1. Экономико-математические методы
ЭММ в ряде случаев позволяют получить эффективное управленческое решение. Сложность связана с получением адекватной модели.
Экономическая модель – это описание экономических процессов или явлений с помощью математических соотношений (уравнения, неравенства, функции, матрицы и тд), позволяющие имитировать поведение реального объекта в реальных или возможных условиях.
Этапы решения:
1. Анализ закономерностей, характерных для изучаемого явления.
2. Решение задач:
а) определение методов, которым можно решать задачу;
б) получение функциональной зависимости – формализация задачи;
в) решение задачи.
На любом этапе возможен возврат к предыдущему этапу. Не для всякой ситуации нужно разрабатывать оригинальную модель. С математической точки зрения многие задачи однотипны и могут решаться одинаковыми методами. Окончательное решение принимает ЛПР (лицо, принимающее решение).
Недостатки модели: в соотношениях не учтены некоторые особенности; модель может быть очень упрощена; погрешность решения; не правильное и не точное нахождение входных параметров.
2. Методы линейного программирования
Линейное программирование — математическая дисциплина, посвящённая теории и методам решения экстремальных задач на множествах N-мерного векторного пространства, задаваемых системами линейных уравнений и неравенств.
3. Общая постановка задач линейного программирования
Линейное программирование — математическая дисциплина, посвящённая теории и методам решения экстремальных задач на множествах N-мерного векторного пространства, задаваемых системами линейных уравнений и неравенств.
Исходные переменные (параметры): количество выпускаемой продукции, перевозимая продукция и тд. (х1, х2, х3…хN).
Поставленная цель – целевая функция, функция цели, функционал. Её необходимо максимизировать или минимизировать.
От максимума к минимуму – смена знака. Существуют ограничения.
Ограничение – условия, ограничивающие возможность достижения желаемой цели.
-
удельный вес ресурса, затрачиваемого
на производство продукции
4. Транспортная задача
Транспортная задача — задача об оптимальном плане перевозок однородного продукта из однородных пунктов наличия в однородные пункты потребления на однородных транспортных средствах. Для классической транспортной задачи выделяют два типа задач: критерий стоимости (достижение минимума затрат на перевозку) и критерий времени (затрачивается минимум времени на перевозку). Имеется М пунктов отправления и N пунктов назначения (М – запас, N – потребность).
-
балансовое уравнение. Матрица тарифов
Сij
обычно известна и Сij
>=0.
Обозначаем Xij количество товара, перевозимого из i-того источника в j-тый пункт назначения. Должно быть больше нуля. Обозначаем Ai количество товара, находящегося в i-том источнике. Общее количество товара на складах должно равняться суммарной потребности. Транспортная задача, удовлетворяющая этому условию называется закрытой (сбалансированной), а если иначе, то открытой (несбалансированной).
;
Ограничения: Xij>=0; x11+x12+x13 = a1 (так-же A2…An); x11+x21+x31 = b1 (так-же B2…Bn);
Доказано: закрытая транспортная задача всегда имеет решение; оптимальное решение в общем случае не единственно.