10. Многокритериальный выбор

Часто цель может быть охарактеризована набором частных критериев. Если частных критериев мало – легко сделать окончательный выбор, минус – менее качественный выбор. Если частных критериев много – хорошо описывать конечную цель, минус – трудно сделать выбор. Часто используется интегральный критерий. Его можно представить в виде набора частных критериев (Эффективное оборудование: производительность, стоимость, энергопотребление, затраты на обслуживание, функциональные возможности). Расчет критериев начинается снизу. Получаем набор критериев, он должен обладать свойствами:

1. Полнота. Набор критериев должен обеспечивать оценку цели (объекта).

2. Действенность. Операционность. Использованные критерии должны однозначно пониматься экспертами.

3. Разложимость. Количество критериев, с которыми удобно работать. При большом числе критериев должна быть возможность разложить их по группам.

4. Неизбыточность. Критерии не должны дублировать друг друга.

5. Минимальная размерность (векторные компоненты). Один критерий – скаляр. Несколько критериев – вектор. Должны использоваться критерии, без которых оценка не возможна. Для выборов решения используют разнообразные методы. Самый распространенный – метод сворачивания критериев.

11. Метод сворачивания критерия

В методе свёртывания критериев задаются некоторые числа так называемые веса   учитывающие степень важности некоторого критерия и затем строится обобщённый критерий   и затем строим обобщённый критерий Z и решаем задачу в которой для этого критерия Z будем искать max при (1) и (2).

12. Метод аддитивной оптимизации

Метод аналогичен предыдущему, если частные критерии однородны. Частные критерии должны быть соизмеримы по важности (устанавливается λi), то есть они должны быть одновременно или максимизированы или минимизированы.

Если условия не соблюдаются, то производят нормирование критериев (приводят к безразмерному виду):

1. Определяют максимальные и минимальные значения локального критерия

Aj+ - max; Aj- - min.

2. Выделяют группы критериев, которые надо максимизировать j = [1, n]; j = [l+1, n]

3. Максимизируем функцию цели:

а) Максимизируемые критерии:

Альфа: Бета:

б) Минимизируемые критерии:

Альфа: Бета:

Минимизируем функцию цели:

а) Максимизируемые критерии:

Альфа: Бета:

б) Минимизируемые критерии:

Альфа: Бета:

4.

13. Методы получения количественных экспертных оценок

А) Метод непосредственной количественной оценки, используется:

1. Когда надо определить значение показателя, измеряемого количественно.

2. При оценке сравнительной предпочтительности различных объектов.

Первый случай: каждый из экспертов дает непосредственное значение оцениваемого количественного показателя. Это может быть число или диапазон, в котором находится оцениваемый параметр.

Количественная оценка определяется из сравнительной предпочтительности. На 10-15% лучше и тд. Могут использоваться бальные шкалы.

Б) Метод средней точки. Используется при большом числе альтернативных вариантов.

Алгоритм:

1. Берутся два варианта: а1 и а2, им присваивается значение критериев f(a1) и f(a2). Желательно, чтобы это были наилучшие и наихудшие варианты.

2. Эксперт должен подобрать вариант а3, для которого справедлива формула:

3. Нужно найти вариант, для которого эф должен располагаться по середине.

Процесс продолжается до тех пор, пока не будут рассмотрены все варианты. Метод может использоваться для экспертной оценки разных численных показателей, имеющих количественный характер (например, три варианта квартир с одинаковой стоимостью).

В) Метод Черчмена-Акоффа. Используется при оценке сравнительной предпочтительности альтернативных вариантов. Возможна корректировка оценок.

Предположения: Оценки альтернативных вариантов – неотрицательные числа. Если вариант а1 предпочтительней варианта а2, то его оценка будет выше.

Алгоритм:

1. Все оценки ранжируются по степени предпочтительности (а1 (наилучший), а2, а3…аN).

2. Даются оценки f(Ai)

3. Сопоставляются по предпочтительности а1 и все остальные варианты.

Если а1 предпочтительней всех остальных вариантов вместе взятых, и при этом та оценка, которую ему дали больше всех остальных вариантов, то вариант а1 отбрасывается (он оценен правильно), и аналогично рассматриваются а2 и все остальные.

Иногда, если а1 менее предпочтительный всех остальных вариантов, то он сравнивается с суммой………………………….

Процесс корректировки продолжается до тех пор, пока все варианты не будут оценены. Метод может быть неудобен при большом числе вариантов. Используются различные модификации.