15. Температурного поле тела. Температурный градиент.

Температурное состояние тела или системы тел можно охарактеризовать с помощью температурного по­ля

Температурное поле - совокупность мгновенных значений t во всех точках изучаемого прост­ранства. t различных точек тела опред. координатами х, у, z и временем τ.

t=f(x,y,z,τ)

Нестационарное t поле - t поле, которое изменяется с течением времени. При этом тепловой режим и тепловой поток будут тоже нестационарными. Наглядным примером нестацио­нарного t поля может служить t состояние стенок отопительной печи.

Стационарное - t поле тела, t в любой точке которого с течением времени не изменяется. В этом случае тепловой ре­жим и тепловой поток будут также стационарными.

Стационарное t поле можно охаракте­ризовать зависимостью: t=f(x,y,z). t поле в теле или системе тел удобно характеризовать с помощью изотер­мических поверхностей - гео­метр. место точек с одинаковой t. Та­кие поверхности могут быть замкнутыми или выходить на границы тела, но между собой никогда не пересека­ются. Наибольшее изменение t на единицу дли­ны получается в направлении нормали к изотермическим поверхностям.

Температурный градиент - производная t по нормали к изотермической поверхности (grad t, размер­ность — град/м)

16. Теплопроводность. Закон Фурье.

Теплопроводность – процесс теплообмена между разнонагретыми телами или их частями при непосредственном их соприкосновении

Теплопроводность реализуется в твёрдых телах посредством микрочастиц, описывается законом Фурье:

λ —коэф­фициент теплопроводности, Вт/(м·К).

Знак минус указывает, что вектор теплового потока направлен в сторону, противоположную температурному градиенту. Коэффициент теплопроводности количественно равен удельному теп­ловому потоку при температурном градиенте, равном единице (изменение температуры в 1 °С на единицу длины). Чем больше λ, тем большей теплопроводностью обладает вещество. Коэф. теплопроводности зависит от природы ве­щества, его структуры, влажности, наличия примесей, температуры и других факторов.

17.Теплопроводность плоской стенки. Основное ур-ние теплопроводности.

Рассмотрим однослойную плоскую стенку толщиной δ, коэффициент теплопроводности которой по­стоянен и равен λ. Температуры на границах стенки t₁ и t₂, причем t₂> t₁. Теплота распространяется только вдоль оси х. При этих условиях температурное поле в стенке будет одномерным и изотермическими поверх­ностями будут плоскости, параллельные поверхностям стенки. Для слоя толщиной dx на основании закона Фурье можно написать следующие уравнения теплопро­водности:

Из уравнения следует, что температура изменя­ется по толщине стенки по линейному закону. Константа интегрирования С определяется из усло­вий на границах стенки: если х=0, то t=t₁=С. Если x=δ, то t = t₂ и уравнение принимает вид

Зная поверхностную плотность тепло­вого потока q, можно определить общее количество теп­лоты, переданной за 1 ч через стенки поверхности F, по формуле

Из формулы видно, что общее количество теп­лоты, переданной через однослойную плоскую стенку, пропорционально поверхностной плотности теплового потока и площади поверхности стенки.

Если число слоёв = n, то: