
1330 |
6326810 |
22629049 |
2253,400 |
19 |
4156 |
1690 |
7023640 |
17272336 |
1652,400 |
20 |
2327 |
810 |
1884870 |
5414929 |
-176,600 |
21 |
2615 |
107 |
279805 |
6838225 |
111,400 |
22 |
1608 |
400 |
643200 |
2585664 |
-895,600 |
23 |
1825 |
1080 |
1971000 |
3330625 |
-678,600 |
24 |
1530 |
750 |
1147500 |
2340900 |
-973,600 |
25 |
1371 |
500 |
685500 |
1879641 |
-1132,600 |
26 |
1984 |
1250 |
2480000 |
3936256 |
-519,600 |
27 |
2995 |
1250 |
3743750 |
8970025 |
491,400 |
28 |
2574 |
1030 |
2651220 |
6625476 |
70,400 |
29 |
3362 |
1050 |
3530100 |
11303044 |
858,400 |
30 |
1771 |
460 |
814660 |
3136441 |
-732,600 |
сумма |
75108 |
28037 |
78864965 |
217172588 |
0,000 |
среднее |
2503,6 |
934,56667 |
|
|
|
Продолжение таблицы 1 |
||||
yi=Yi Y |
xiyi |
xi² |
^Y=^α+^βХi |
ei |
625,433 |
100319,507 |
25728,160 |
982,311559 |
577,6884415 |
-504,567 |
500832,873 |
985254,760 |
639,107941 |
-209,1079405 |
495,433 |
1184779,273 |
5718793,960 |
1646,39419 |
-216,394188 |
615,433 |
1131412,640 |
3379714,560 |
1481,78742 |
68,21257764 |
-104,567 |
20034,973 |
36710,560 |
877,534738 |
-47,53473847 |
165,433 |
17767,540 |
11534,760 |
966,535503 |
133,4644968 |
-514,567 |
437175,840 |
721820,160 |
681,673524 |
-261,6735237 |
215,433 |
-104829,860 |
236779,560 |
789,724619 |
360,2753806 |
-164,567 |
118586,740 |
519264,360 |
720,071847 |
49,92815304 |
-554,567 |
527171,073 |
903640,360 |
651,60972 |
-271,6097202 |
315,433 |
-192919,027 |
374054,560 |
752,516942 |
497,4830582 |
245,433 |
138277,140 |
317419,560 |
1102,26911 |
77,73088895 |
95,433 |
20747,207 |
47262,760 |
999,27826 |
30,72174049 |
145,433 |
139092,440 |
914700,960 |
1219,25005 |
-139,2500494 |
-594,567 |
414175,140 |
485251,560 |
727,215721 |
-387,2157211 |
495,433 |
40823,707 |
6789,760 |
959,093968 |
470,9060323 |
-534,567 |
612399,573 |
1312399,360 |
593,565743 |
-193,5657432 |
395,433 |
891069,473 |
5077811,560 |
1605,31691 |
-275,3169119 |
755,433 |
1248278,040 |
2730425,760 |
1426,4224 |
263,5776019 |
-124,567 |
21998,473 |
31187,560 |
881,99966 |
-71,99965978 |
-827,567 |
-92190,927 |
12409,960 |
967,726149 |
-860,7261489 |
-534,567 |
478757,907 |
802099,360 |
667,981098 |
-267,9810983 |
145,433 |
-98691,060 |
460497,960 |
732,573627 |
347,4263734 |
-184,567 |
179694,107 |
947896,960 |
644,763508 |
105,2364925 |
-434,567 |
492190,207 |
1282782,760 |
597,435342 |
-97,43534166 |
315,433 |
-163899,160 |
269984,160 |
779,901793 |
470,0982075 |
315,433 |
155003,940 |
241473,960 |
1080,83749 |
169,1625112 |
95,433 |
6718,507 |
4956,160 |
955,522031 |
74,47796932 |
115,433 |
99087,973 |
736850,560 |
1190,07923 |
-140,0792301 |
-474,567 |
347667,540 |
536702,760 |
716,49991 |
-256,4999099 |
0,000 |
8671531,800 |
29132199,200 |
28037,000 |
0,000 |
|
|
|
|
|
Продолжение таблицы 1 |
|||
ei² |
|
|
yi² |
333723,9354 |
47,74489187 |
2279,5747 |
391166,854 |
43726,1308 |
-295,4587261 |
87295,85884 |
254587,521 |
46826,44459 |
711,8275213 |
506698,4201 |
245454,188 |
4652,955749 |
547,2207557 |
299450,5555 |
378758,188 |
2259,551362 |
-57,03192819 |
3252,640833 |
10934,188 |
17812,77189 |
31,96883658 |
1022,006512 |
27368,188 |
68473,033 |
-252,893143 |
63954,94176 |
264778,854 |
129798,3499 |
-144,8420473 |
20979,21866 |
46411,521 |
2492,820466 |
-214,4948197 |
46008,02768 |
27082,188 |
73771,84011 |
-282,9569465 |
80064,63355 |
307544,188 |
247489,3932 |
-182,0497249 |
33142,10232 |
99498,188 |
6042,091097 |
167,7024444 |
28124,10985 |
60237,521 |
943,8253386 |
64,71159285 |
4187,590249 |
9107,521 |
19390,57625 |
284,6833827 |
81044,62838 |
21150,854 |
149936,0146 |
-207,3509456 |
42994,41465 |
353509,521 |
221752,4912 |
24,52730106 |
601,5884973 |
245454,188 |
37467,69694 |
-341,0009235 |
116281,6298 |
285761,521 |
75799,40199 |
670,7502453 |
449905,8915 |
156367,521 |
69473,15221 |
491,8557315 |
241922,0606 |
570679,521 |
5183,951009 |
-52,56700688 |
2763,290213 |
15516,854 |
740849,5034 |
33,15948226 |
1099,551264 |
684866,588 |
71813,86907 |
-266,5855683 |
71067,86524 |
285761,521 |
120705,0849 |
-201,99304 |
40801,18822 |
21150,854 |
11074,71935 |
-289,8031591 |
83985,87104 |
34064,854 |
9493,645804 |
-337,131325 |
113657,5303 |
188848,188 |
220992,3247 |
-154,6648742 |
23921,2233 |
99498,188 |
28615,95521 |
146,2708221 |
21395,1534 |
99498,188 |
5546,967914 |
20,95536401 |
439,1272809 |
9107,521 |
19622,19072 |
255,5125635 |
65286,67009 |
13324,854 |
65792,20378 |
-218,0667568 |
47553,1104 |
225213,521 |
2851522,892 |
0,000 |
2581180,475 |
5432703,367 |
|
|
|
|
Проверка адекватности модели в целом проводится с помощью F-статистики Фишера:
F= |
25,34542279 |
Распределение Фишера при k1=r-1=1? K2=n-r=28 и вероятностью 0,95
F
=4.1959.
Т.к. F > F
- гипотеза не отклоняется, модель
адекватная.