5. Метод минимального элемента

Принцип – самая дешевая доставка осуществляется первой. Его суть заключается в сведении к минимуму побочных перераспределений товаров между потребителями.

Алгоритм:

1. Из таблицы стоимостей выбирают наименьшую стоимость (Cij) и в клетку, которая ей соответствует, вписывают большее из чисел.

2. Проверяются строки поставщиков на наличие строки с израсходованными запасами и столбцы потребителей на наличие столбца, потребности которого полностью удовлетворены. Такие столбцы и строки далее не рассматриваются (вычеркиваются).

3. Если не все потребители удовлетворены и не все поставщики израсходовали товары, возврат к п. 1, в противном случае задача решена.

Далее вписанные в клетки числа умножаются на соответствующие им стоимости и складываются друг с другом, по формуле: .

6. Метод северо-западного угла

На каждом этапе максимально возможным числом заполняют левую верхнюю клетку оставшейся части таблицы. Заполнение таким образом, что полностью выносится груз из Аi или полностью удовлетворяется потребность Bj. Далее вписанные в клетки числа умножаются на соответствующие им стоимости и складываются друг с другом, по формуле: .

7. Метод Фогеля

Тоже даётся матрица поставок Cij. A – запас (поставщик), B – потребность (потребитель).

Ниже рисуется аналогичная матрица, но с дополнительной колонкой справа (Δai) и дополнительной строкой снизу (Δbj). Дельта ai и bj – это разность между двумя минимальными значениями стоимости по строкам и по столбцам.

Метод Фогеля состоит в вычислении для каждой строки транспортной таблицы разницы между двумя наименьшими тарифами. Аналогичное действие выполняют для каждого столбца этой таблицы. Наибольшая разница между двумя минимальными тарифами соответствует наиболее предпочтительной строке или столбцу (если есть несколько строк или столбцов с одинаковой разницей, то выбор между ними произволен). В пределах этой строки или столбца отыскивают ячейку с минимальным тарифом, куда пишут отгрузку. Строки поставщиков или столбцы потребителей, которые полностью исчерпали свои возможности по отгрузке или потребности которых в товаре были удовлетворены, вычеркиваются из таблицы, и вычисление повторяются до полного удовлетворения спроса и исчерпания отгрузок без учета вычеркнутых ячеек. Теоретически считается, что этот метод даёт наилучшие результаты.

8. Осложнение транспортной задачи

Возникает в случаях, когда:

1. Транспортная задача несбалансированная или открытая.

2. Существует дефицит ресурсов.

В первом случае вводят фиктивного потребителя. В случае дефицита вводят фиктивный источник, запасы у которого будут равны недостающей потребности.

Другие возможные осложнения: запрещенные поставки, запрещенные маршруты, невозможность доставить товар, не платёж, невозможность принять товар.

9. Задачи о назначениях

Аналогия с транспортной задачей. Вместо матрицы тарифов – матрица эффективности. Вместо стоимости перевозок – затраты рабочего времени. Вместо поставщика и потребителя – работник и работы. Решаемый вопрос: Как распределить рабочих по операциям, чтобы суммарные затраты рабочего времени были минимальны?

Отличия: матрица квадратная; сумма по строкам и по столбцам должна быть 1; каждую работу выполняет 1 работник. В задаче условие целочисленности не обязательно. Когда количество работников больше чем количество работ – задача подбора персонала, выбор наиболее предпочтительных пар.