14. Принцип оптимальности Парето

Каждый из вариантов оценивается частными критериями (М – критериев). Введем векторный критерий f(f1, f2, f3…fM). Для каждого варианта можно записать:

Получим векторную оценку варианта, поэтому варианты можно оценивать по их векторной оценке.

1. Вариант х’ доминирует вариант х’’, если , при этом хотя-бы одно неравенство строгое. То есть частные критерии варианта x’ не хуже соответствующих критериев x’’, при этом хотя-бы по одному критерию вариант х’ лучше варианта х’’.

2. ; Вариант х’ хуже варианта x’’.

3. Если условие 1 и 2 не выполняются, то варианты не сравнимы.

В случае 1 вариант x’’ можно не рассматривать, так как есть лучший вариант x’.

После отбрасывания заведомо худших вариантов по сравнению с другими, получают множество Парето.

Алгоритм:

1. Берут точку Xi (*)

2. Берут точку Xj (**)

Если выполняется условие *, то отбрасывают точку Xj. Если выполняется условие **, отбрасывают точку Xi.

3. Берут следующую точку, идут к пункту 2, и так до тех пор, пока не будут рассмотрены все варианты.

15. Метод условной оптимизации

Условная оптимизация предполагает введение условий согласованности в компонентах критерия. Включает: Метод скаляризации, Метод главного критерия, Метод последующих уступок, Метод идеальной точки.

16. Метод скаляризации

Метод подобен методу аддитивного критерия.

F =

17. Метод главного критерия

Все частные критерии ранжируются в порядке убывания важности. Самый важный критерий f1 называется «собственным критерием». Остальные критерии переводятся в разряд «управляемые переменные». Для каждой переменной вводится оценка.

- если максимизировать; - если минимизировать.

Решают задачу линейного программирования. Варианты, не удовлетворяющие ограничениям (критериям) – отбрасываем.

18. Метод последующих уступок

1. Критерии ранжируются по важности.

2. Ищут вариант, для которого f1 максимально.

3. Делают уступку Δf1 исходя из различных соображений, чтобы найти f2 – максимальное.

4. Ищут f2 максимальное.

5. И так делают для всех оставшихся критериев.

Успех во многом зависит от того, на сколько «тупой» максимум.

19. Метод идеальной точки

Назначается точка х*, у которой все частные критерии оптимальны (точка у точки).

Ищется Δ из условия минимума.

Ищется точка (вариант), расстояние до которой минимально.

Расстояние между точками 1 и 2:

Аналогично для всех остальных точек, и из всех получившихся Δ берем минимум.

Когда значения частных критериев отличаются, их необходимо пронормировать (разделить) на максимально возможное значение (на значение х*).

20. Принцип Парето (авс - анализ)

Парето установил, что 20% семей владеют 80% от общего дохода. Данный дисбаланс справедлив для всех стран во все времена.

Принцип наименьшего усилия. Следствие:

1. В любом процессе количество влияющих факторов велико, но значительное влияние оказывает меньшинство.

2. Не большая часть усилий приводит к положительному результату. Как следствие, нужно обратить внимание на эту часть.

3. Трудно разобраться в большом количество событий на основе их анализа, так как события могут быть разными по своей природе.

Алгоритм:

1. Выбрать влияющий фактор.

2. Собрать необходимые данные, статистику.

3. Ввести их в таблицу.

4. Определить долю каждого фактора.

5. Отсортировать по %.

АВС-анализ: В основе принцип Парето, но количество групп 3. Группа А – 20% ресурса (объектов, запасов, усилий) дают 80% результатов. Группа B – 30% ресурса дают 15% результата. Группа С – 50% ресурсов дают 5% результатов.

Алгоритм АВС-анализа:

1. Определить группировочный признак, по которому проводим АВС-анализ.

2. Ввод данных.

3. Провести сортировку ПО УБЫВАНИЮ.

4. Рассчитать доли.

5. Найти накопленные доли (суммы).

6. Определить границы АВС-групп.

7. Сохранить результат.

Преимущества АВС-анализа:

1. Простота.

2. Хорошая автоматизация процесса решения.

3. Универсальность.

4. Можно использовать везде, где выполняется принцип Парето.

Недостатки АВС-анализа:

1. Количество характерных групп может быть больше 3-х. Выход – увеличить количество групп.

2. АВС-анализ – это статистический метод. Отсюда следуют недостатки статистических методов: надежность статистических данных; слабая степень учета фактора времени.

3. АВС-анализ – это одномерный метод, то есть анализ по одному фактору. Выход: многомерный АВС-анализ.